समाधान 360/n-1+360/n+2=6

$$\frac { 360 } { n - 1 } + \frac { 360 } { n + 2 } = 6$$

n को लागि हल गर्नुहोस्

$$n = \frac{3 \sqrt{1601} + 119}{2} \approx 119.518747071$$

$$n=\frac{119-3\sqrt{1601}}{2}\approx -0.518747071$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

शून्यले गरिने भाग परिभाषित नभएकाले चर n -2,1 मध्ये कुनै पनि मानसँग बराबर हुन सक्दैन। समीकरणको दुबै तर्फ n-1,n+2 को लघुत्तम समापवर्त्यक \left(n-1\right)\left(n+2\right) ले गुणन गर्नुहोस्।

$$\left(n+2\right)\times 360+\left(n-1\right)\times 360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

n+2 लाई 360 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$360n+720+\left(n-1\right)\times 360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

n-1 लाई 360 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$360n+720+360n-360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

720n प्राप्त गर्नको लागि 360n र 360n लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$720n+720-360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

360 प्राप्त गर्नको लागि 360 बाट 720 घटाउनुहोस्।

$$720n+360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

6 लाई n-1 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$720n+360=\left(6n-6\right)\left(n+2\right)$$

6n-6 लाई n+2 ले गुणन गरेर पदहरू जस्तै गरी संयोजन गर्न वितरणमूलक गुण प्रयोग गर्नुहोस्।

$$720n+360=6n^{2}+6n-12$$

दुवै छेउबाट 6n^{2} घटाउनुहोस्।

$$720n+360-6n^{2}=6n-12$$

दुवै छेउबाट 6n घटाउनुहोस्।

$$720n+360-6n^{2}-6n=-12$$

714n प्राप्त गर्नको लागि 720n र -6n लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$714n+360-6n^{2}=-12$$

दुबै छेउहरूमा 12 थप्नुहोस्।

$$714n+360-6n^{2}+12=0$$

372 प्राप्त गर्नको लागि 360 र 12 जोड्नुहोस्।

$$714n+372-6n^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$-6n^{2}+714n+372=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई -6 ले, b लाई 714 ले र c लाई 372 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$n=\frac{-714±\sqrt{714^{2}-4\left(-6\right)\times 372}}{2\left(-6\right)}$$

714 वर्ग गर्नुहोस्।

$$n=\frac{-714±\sqrt{509796-4\left(-6\right)\times 372}}{2\left(-6\right)}$$

-4 लाई -6 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$n=\frac{-714±\sqrt{509796+24\times 372}}{2\left(-6\right)}$$

24 लाई 372 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$n=\frac{-714±\sqrt{509796+8928}}{2\left(-6\right)}$$

8928 मा 509796 जोड्नुहोस्

$$n=\frac{-714±\sqrt{518724}}{2\left(-6\right)}$$

518724 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$n=\frac{-714±18\sqrt{1601}}{2\left(-6\right)}$$

2 लाई -6 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$n=\frac{-714±18\sqrt{1601}}{-12}$$

अब ± प्लस मानेर n=\frac{-714±18\sqrt{1601}}{-12} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 18\sqrt{1601} मा -714 जोड्नुहोस्

$$n=\frac{18\sqrt{1601}-714}{-12}$$

-714+18\sqrt{1601} लाई -12 ले भाग गर्नुहोस्।

$$n=\frac{119-3\sqrt{1601}}{2}$$

अब ± माइनस मानेर n=\frac{-714±18\sqrt{1601}}{-12} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -714 बाट 18\sqrt{1601} घटाउनुहोस्।

$$n=\frac{-18\sqrt{1601}-714}{-12}$$

-714-18\sqrt{1601} लाई -12 ले भाग गर्नुहोस्।

$$n=\frac{3\sqrt{1601}+119}{2}$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$n=\frac{119-3\sqrt{1601}}{2} n=\frac{3\sqrt{1601}+119}{2}$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

शून्यले गरिने भाग परिभाषित नभएकाले चर n -2,1 मध्ये कुनै पनि मानसँग बराबर हुन सक्दैन। समीकरणको दुबै तर्फ n-1,n+2 को लघुत्तम समापवर्त्यक \left(n-1\right)\left(n+2\right) ले गुणन गर्नुहोस्।

$$\left(n+2\right)\times 360+\left(n-1\right)\times 360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

n+2 लाई 360 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$360n+720+\left(n-1\right)\times 360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

n-1 लाई 360 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$360n+720+360n-360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

720n प्राप्त गर्नको लागि 360n र 360n लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$720n+720-360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

360 प्राप्त गर्नको लागि 360 बाट 720 घटाउनुहोस्।

$$720n+360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

6 लाई n-1 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$720n+360=\left(6n-6\right)\left(n+2\right)$$

6n-6 लाई n+2 ले गुणन गरेर पदहरू जस्तै गरी संयोजन गर्न वितरणमूलक गुण प्रयोग गर्नुहोस्।

$$720n+360=6n^{2}+6n-12$$

दुवै छेउबाट 6n^{2} घटाउनुहोस्।

$$720n+360-6n^{2}=6n-12$$

दुवै छेउबाट 6n घटाउनुहोस्।

$$720n+360-6n^{2}-6n=-12$$

714n प्राप्त गर्नको लागि 720n र -6n लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$714n+360-6n^{2}=-12$$

दुवै छेउबाट 360 घटाउनुहोस्।

$$714n-6n^{2}=-12-360$$

-372 प्राप्त गर्नको लागि 360 बाट -12 घटाउनुहोस्।

$$714n-6n^{2}=-372$$

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$-6n^{2}+714n=-372$$

दुबैतिर -6 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{-6n^{2}+714n}{-6}=-\frac{372}{-6}$$

-6 द्वारा भाग गर्नाले -6 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$n^{2}+\frac{714}{-6}n=-\frac{372}{-6}$$

714 लाई -6 ले भाग गर्नुहोस्।

$$n^{2}-119n=-\frac{372}{-6}$$

-372 लाई -6 ले भाग गर्नुहोस्।

$$n^{2}-119n=62$$

2 द्वारा -\frac{119}{2} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -119 ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -\frac{119}{2} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$n^{2}-119n+\left(-\frac{119}{2}\right)^{2}=62+\left(-\frac{119}{2}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर -\frac{119}{2} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$n^{2}-119n+\frac{14161}{4}=62+\frac{14161}{4}$$

\frac{14161}{4} मा 62 जोड्नुहोस्

$$n^{2}-119n+\frac{14161}{4}=\frac{14409}{4}$$

कारक n^{2}-119n+\frac{14161}{4}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(n-\frac{119}{2}\right)^{2}=\frac{14409}{4}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(n-\frac{119}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{14409}{4}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$n-\frac{119}{2}=\frac{3\sqrt{1601}}{2} n-\frac{119}{2}=-\frac{3\sqrt{1601}}{2}$$

समीकरणको दुबैतिर \frac{119}{2} जोड्नुहोस्।

$$n=\frac{3\sqrt{1601}+119}{2} n=\frac{119-3\sqrt{1601}}{2}$$