समाधान 30/x^2+5x+6-x/x+2=2x+1/x+3

$$\frac { 30 } { x ^ { 2 } + 5 x + 6 } - \frac { x } { x + 2 } = \frac { 2 x + 1 } { x + 3 }$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x = -\frac{14}{3} = -4\frac{2}{3} \approx -4.666666667$$

$$x=2$$

समूहमा राखेर खण्डीकरण प्रयोगका चरणहरू

शून्यले गरिने भाग परिभाषित नभएकाले चर x -3,-2 मध्ये कुनै पनि मानसँग बराबर हुन सक्दैन। समीकरणको दुबै तर्फ x^{2}+5x+6,x+2,x+3 को लघुत्तम समापवर्त्यक \left(x+2\right)\left(x+3\right) ले गुणन गर्नुहोस्।

$$30-\left(x+3\right)x=\left(x+2\right)\left(2x+1\right)$$

x+3 लाई x ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$30-\left(x^{2}+3x\right)=\left(x+2\right)\left(2x+1\right)$$

x^{2}+3x को विपरितार्थी शब्द पत्ता लगाउन, हरेक शब्दको विपरितार्थी शब्द पत्ता लगाउनुहोस्।

$$30-x^{2}-3x=\left(x+2\right)\left(2x+1\right)$$

x+2 लाई 2x+1 ले गुणन गरेर पदहरू जस्तै गरी संयोजन गर्न वितरणमूलक गुण प्रयोग गर्नुहोस्।

$$30-x^{2}-3x=2x^{2}+5x+2$$

दुवै छेउबाट 2x^{2} घटाउनुहोस्।

$$30-x^{2}-3x-2x^{2}=5x+2$$

-3x^{2} प्राप्त गर्नको लागि -x^{2} र -2x^{2} लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$30-3x^{2}-3x=5x+2$$

दुवै छेउबाट 5x घटाउनुहोस्।

$$30-3x^{2}-3x-5x=2$$

-8x प्राप्त गर्नको लागि -3x र -5x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$30-3x^{2}-8x=2$$

दुवै छेउबाट 2 घटाउनुहोस्।

$$30-3x^{2}-8x-2=0$$

28 प्राप्त गर्नको लागि 2 बाट 30 घटाउनुहोस्।

$$28-3x^{2}-8x=0$$

पोलिनोमियललाई मानक रूपमा राख्न यसको पुन: क्रम गर्नुहोस्। पदहरूलाई सबैभन्दा ठूलोबाट सबैभन्दा सानो पावरको क्रममा राख्नुहोस्।

$$-3x^{2}-8x+28=0$$

समीकरणको समाधान गर्न, बायाँ भागलाई समूहमा राखेर फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। सर्वप्रथम, बायाँ भागलाई -3x^{2}+ax+bx+28 को रूपमा पुन: लेख्न आवश्यक हुन्छ। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$a+b=-8 ab=-3\times 28=-84$$

ab नकारात्मक भएको हुनाले, a र b को विपरीत चिन्ह हुन्छ। a+b नकारात्मक भएको हुनाले, नकारात्मक नम्बरको यथार्थ मान सकारात्मकको भन्दा धेरै हुन्छ। गुणनफल -84 दिने सबै पूर्ण संख्याहरूलाई सूचीबद्ध गर्नुहोस्।

$$1,-84 2,-42 3,-28 4,-21 6,-14 7,-12$$

प्रत्येक जोडीका लागि जोडफल गणना गर्नुहोस्।

$$1-84=-83 2-42=-40 3-28=-25 4-21=-17 6-14=-8 7-12=-5$$

समाधान त्यो जोडी हो जसले जोडफल -8 दिन्छ।

$$a=6 b=-14$$

-3x^{2}-8x+28 लाई \left(-3x^{2}+6x\right)+\left(-14x+28\right) को रूपमा पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(-3x^{2}+6x\right)+\left(-14x+28\right)$$

3x लाई पहिलो र 14 लाई दोस्रो समूहमा सन्दर्भ लिनुहोस्।

$$3x\left(-x+2\right)+14\left(-x+2\right)$$

वितरक गुण प्रयोग गरेर समान टर्म -x+2 खण्डिकरण गर्नुहोस्।

$$\left(-x+2\right)\left(3x+14\right)$$

समीकरणको समाधान पत्ता लगाउन, -x+2=0 र 3x+14=0 को समाधान गर्नुहोस्।

$$x=2 x=-\frac{14}{3}$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

शून्यले गरिने भाग परिभाषित नभएकाले चर x -3,-2 मध्ये कुनै पनि मानसँग बराबर हुन सक्दैन। समीकरणको दुबै तर्फ x^{2}+5x+6,x+2,x+3 को लघुत्तम समापवर्त्यक \left(x+2\right)\left(x+3\right) ले गुणन गर्नुहोस्।

$$30-\left(x+3\right)x=\left(x+2\right)\left(2x+1\right)$$

x+3 लाई x ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$30-\left(x^{2}+3x\right)=\left(x+2\right)\left(2x+1\right)$$

x^{2}+3x को विपरितार्थी शब्द पत्ता लगाउन, हरेक शब्दको विपरितार्थी शब्द पत्ता लगाउनुहोस्।

$$30-x^{2}-3x=\left(x+2\right)\left(2x+1\right)$$

x+2 लाई 2x+1 ले गुणन गरेर पदहरू जस्तै गरी संयोजन गर्न वितरणमूलक गुण प्रयोग गर्नुहोस्।

$$30-x^{2}-3x=2x^{2}+5x+2$$

दुवै छेउबाट 2x^{2} घटाउनुहोस्।

$$30-x^{2}-3x-2x^{2}=5x+2$$

-3x^{2} प्राप्त गर्नको लागि -x^{2} र -2x^{2} लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$30-3x^{2}-3x=5x+2$$

दुवै छेउबाट 5x घटाउनुहोस्।

$$30-3x^{2}-3x-5x=2$$

-8x प्राप्त गर्नको लागि -3x र -5x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$30-3x^{2}-8x=2$$

दुवै छेउबाट 2 घटाउनुहोस्।

$$30-3x^{2}-8x-2=0$$

28 प्राप्त गर्नको लागि 2 बाट 30 घटाउनुहोस्।

$$28-3x^{2}-8x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$-3x^{2}-8x+28=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई -3 ले, b लाई -8 ले र c लाई 28 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 28}}{2\left(-3\right)}$$

-8 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-3\right)\times 28}}{2\left(-3\right)}$$

-4 लाई -3 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+12\times 28}}{2\left(-3\right)}$$

12 लाई 28 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+336}}{2\left(-3\right)}$$

336 मा 64 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{400}}{2\left(-3\right)}$$

400 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-8\right)±20}{2\left(-3\right)}$$

-8 विपरीत 8हो।

$$x=\frac{8±20}{2\left(-3\right)}$$

2 लाई -3 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{8±20}{-6}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{8±20}{-6} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 20 मा 8 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{28}{-6}$$

2 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{28}{-6} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$x=-\frac{14}{3}$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{8±20}{-6} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 8 बाट 20 घटाउनुहोस्।

$$x=-\frac{12}{-6}$$

-12 लाई -6 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=2$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=-\frac{14}{3} x=2$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

शून्यले गरिने भाग परिभाषित नभएकाले चर x -3,-2 मध्ये कुनै पनि मानसँग बराबर हुन सक्दैन। समीकरणको दुबै तर्फ x^{2}+5x+6,x+2,x+3 को लघुत्तम समापवर्त्यक \left(x+2\right)\left(x+3\right) ले गुणन गर्नुहोस्।

$$30-\left(x+3\right)x=\left(x+2\right)\left(2x+1\right)$$

x+3 लाई x ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$30-\left(x^{2}+3x\right)=\left(x+2\right)\left(2x+1\right)$$

x^{2}+3x को विपरितार्थी शब्द पत्ता लगाउन, हरेक शब्दको विपरितार्थी शब्द पत्ता लगाउनुहोस्।

$$30-x^{2}-3x=\left(x+2\right)\left(2x+1\right)$$

x+2 लाई 2x+1 ले गुणन गरेर पदहरू जस्तै गरी संयोजन गर्न वितरणमूलक गुण प्रयोग गर्नुहोस्।

$$30-x^{2}-3x=2x^{2}+5x+2$$

दुवै छेउबाट 2x^{2} घटाउनुहोस्।

$$30-x^{2}-3x-2x^{2}=5x+2$$

-3x^{2} प्राप्त गर्नको लागि -x^{2} र -2x^{2} लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$30-3x^{2}-3x=5x+2$$

दुवै छेउबाट 5x घटाउनुहोस्।

$$30-3x^{2}-3x-5x=2$$

-8x प्राप्त गर्नको लागि -3x र -5x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$30-3x^{2}-8x=2$$

दुवै छेउबाट 30 घटाउनुहोस्।

$$-3x^{2}-8x=2-30$$

-28 प्राप्त गर्नको लागि 30 बाट 2 घटाउनुहोस्।

$$-3x^{2}-8x=-28$$

दुबैतिर -3 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{-3x^{2}-8x}{-3}=-\frac{28}{-3}$$

-3 द्वारा भाग गर्नाले -3 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{-3}\right)x=-\frac{28}{-3}$$

-8 लाई -3 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+\frac{8}{3}x=-\frac{28}{-3}$$

-28 लाई -3 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+\frac{8}{3}x=\frac{28}{3}$$

2 द्वारा \frac{4}{3} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई \frac{8}{3} ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि \frac{4}{3} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}+\frac{8}{3}x+\left(\frac{4}{3}\right)^{2}=\frac{28}{3}+\left(\frac{4}{3}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर \frac{4}{3} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}=\frac{28}{3}+\frac{16}{9}$$

साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर \frac{28}{3} लाई \frac{16}{9} मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}=\frac{100}{9}$$

कारक x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x+\frac{4}{3}\right)^{2}=\frac{100}{9}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x+\frac{4}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{100}{9}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x+\frac{4}{3}=\frac{10}{3} x+\frac{4}{3}=-\frac{10}{3}$$

समीकरणको दुबैतिरबाट \frac{4}{3} घटाउनुहोस्।

$$x=2 x=-\frac{14}{3}$$