समाधान 30/x^2-1+7-18x/x^3+1=13/x^2-x+1

$$\frac { 30 } { x ^ { 2 } - 1 } + \frac { 7 - 18 x } { x ^ { 3 } + 1 } = \frac { 13 } { x ^ { 2 } - x + 1 }$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x=-9$$

$$x=4$$

समूहमा राखेर खण्डीकरण प्रयोगका चरणहरू

शून्यले गरिने भाग परिभाषित नभएकाले चर x -1,1 मध्ये कुनै पनि मानसँग बराबर हुन सक्दैन। समीकरणको दुबै तर्फ x^{2}-1,x^{3}+1,x^{2}-x+1 को लघुत्तम समापवर्त्यक \left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x^{2}-x+1\right) ले गुणन गर्नुहोस्।

$$\left(x^{2}-x+1\right)\times 30+\left(x-1\right)\left(7-18x\right)=\left(x^{2}-1\right)\times 13$$

x^{2}-x+1 लाई 30 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$30x^{2}-30x+30+\left(x-1\right)\left(7-18x\right)=\left(x^{2}-1\right)\times 13$$

x-1 लाई 7-18x ले गुणन गरेर पदहरू जस्तै गरी संयोजन गर्न वितरणमूलक गुण प्रयोग गर्नुहोस्।

$$30x^{2}-30x+30+25x-18x^{2}-7=\left(x^{2}-1\right)\times 13$$

-5x प्राप्त गर्नको लागि -30x र 25x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$30x^{2}-5x+30-18x^{2}-7=\left(x^{2}-1\right)\times 13$$

12x^{2} प्राप्त गर्नको लागि 30x^{2} र -18x^{2} लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$12x^{2}-5x+30-7=\left(x^{2}-1\right)\times 13$$

23 प्राप्त गर्नको लागि 7 बाट 30 घटाउनुहोस्।

$$12x^{2}-5x+23=\left(x^{2}-1\right)\times 13$$

x^{2}-1 लाई 13 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$12x^{2}-5x+23=13x^{2}-13$$

दुवै छेउबाट 13x^{2} घटाउनुहोस्।

$$12x^{2}-5x+23-13x^{2}=-13$$

-x^{2} प्राप्त गर्नको लागि 12x^{2} र -13x^{2} लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$-x^{2}-5x+23=-13$$

दुबै छेउहरूमा 13 थप्नुहोस्।

$$-x^{2}-5x+23+13=0$$

36 प्राप्त गर्नको लागि 23 र 13 जोड्नुहोस्।

$$-x^{2}-5x+36=0$$

समीकरणको समाधान गर्न, बायाँ भागलाई समूहमा राखेर फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। सर्वप्रथम, बायाँ भागलाई -x^{2}+ax+bx+36 को रूपमा पुन: लेख्न आवश्यक हुन्छ। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$a+b=-5 ab=-36=-36$$

ab नकारात्मक भएको हुनाले, a र b को विपरीत चिन्ह हुन्छ। a+b नकारात्मक भएको हुनाले, नकारात्मक नम्बरको यथार्थ मान सकारात्मकको भन्दा धेरै हुन्छ। गुणनफल -36 दिने सबै पूर्ण संख्याहरूलाई सूचीबद्ध गर्नुहोस्।

$$1,-36 2,-18 3,-12 4,-9 6,-6$$

प्रत्येक जोडीका लागि जोडफल गणना गर्नुहोस्।

$$1-36=-35 2-18=-16 3-12=-9 4-9=-5 6-6=0$$

समाधान त्यो जोडी हो जसले जोडफल -5 दिन्छ।

$$a=4 b=-9$$

-x^{2}-5x+36 लाई \left(-x^{2}+4x\right)+\left(-9x+36\right) को रूपमा पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(-x^{2}+4x\right)+\left(-9x+36\right)$$

x लाई पहिलो र 9 लाई दोस्रो समूहमा सन्दर्भ लिनुहोस्।

$$x\left(-x+4\right)+9\left(-x+4\right)$$

वितरक गुण प्रयोग गरेर समान टर्म -x+4 खण्डिकरण गर्नुहोस्।

$$\left(-x+4\right)\left(x+9\right)$$

समीकरणको समाधान पत्ता लगाउन, -x+4=0 र x+9=0 को समाधान गर्नुहोस्।

$$x=4 x=-9$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

शून्यले गरिने भाग परिभाषित नभएकाले चर x -1,1 मध्ये कुनै पनि मानसँग बराबर हुन सक्दैन। समीकरणको दुबै तर्फ x^{2}-1,x^{3}+1,x^{2}-x+1 को लघुत्तम समापवर्त्यक \left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x^{2}-x+1\right) ले गुणन गर्नुहोस्।

$$\left(x^{2}-x+1\right)\times 30+\left(x-1\right)\left(7-18x\right)=\left(x^{2}-1\right)\times 13$$

x^{2}-x+1 लाई 30 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$30x^{2}-30x+30+\left(x-1\right)\left(7-18x\right)=\left(x^{2}-1\right)\times 13$$

x-1 लाई 7-18x ले गुणन गरेर पदहरू जस्तै गरी संयोजन गर्न वितरणमूलक गुण प्रयोग गर्नुहोस्।

$$30x^{2}-30x+30+25x-18x^{2}-7=\left(x^{2}-1\right)\times 13$$

-5x प्राप्त गर्नको लागि -30x र 25x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$30x^{2}-5x+30-18x^{2}-7=\left(x^{2}-1\right)\times 13$$

12x^{2} प्राप्त गर्नको लागि 30x^{2} र -18x^{2} लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$12x^{2}-5x+30-7=\left(x^{2}-1\right)\times 13$$

23 प्राप्त गर्नको लागि 7 बाट 30 घटाउनुहोस्।

$$12x^{2}-5x+23=\left(x^{2}-1\right)\times 13$$

x^{2}-1 लाई 13 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$12x^{2}-5x+23=13x^{2}-13$$

दुवै छेउबाट 13x^{2} घटाउनुहोस्।

$$12x^{2}-5x+23-13x^{2}=-13$$

-x^{2} प्राप्त गर्नको लागि 12x^{2} र -13x^{2} लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$-x^{2}-5x+23=-13$$

दुबै छेउहरूमा 13 थप्नुहोस्।

$$-x^{2}-5x+23+13=0$$

36 प्राप्त गर्नको लागि 23 र 13 जोड्नुहोस्।

$$-x^{2}-5x+36=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई -1 ले, b लाई -5 ले र c लाई 36 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 36}}{2\left(-1\right)}$$

-5 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-1\right)\times 36}}{2\left(-1\right)}$$

-4 लाई -1 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+4\times 36}}{2\left(-1\right)}$$

4 लाई 36 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+144}}{2\left(-1\right)}$$

144 मा 25 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{169}}{2\left(-1\right)}$$

169 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-5\right)±13}{2\left(-1\right)}$$

-5 विपरीत 5हो।

$$x=\frac{5±13}{2\left(-1\right)}$$

2 लाई -1 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{5±13}{-2}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{5±13}{-2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 13 मा 5 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{18}{-2}$$

18 लाई -2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=-9$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{5±13}{-2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 5 बाट 13 घटाउनुहोस्।

$$x=-\frac{8}{-2}$$

-8 लाई -2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=4$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=-9 x=4$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

शून्यले गरिने भाग परिभाषित नभएकाले चर x -1,1 मध्ये कुनै पनि मानसँग बराबर हुन सक्दैन। समीकरणको दुबै तर्फ x^{2}-1,x^{3}+1,x^{2}-x+1 को लघुत्तम समापवर्त्यक \left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x^{2}-x+1\right) ले गुणन गर्नुहोस्।

$$\left(x^{2}-x+1\right)\times 30+\left(x-1\right)\left(7-18x\right)=\left(x^{2}-1\right)\times 13$$

x^{2}-x+1 लाई 30 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$30x^{2}-30x+30+\left(x-1\right)\left(7-18x\right)=\left(x^{2}-1\right)\times 13$$

x-1 लाई 7-18x ले गुणन गरेर पदहरू जस्तै गरी संयोजन गर्न वितरणमूलक गुण प्रयोग गर्नुहोस्।

$$30x^{2}-30x+30+25x-18x^{2}-7=\left(x^{2}-1\right)\times 13$$

-5x प्राप्त गर्नको लागि -30x र 25x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$30x^{2}-5x+30-18x^{2}-7=\left(x^{2}-1\right)\times 13$$

12x^{2} प्राप्त गर्नको लागि 30x^{2} र -18x^{2} लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$12x^{2}-5x+30-7=\left(x^{2}-1\right)\times 13$$

23 प्राप्त गर्नको लागि 7 बाट 30 घटाउनुहोस्।

$$12x^{2}-5x+23=\left(x^{2}-1\right)\times 13$$

x^{2}-1 लाई 13 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$12x^{2}-5x+23=13x^{2}-13$$

दुवै छेउबाट 13x^{2} घटाउनुहोस्।

$$12x^{2}-5x+23-13x^{2}=-13$$

-x^{2} प्राप्त गर्नको लागि 12x^{2} र -13x^{2} लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$-x^{2}-5x+23=-13$$

दुवै छेउबाट 23 घटाउनुहोस्।

$$-x^{2}-5x=-13-23$$

-36 प्राप्त गर्नको लागि 23 बाट -13 घटाउनुहोस्।

$$-x^{2}-5x=-36$$

दुबैतिर -1 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{-x^{2}-5x}{-1}=-\frac{36}{-1}$$

-1 द्वारा भाग गर्नाले -1 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}+\left(-\frac{5}{-1}\right)x=-\frac{36}{-1}$$

-5 लाई -1 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+5x=-\frac{36}{-1}$$

-36 लाई -1 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+5x=36$$

2 द्वारा \frac{5}{2} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई 5 ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि \frac{5}{2} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=36+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर \frac{5}{2} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=36+\frac{25}{4}$$

\frac{25}{4} मा 36 जोड्नुहोस्

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{169}{4}$$

कारक x^{2}+5x+\frac{25}{4}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{169}{4}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{4}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x+\frac{5}{2}=\frac{13}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{13}{2}$$

समीकरणको दुबैतिरबाट \frac{5}{2} घटाउनुहोस्।

$$x=4 x=-9$$