समाधान 36/x(x-12)-3/x-12=3

$$\frac { 36 } { x ( x - 12 ) } - \frac { 3 } { x - 12 } = 3$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x=-1$$

समूहमा राखेर खण्डीकरण प्रयोगका चरणहरू

शून्यले गरिने भाग परिभाषित नभएकाले चर x 0,12 मध्ये कुनै पनि मानसँग बराबर हुन सक्दैन। समीकरणको दुबै तर्फ x\left(x-12\right),x-12 को लघुत्तम समापवर्त्यक x\left(x-12\right) ले गुणन गर्नुहोस्।

$$36-x\times 3=3x\left(x-12\right)$$

3x लाई x-12 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$36-x\times 3=3x^{2}-36x$$

दुवै छेउबाट 3x^{2} घटाउनुहोस्।

$$36-x\times 3-3x^{2}=-36x$$

दुबै छेउहरूमा 36x थप्नुहोस्।

$$36-x\times 3-3x^{2}+36x=0$$

-3 प्राप्त गर्नको लागि -1 र 3 गुणा गर्नुहोस्।

$$36-3x-3x^{2}+36x=0$$

33x प्राप्त गर्नको लागि -3x र 36x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$36+33x-3x^{2}=0$$

दुबैतिर 3 ले भाग गर्नुहोस्।

$$12+11x-x^{2}=0$$

पोलिनोमियललाई मानक रूपमा राख्न यसको पुन: क्रम गर्नुहोस्। पदहरूलाई सबैभन्दा ठूलोबाट सबैभन्दा सानो पावरको क्रममा राख्नुहोस्।

$$-x^{2}+11x+12=0$$

समीकरणको समाधान गर्न, बायाँ भागलाई समूहमा राखेर फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। सर्वप्रथम, बायाँ भागलाई -x^{2}+ax+bx+12 को रूपमा पुन: लेख्न आवश्यक हुन्छ। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$a+b=11 ab=-12=-12$$

ab नकारात्मक भएको हुनाले, a र b को विपरीत चिन्ह हुन्छ। a+b सकारात्मक भएको हुनाले, सकारात्मक नम्बरको यथार्थ मान नकारात्मकको भन्दा धेरै हुन्छ। गुणनफल -12 दिने सबै पूर्ण संख्याहरूलाई सूचीबद्ध गर्नुहोस्।

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

प्रत्येक जोडीका लागि जोडफल गणना गर्नुहोस्।

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

समाधान त्यो जोडी हो जसले जोडफल 11 दिन्छ।

$$a=12 b=-1$$

-x^{2}+11x+12 लाई \left(-x^{2}+12x\right)+\left(-x+12\right) को रूपमा पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(-x^{2}+12x\right)+\left(-x+12\right)$$

-x लाई पहिलो र -1 लाई दोस्रो समूहमा सन्दर्भ लिनुहोस्।

$$-x\left(x-12\right)-\left(x-12\right)$$

वितरक गुण प्रयोग गरेर समान टर्म x-12 खण्डिकरण गर्नुहोस्।

$$\left(x-12\right)\left(-x-1\right)$$

समीकरणको समाधान पत्ता लगाउन, x-12=0 र -x-1=0 को समाधान गर्नुहोस्।

$$x=12 x=-1$$

चर x 12 सँग बराबर हुन सक्दैन।

$$x=-1$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

शून्यले गरिने भाग परिभाषित नभएकाले चर x 0,12 मध्ये कुनै पनि मानसँग बराबर हुन सक्दैन। समीकरणको दुबै तर्फ x\left(x-12\right),x-12 को लघुत्तम समापवर्त्यक x\left(x-12\right) ले गुणन गर्नुहोस्।

$$36-x\times 3=3x\left(x-12\right)$$

3x लाई x-12 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$36-x\times 3=3x^{2}-36x$$

दुवै छेउबाट 3x^{2} घटाउनुहोस्।

$$36-x\times 3-3x^{2}=-36x$$

दुबै छेउहरूमा 36x थप्नुहोस्।

$$36-x\times 3-3x^{2}+36x=0$$

-3 प्राप्त गर्नको लागि -1 र 3 गुणा गर्नुहोस्।

$$36-3x-3x^{2}+36x=0$$

33x प्राप्त गर्नको लागि -3x र 36x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$36+33x-3x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$-3x^{2}+33x+36=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई -3 ले, b लाई 33 ले र c लाई 36 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-33±\sqrt{33^{2}-4\left(-3\right)\times 36}}{2\left(-3\right)}$$

33 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-33±\sqrt{1089-4\left(-3\right)\times 36}}{2\left(-3\right)}$$

-4 लाई -3 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-33±\sqrt{1089+12\times 36}}{2\left(-3\right)}$$

12 लाई 36 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-33±\sqrt{1089+432}}{2\left(-3\right)}$$

432 मा 1089 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-33±\sqrt{1521}}{2\left(-3\right)}$$

1521 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-33±39}{2\left(-3\right)}$$

2 लाई -3 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-33±39}{-6}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{-33±39}{-6} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 39 मा -33 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{6}{-6}$$

6 लाई -6 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=-1$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{-33±39}{-6} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -33 बाट 39 घटाउनुहोस्।

$$x=-\frac{72}{-6}$$

-72 लाई -6 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=12$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=-1 x=12$$

चर x 12 सँग बराबर हुन सक्दैन।

$$x=-1$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

शून्यले गरिने भाग परिभाषित नभएकाले चर x 0,12 मध्ये कुनै पनि मानसँग बराबर हुन सक्दैन। समीकरणको दुबै तर्फ x\left(x-12\right),x-12 को लघुत्तम समापवर्त्यक x\left(x-12\right) ले गुणन गर्नुहोस्।

$$36-x\times 3=3x\left(x-12\right)$$

3x लाई x-12 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$36-x\times 3=3x^{2}-36x$$

दुवै छेउबाट 3x^{2} घटाउनुहोस्।

$$36-x\times 3-3x^{2}=-36x$$

दुबै छेउहरूमा 36x थप्नुहोस्।

$$36-x\times 3-3x^{2}+36x=0$$

दुवै छेउबाट 36 घटाउनुहोस्। शून्यबाट कुनै अंक घटाउँदा सोही अंक बराबरको ऋणात्मक परिणाम आउँछ।

$$-x\times 3-3x^{2}+36x=-36$$

-3 प्राप्त गर्नको लागि -1 र 3 गुणा गर्नुहोस्।

$$-3x-3x^{2}+36x=-36$$

33x प्राप्त गर्नको लागि -3x र 36x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$33x-3x^{2}=-36$$

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$-3x^{2}+33x=-36$$

दुबैतिर -3 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{-3x^{2}+33x}{-3}=-\frac{36}{-3}$$

-3 द्वारा भाग गर्नाले -3 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}+\frac{33}{-3}x=-\frac{36}{-3}$$

33 लाई -3 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-11x=-\frac{36}{-3}$$

-36 लाई -3 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-11x=12$$

2 द्वारा -\frac{11}{2} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -11 ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -\frac{11}{2} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}-11x+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}=12+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर -\frac{11}{2} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-11x+\frac{121}{4}=12+\frac{121}{4}$$

\frac{121}{4} मा 12 जोड्नुहोस्

$$x^{2}-11x+\frac{121}{4}=\frac{169}{4}$$

x^{2}-11x+\frac{121}{4} गुणनखण्ड साधारणतया, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग हँदा यो \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} को रूपमा सधै गुणनखण्डीत हुन सक्छ।

$$\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}=\frac{169}{4}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{4}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x-\frac{11}{2}=\frac{13}{2} x-\frac{11}{2}=-\frac{13}{2}$$

समीकरणको दुबैतिर \frac{11}{2} जोड्नुहोस्।

$$x=12 x=-1$$

चर x 12 सँग बराबर हुन सक्दैन।

$$x=-1$$