समाधान 4/5x^2+5x-3=0

$$\frac { 4 } { 5 } x ^ { 2 } + 5 x - 3 = 0$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x=\frac{\sqrt{865}-25}{8}\approx 0.551360292$$

$$x=\frac{-\sqrt{865}-25}{8}\approx -6.801360292$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$\frac{4}{5}x^{2}+5x-3=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई \frac{4}{5} ले, b लाई 5 ले र c लाई -3 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times \frac{4}{5}\left(-3\right)}}{2\times \frac{4}{5}}$$

5 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times \frac{4}{5}\left(-3\right)}}{2\times \frac{4}{5}}$$

-4 लाई \frac{4}{5} पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-\frac{16}{5}\left(-3\right)}}{2\times \frac{4}{5}}$$

-\frac{16}{5} लाई -3 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+\frac{48}{5}}}{2\times \frac{4}{5}}$$

\frac{48}{5} मा 25 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-5±\sqrt{\frac{173}{5}}}{2\times \frac{4}{5}}$$

\frac{173}{5} को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-5±\frac{\sqrt{865}}{5}}{2\times \frac{4}{5}}$$

2 लाई \frac{4}{5} पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-5±\frac{\sqrt{865}}{5}}{\frac{8}{5}}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{-5±\frac{\sqrt{865}}{5}}{\frac{8}{5}} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। \frac{\sqrt{865}}{5} मा -5 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{\frac{\sqrt{865}}{5}-5}{\frac{8}{5}}$$

\frac{8}{5} को उल्टोले -5+\frac{\sqrt{865}}{5} लाई गुणन गरी -5+\frac{\sqrt{865}}{5} लाई \frac{8}{5} ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{\sqrt{865}-25}{8}$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{-5±\frac{\sqrt{865}}{5}}{\frac{8}{5}} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -5 बाट \frac{\sqrt{865}}{5} घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{-\frac{\sqrt{865}}{5}-5}{\frac{8}{5}}$$

\frac{8}{5} को उल्टोले -5-\frac{\sqrt{865}}{5} लाई गुणन गरी -5-\frac{\sqrt{865}}{5} लाई \frac{8}{5} ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\sqrt{865}-25}{8}$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=\frac{\sqrt{865}-25}{8} x=\frac{-\sqrt{865}-25}{8}$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$\frac{4}{5}x^{2}+5x-3=0$$

समीकरणको दुबैतिर 3 जोड्नुहोस्।

$$\frac{4}{5}x^{2}+5x-3-\left(-3\right)=-\left(-3\right)$$

-3 लाई आफैबाट घटाउनाले 0 बाँकी रहन्छ।

$$\frac{4}{5}x^{2}+5x=-\left(-3\right)$$

0 बाट -3 घटाउनुहोस्।

$$\frac{4}{5}x^{2}+5x=3$$

समीकरणको दुबैतिर \frac{4}{5} ले भाग गर्नुहोस्, जुन दुबैतिर भिन्नको व्युत्क्रमानुपातिकले गुणन गरे बराबर हुन्छ।

$$\frac{\frac{4}{5}x^{2}+5x}{\frac{4}{5}}=\frac{3}{\frac{4}{5}}$$

\frac{4}{5} द्वारा भाग गर्नाले \frac{4}{5} द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}+\frac{5}{\frac{4}{5}}x=\frac{3}{\frac{4}{5}}$$

\frac{4}{5} को उल्टोले 5 लाई गुणन गरी 5 लाई \frac{4}{5} ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+\frac{25}{4}x=\frac{3}{\frac{4}{5}}$$

\frac{4}{5} को उल्टोले 3 लाई गुणन गरी 3 लाई \frac{4}{5} ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+\frac{25}{4}x=\frac{15}{4}$$

2 द्वारा \frac{25}{8} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई \frac{25}{4} ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि \frac{25}{8} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}+\frac{25}{4}x+\left(\frac{25}{8}\right)^{2}=\frac{15}{4}+\left(\frac{25}{8}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर \frac{25}{8} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+\frac{25}{4}x+\frac{625}{64}=\frac{15}{4}+\frac{625}{64}$$

साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर \frac{15}{4} लाई \frac{625}{64} मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$x^{2}+\frac{25}{4}x+\frac{625}{64}=\frac{865}{64}$$

कारक x^{2}+\frac{25}{4}x+\frac{625}{64}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x+\frac{25}{8}\right)^{2}=\frac{865}{64}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x+\frac{25}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{865}{64}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x+\frac{25}{8}=\frac{\sqrt{865}}{8} x+\frac{25}{8}=-\frac{\sqrt{865}}{8}$$

समीकरणको दुबैतिरबाट \frac{25}{8} घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{\sqrt{865}-25}{8} x=\frac{-\sqrt{865}-25}{8}$$