समाधान 3y^2-2/5=y

$$\frac { 3 y ^ { 2 } - 2 } { 5 } = y$$

y को लागि हल गर्नुहोस्

$$y=-\frac{1}{3}\approx -0.333333333$$

$$y=2$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

\frac{3}{5}y^{2}-\frac{2}{5} प्राप्त गर्न 3y^{2}-2 को प्रत्येकलाई 5 ले विभाजन गर्नुहोस्।

$$\frac{3}{5}y^{2}-\frac{2}{5}=y$$

दुवै छेउबाट y घटाउनुहोस्।

$$\frac{3}{5}y^{2}-\frac{2}{5}-y=0$$

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$\frac{3}{5}y^{2}-y-\frac{2}{5}=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई \frac{3}{5} ले, b लाई -1 ले र c लाई -\frac{2}{5} ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times \frac{3}{5}\left(-\frac{2}{5}\right)}}{2\times \frac{3}{5}}$$

-4 लाई \frac{3}{5} पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-\frac{12}{5}\left(-\frac{2}{5}\right)}}{2\times \frac{3}{5}}$$

अंश पटकले अंशलाई र हर पटकलाई हरले गुणन गरी -\frac{12}{5} लाई -\frac{2}{5} पटक गुणन गर्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएसम्म न्यूनतम पदहरूमा भिन्नलाई झार्नुहोस्।

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+\frac{24}{25}}}{2\times \frac{3}{5}}$$

\frac{24}{25} मा 1 जोड्नुहोस्

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\frac{49}{25}}}{2\times \frac{3}{5}}$$

\frac{49}{25} को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\frac{7}{5}}{2\times \frac{3}{5}}$$

-1 विपरीत 1हो।

$$y=\frac{1±\frac{7}{5}}{2\times \frac{3}{5}}$$

2 लाई \frac{3}{5} पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$y=\frac{1±\frac{7}{5}}{\frac{6}{5}}$$

अब ± प्लस मानेर y=\frac{1±\frac{7}{5}}{\frac{6}{5}} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। \frac{7}{5} मा 1 जोड्नुहोस्

$$y=\frac{\frac{12}{5}}{\frac{6}{5}}$$

\frac{6}{5} को उल्टोले \frac{12}{5} लाई गुणन गरी \frac{12}{5} लाई \frac{6}{5} ले भाग गर्नुहोस्।

$$y=2$$

अब ± माइनस मानेर y=\frac{1±\frac{7}{5}}{\frac{6}{5}} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 1 बाट \frac{7}{5} घटाउनुहोस्।

$$y=-\frac{\frac{2}{5}}{\frac{6}{5}}$$

\frac{6}{5} को उल्टोले -\frac{2}{5} लाई गुणन गरी -\frac{2}{5} लाई \frac{6}{5} ले भाग गर्नुहोस्।

$$y=-\frac{1}{3}$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$y=2 y=-\frac{1}{3}$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

\frac{3}{5}y^{2}-\frac{2}{5} प्राप्त गर्न 3y^{2}-2 को प्रत्येकलाई 5 ले विभाजन गर्नुहोस्।

$$\frac{3}{5}y^{2}-\frac{2}{5}=y$$

दुवै छेउबाट y घटाउनुहोस्।

$$\frac{3}{5}y^{2}-\frac{2}{5}-y=0$$

दुबै छेउहरूमा \frac{2}{5} थप्नुहोस्। शून्यमा कुनै पनि अंक जोड्दा जोडफल सोही अंक बराबर नै हुन्छ।

$$\frac{3}{5}y^{2}-y=\frac{2}{5}$$

समीकरणको दुबैतिर \frac{3}{5} ले भाग गर्नुहोस्, जुन दुबैतिर भिन्नको व्युत्क्रमानुपातिकले गुणन गरे बराबर हुन्छ।

$$\frac{\frac{3}{5}y^{2}-y}{\frac{3}{5}}=\frac{\frac{2}{5}}{\frac{3}{5}}$$

\frac{3}{5} द्वारा भाग गर्नाले \frac{3}{5} द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$y^{2}+\left(-\frac{1}{\frac{3}{5}}\right)y=\frac{\frac{2}{5}}{\frac{3}{5}}$$

\frac{3}{5} को उल्टोले -1 लाई गुणन गरी -1 लाई \frac{3}{5} ले भाग गर्नुहोस्।

$$y^{2}-\frac{5}{3}y=\frac{\frac{2}{5}}{\frac{3}{5}}$$

\frac{3}{5} को उल्टोले \frac{2}{5} लाई गुणन गरी \frac{2}{5} लाई \frac{3}{5} ले भाग गर्नुहोस्।

$$y^{2}-\frac{5}{3}y=\frac{2}{3}$$

2 द्वारा -\frac{5}{6} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -\frac{5}{3} ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -\frac{5}{6} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$y^{2}-\frac{5}{3}y+\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{2}{3}+\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर -\frac{5}{6} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$y^{2}-\frac{5}{3}y+\frac{25}{36}=\frac{2}{3}+\frac{25}{36}$$

साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर \frac{2}{3} लाई \frac{25}{36} मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$y^{2}-\frac{5}{3}y+\frac{25}{36}=\frac{49}{36}$$

कारक y^{2}-\frac{5}{3}y+\frac{25}{36}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(y-\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{49}{36}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(y-\frac{5}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{36}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$y-\frac{5}{6}=\frac{7}{6} y-\frac{5}{6}=-\frac{7}{6}$$

समीकरणको दुबैतिर \frac{5}{6} जोड्नुहोस्।

$$y=2 y=-\frac{1}{3}$$