x को लागि हल गर्नुहोस्
x=4
x = \frac{11}{2} = 5\frac{1}{2} = 5.5
ग्राफ
प्रश्नोत्तरी
Quadratic Equation
5 समस्याहरू यस प्रकार छन्:
\frac { 3 x - 8 } { x - 2 } = \frac { 5 x - 2 } { x + 5 }
साझेदारी गर्नुहोस्
क्लिपबोर्डमा प्रतिलिपि गरियो
\left(x+5\right)\left(3x-8\right)=\left(x-2\right)\left(5x-2\right)
शून्यले गरिने भाग परिभाषित नभएकाले चर x -5,2 मध्ये कुनै पनि मानसँग बराबर हुन सक्दैन। समीकरणको दुबै तर्फ x-2,x+5 को लघुत्तम समापवर्त्यक \left(x-2\right)\left(x+5\right) ले गुणन गर्नुहोस्।
3x^{2}+7x-40=\left(x-2\right)\left(5x-2\right)
x+5 लाई 3x-8 ले गुणन गरेर पदहरू जस्तै गरी संयोजन गर्न वितरणमूलक गुण प्रयोग गर्नुहोस्।
3x^{2}+7x-40=5x^{2}-12x+4
x-2 लाई 5x-2 ले गुणन गरेर पदहरू जस्तै गरी संयोजन गर्न वितरणमूलक गुण प्रयोग गर्नुहोस्।
3x^{2}+7x-40-5x^{2}=-12x+4
दुवै छेउबाट 5x^{2} घटाउनुहोस्।
-2x^{2}+7x-40=-12x+4
-2x^{2} प्राप्त गर्नको लागि 3x^{2} र -5x^{2} लाई संयोजन गर्नुहोस्।
-2x^{2}+7x-40+12x=4
दुबै छेउहरूमा 12x थप्नुहोस्।
-2x^{2}+19x-40=4
19x प्राप्त गर्नको लागि 7x र 12x लाई संयोजन गर्नुहोस्।
-2x^{2}+19x-40-4=0
दुवै छेउबाट 4 घटाउनुहोस्।
-2x^{2}+19x-44=0
-44 प्राप्त गर्नको लागि 4 बाट -40 घटाउनुहोस्।
x=\frac{-19±\sqrt{19^{2}-4\left(-2\right)\left(-44\right)}}{2\left(-2\right)}
यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई -2 ले, b लाई 19 ले र c लाई -44 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।
x=\frac{-19±\sqrt{361-4\left(-2\right)\left(-44\right)}}{2\left(-2\right)}
19 वर्ग गर्नुहोस्।
x=\frac{-19±\sqrt{361+8\left(-44\right)}}{2\left(-2\right)}
-4 लाई -2 पटक गुणन गर्नुहोस्।
x=\frac{-19±\sqrt{361-352}}{2\left(-2\right)}
8 लाई -44 पटक गुणन गर्नुहोस्।
x=\frac{-19±\sqrt{9}}{2\left(-2\right)}
-352 मा 361 जोड्नुहोस्
x=\frac{-19±3}{2\left(-2\right)}
9 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।
x=\frac{-19±3}{-4}
2 लाई -2 पटक गुणन गर्नुहोस्।
x=-\frac{16}{-4}
अब ± प्लस मानेर x=\frac{-19±3}{-4} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 3 मा -19 जोड्नुहोस्
x=4
-16 लाई -4 ले भाग गर्नुहोस्।
x=-\frac{22}{-4}
अब ± माइनस मानेर x=\frac{-19±3}{-4} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -19 बाट 3 घटाउनुहोस्।
x=\frac{11}{2}
2 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{-22}{-4} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।
x=4 x=\frac{11}{2}
अब समिकरण समाधान भएको छ।
\left(x+5\right)\left(3x-8\right)=\left(x-2\right)\left(5x-2\right)
शून्यले गरिने भाग परिभाषित नभएकाले चर x -5,2 मध्ये कुनै पनि मानसँग बराबर हुन सक्दैन। समीकरणको दुबै तर्फ x-2,x+5 को लघुत्तम समापवर्त्यक \left(x-2\right)\left(x+5\right) ले गुणन गर्नुहोस्।
3x^{2}+7x-40=\left(x-2\right)\left(5x-2\right)
x+5 लाई 3x-8 ले गुणन गरेर पदहरू जस्तै गरी संयोजन गर्न वितरणमूलक गुण प्रयोग गर्नुहोस्।
3x^{2}+7x-40=5x^{2}-12x+4
x-2 लाई 5x-2 ले गुणन गरेर पदहरू जस्तै गरी संयोजन गर्न वितरणमूलक गुण प्रयोग गर्नुहोस्।
3x^{2}+7x-40-5x^{2}=-12x+4
दुवै छेउबाट 5x^{2} घटाउनुहोस्।
-2x^{2}+7x-40=-12x+4
-2x^{2} प्राप्त गर्नको लागि 3x^{2} र -5x^{2} लाई संयोजन गर्नुहोस्।
-2x^{2}+7x-40+12x=4
दुबै छेउहरूमा 12x थप्नुहोस्।
-2x^{2}+19x-40=4
19x प्राप्त गर्नको लागि 7x र 12x लाई संयोजन गर्नुहोस्।
-2x^{2}+19x=4+40
दुबै छेउहरूमा 40 थप्नुहोस्।
-2x^{2}+19x=44
44 प्राप्त गर्नको लागि 4 र 40 जोड्नुहोस्।
\frac{-2x^{2}+19x}{-2}=\frac{44}{-2}
दुबैतिर -2 ले भाग गर्नुहोस्।
x^{2}+\frac{19}{-2}x=\frac{44}{-2}
-2 द्वारा भाग गर्नाले -2 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।
x^{2}-\frac{19}{2}x=\frac{44}{-2}
19 लाई -2 ले भाग गर्नुहोस्।
x^{2}-\frac{19}{2}x=-22
44 लाई -2 ले भाग गर्नुहोस्।
x^{2}-\frac{19}{2}x+\left(-\frac{19}{4}\right)^{2}=-22+\left(-\frac{19}{4}\right)^{2}
2 द्वारा -\frac{19}{4} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -\frac{19}{2} ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -\frac{19}{4} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।
x^{2}-\frac{19}{2}x+\frac{361}{16}=-22+\frac{361}{16}
भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर -\frac{19}{4} लाई वर्ग गर्नुहोस्।
x^{2}-\frac{19}{2}x+\frac{361}{16}=\frac{9}{16}
\frac{361}{16} मा -22 जोड्नुहोस्
\left(x-\frac{19}{4}\right)^{2}=\frac{9}{16}
कारक x^{2}-\frac{19}{2}x+\frac{361}{16}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।
\sqrt{\left(x-\frac{19}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{16}}
समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।
x-\frac{19}{4}=\frac{3}{4} x-\frac{19}{4}=-\frac{3}{4}
सरल गर्नुहोस्।
x=\frac{11}{2} x=4
समीकरणको दुबैतिर \frac{19}{4} जोड्नुहोस्।
उदाहरणहरू[सम्पादन गर्ने]
द्विघात समीकरण
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
त्रिकोणमिति
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
रैखिक समीकरण
y = 3x + 4
अंकगणित
699 * 533
म्याट्रिक्स
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
समकालिक समीकरण
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
भिन्नता
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integration
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
सीमाहरू
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}