x को लागि हल गर्नुहोस्
x=\frac{1}{2}=0.5
x=1
ग्राफ
प्रश्नोत्तरी
Quadratic Equation
5 समस्याहरू यस प्रकार छन्:
\frac { 3 x - 7 } { x + 5 } = \frac { x - 3 } { x + 2 }
साझेदारी गर्नुहोस्
क्लिपबोर्डमा प्रतिलिपि गरियो
\left(x+2\right)\left(3x-7\right)=\left(x+5\right)\left(x-3\right)
शून्यले गरिने भाग परिभाषित नभएकाले चर x -5,-2 मध्ये कुनै पनि मानसँग बराबर हुन सक्दैन। समीकरणको दुबै तर्फ x+5,x+2 को लघुत्तम समापवर्त्यक \left(x+2\right)\left(x+5\right) ले गुणन गर्नुहोस्।
3x^{2}-x-14=\left(x+5\right)\left(x-3\right)
x+2 लाई 3x-7 ले गुणन गरेर पदहरू जस्तै गरी संयोजन गर्न वितरणमूलक गुण प्रयोग गर्नुहोस्।
3x^{2}-x-14=x^{2}+2x-15
x+5 लाई x-3 ले गुणन गरेर पदहरू जस्तै गरी संयोजन गर्न वितरणमूलक गुण प्रयोग गर्नुहोस्।
3x^{2}-x-14-x^{2}=2x-15
दुवै छेउबाट x^{2} घटाउनुहोस्।
2x^{2}-x-14=2x-15
2x^{2} प्राप्त गर्नको लागि 3x^{2} र -x^{2} लाई संयोजन गर्नुहोस्।
2x^{2}-x-14-2x=-15
दुवै छेउबाट 2x घटाउनुहोस्।
2x^{2}-3x-14=-15
-3x प्राप्त गर्नको लागि -x र -2x लाई संयोजन गर्नुहोस्।
2x^{2}-3x-14+15=0
दुबै छेउहरूमा 15 थप्नुहोस्।
2x^{2}-3x+1=0
1 प्राप्त गर्नको लागि -14 र 15 जोड्नुहोस्।
x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 2}}{2\times 2}
यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 2 ले, b लाई -3 ले र c लाई 1 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।
x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 2}}{2\times 2}
-3 वर्ग गर्नुहोस्।
x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8}}{2\times 2}
-4 लाई 2 पटक गुणन गर्नुहोस्।
x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{1}}{2\times 2}
-8 मा 9 जोड्नुहोस्
x=\frac{-\left(-3\right)±1}{2\times 2}
1 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।
x=\frac{3±1}{2\times 2}
-3 विपरीत 3हो।
x=\frac{3±1}{4}
2 लाई 2 पटक गुणन गर्नुहोस्।
x=\frac{4}{4}
अब ± प्लस मानेर x=\frac{3±1}{4} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 1 मा 3 जोड्नुहोस्
x=1
4 लाई 4 ले भाग गर्नुहोस्।
x=\frac{2}{4}
अब ± माइनस मानेर x=\frac{3±1}{4} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 3 बाट 1 घटाउनुहोस्।
x=\frac{1}{2}
2 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{2}{4} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।
x=1 x=\frac{1}{2}
अब समिकरण समाधान भएको छ।
\left(x+2\right)\left(3x-7\right)=\left(x+5\right)\left(x-3\right)
शून्यले गरिने भाग परिभाषित नभएकाले चर x -5,-2 मध्ये कुनै पनि मानसँग बराबर हुन सक्दैन। समीकरणको दुबै तर्फ x+5,x+2 को लघुत्तम समापवर्त्यक \left(x+2\right)\left(x+5\right) ले गुणन गर्नुहोस्।
3x^{2}-x-14=\left(x+5\right)\left(x-3\right)
x+2 लाई 3x-7 ले गुणन गरेर पदहरू जस्तै गरी संयोजन गर्न वितरणमूलक गुण प्रयोग गर्नुहोस्।
3x^{2}-x-14=x^{2}+2x-15
x+5 लाई x-3 ले गुणन गरेर पदहरू जस्तै गरी संयोजन गर्न वितरणमूलक गुण प्रयोग गर्नुहोस्।
3x^{2}-x-14-x^{2}=2x-15
दुवै छेउबाट x^{2} घटाउनुहोस्।
2x^{2}-x-14=2x-15
2x^{2} प्राप्त गर्नको लागि 3x^{2} र -x^{2} लाई संयोजन गर्नुहोस्।
2x^{2}-x-14-2x=-15
दुवै छेउबाट 2x घटाउनुहोस्।
2x^{2}-3x-14=-15
-3x प्राप्त गर्नको लागि -x र -2x लाई संयोजन गर्नुहोस्।
2x^{2}-3x=-15+14
दुबै छेउहरूमा 14 थप्नुहोस्।
2x^{2}-3x=-1
-1 प्राप्त गर्नको लागि -15 र 14 जोड्नुहोस्।
\frac{2x^{2}-3x}{2}=-\frac{1}{2}
दुबैतिर 2 ले भाग गर्नुहोस्।
x^{2}-\frac{3}{2}x=-\frac{1}{2}
2 द्वारा भाग गर्नाले 2 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।
x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=-\frac{1}{2}+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}
2 द्वारा -\frac{3}{4} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -\frac{3}{2} ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -\frac{3}{4} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।
x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=-\frac{1}{2}+\frac{9}{16}
भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर -\frac{3}{4} लाई वर्ग गर्नुहोस्।
x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{1}{16}
साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर -\frac{1}{2} लाई \frac{9}{16} मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।
\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{1}{16}
x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16} गुणनखण्ड साधारणतया, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग हँदा यो \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} को रूपमा सधै गुणनखण्डीत हुन सक्छ।
\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{16}}
समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।
x-\frac{3}{4}=\frac{1}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{1}{4}
सरल गर्नुहोस्।
x=1 x=\frac{1}{2}
समीकरणको दुबैतिर \frac{3}{4} जोड्नुहोस्।
उदाहरणहरू[सम्पादन गर्ने]
द्विघात समीकरण
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
त्रिकोणमिति
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
रैखिक समीकरण
y = 3x + 4
अंकगणित
699 * 533
म्याट्रिक्स
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
समकालिक समीकरण
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
भिन्नता
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integration
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
सीमाहरू
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}