समाधान 34x^2-24x-1/(x+1)(x-1)=0

$$\frac { 34 x ^ { 2 } - 24 x - 1 } { ( x + 1 ) ( x - 1 ) } = 0$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x=\frac{\sqrt{178}}{34}+\frac{6}{17}\approx 0.745343061$$

$$x=-\frac{\sqrt{178}}{34}+\frac{6}{17}\approx -0.039460708$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

शून्यले गरिने भाग परिभाषित नभएकाले चर x -1,1 मध्ये कुनै पनि मानसँग बराबर हुन सक्दैन। समीकरणको दुबैतिर \left(x-1\right)\left(x+1\right) ले गुणन गर्नुहोस्।

$$34x^{2}-24x-1=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 34 ले, b लाई -24 ले र c लाई -1 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\times 34\left(-1\right)}}{2\times 34}$$

-24 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\times 34\left(-1\right)}}{2\times 34}$$

-4 लाई 34 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-136\left(-1\right)}}{2\times 34}$$

-136 लाई -1 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576+136}}{2\times 34}$$

136 मा 576 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{712}}{2\times 34}$$

712 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-24\right)±2\sqrt{178}}{2\times 34}$$

-24 विपरीत 24हो।

$$x=\frac{24±2\sqrt{178}}{2\times 34}$$

2 लाई 34 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{24±2\sqrt{178}}{68}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{24±2\sqrt{178}}{68} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 2\sqrt{178} मा 24 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{2\sqrt{178}+24}{68}$$

24+2\sqrt{178} लाई 68 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{\sqrt{178}}{34}+\frac{6}{17}$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{24±2\sqrt{178}}{68} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 24 बाट 2\sqrt{178} घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{24-2\sqrt{178}}{68}$$

24-2\sqrt{178} लाई 68 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=-\frac{\sqrt{178}}{34}+\frac{6}{17}$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=\frac{\sqrt{178}}{34}+\frac{6}{17} x=-\frac{\sqrt{178}}{34}+\frac{6}{17}$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

शून्यले गरिने भाग परिभाषित नभएकाले चर x -1,1 मध्ये कुनै पनि मानसँग बराबर हुन सक्दैन। समीकरणको दुबैतिर \left(x-1\right)\left(x+1\right) ले गुणन गर्नुहोस्।

$$34x^{2}-24x-1=0$$

दुबै छेउहरूमा 1 थप्नुहोस्। शून्यमा कुनै पनि अंक जोड्दा जोडफल सोही अंक बराबर नै हुन्छ।

$$34x^{2}-24x=1$$

दुबैतिर 34 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{34x^{2}-24x}{34}=\frac{1}{34}$$

34 द्वारा भाग गर्नाले 34 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}+\left(-\frac{24}{34}\right)x=\frac{1}{34}$$

2 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{-24}{34} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$x^{2}-\frac{12}{17}x=\frac{1}{34}$$

2 द्वारा -\frac{6}{17} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -\frac{12}{17} ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -\frac{6}{17} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}-\frac{12}{17}x+\left(-\frac{6}{17}\right)^{2}=\frac{1}{34}+\left(-\frac{6}{17}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर -\frac{6}{17} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-\frac{12}{17}x+\frac{36}{289}=\frac{1}{34}+\frac{36}{289}$$

साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर \frac{1}{34} लाई \frac{36}{289} मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$x^{2}-\frac{12}{17}x+\frac{36}{289}=\frac{89}{578}$$

कारक x^{2}-\frac{12}{17}x+\frac{36}{289}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x-\frac{6}{17}\right)^{2}=\frac{89}{578}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x-\frac{6}{17}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{89}{578}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x-\frac{6}{17}=\frac{\sqrt{178}}{34} x-\frac{6}{17}=-\frac{\sqrt{178}}{34}$$

समीकरणको दुबैतिर \frac{6}{17} जोड्नुहोस्।

$$x=\frac{\sqrt{178}}{34}+\frac{6}{17} x=-\frac{\sqrt{178}}{34}+\frac{6}{17}$$