समाधान 3x(x-1)/2=x+6

$$\frac { 3 x ( x - 1 ) } { 2 } = x + 6$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x = -\frac{4}{3} = -1\frac{1}{3} \approx -1.333333333$$

$$x=3$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

समीकरणको दुबैतिर 2 ले गुणन गर्नुहोस्।

$$3x\left(x-1\right)=2x+12$$

3x लाई x-1 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$3x^{2}-3x=2x+12$$

दुवै छेउबाट 2x घटाउनुहोस्।

$$3x^{2}-3x-2x=12$$

-5x प्राप्त गर्नको लागि -3x र -2x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$3x^{2}-5x=12$$

दुवै छेउबाट 12 घटाउनुहोस्।

$$3x^{2}-5x-12=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 3 ले, b लाई -5 ले र c लाई -12 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 3\left(-12\right)}}{2\times 3}$$

-5 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 3\left(-12\right)}}{2\times 3}$$

-4 लाई 3 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-12\left(-12\right)}}{2\times 3}$$

-12 लाई -12 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+144}}{2\times 3}$$

144 मा 25 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{169}}{2\times 3}$$

169 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-5\right)±13}{2\times 3}$$

-5 विपरीत 5हो।

$$x=\frac{5±13}{2\times 3}$$

2 लाई 3 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{5±13}{6}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{5±13}{6} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 13 मा 5 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{18}{6}$$

18 लाई 6 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=3$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{5±13}{6} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 5 बाट 13 घटाउनुहोस्।

$$x=-\frac{8}{6}$$

2 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{-8}{6} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$x=-\frac{4}{3}$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=3 x=-\frac{4}{3}$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

समीकरणको दुबैतिर 2 ले गुणन गर्नुहोस्।

$$3x\left(x-1\right)=2x+12$$

3x लाई x-1 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$3x^{2}-3x=2x+12$$

दुवै छेउबाट 2x घटाउनुहोस्।

$$3x^{2}-3x-2x=12$$

-5x प्राप्त गर्नको लागि -3x र -2x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$3x^{2}-5x=12$$

दुबैतिर 3 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{3x^{2}-5x}{3}=\frac{12}{3}$$

3 द्वारा भाग गर्नाले 3 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}-\frac{5}{3}x=\frac{12}{3}$$

12 लाई 3 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-\frac{5}{3}x=4$$

2 द्वारा -\frac{5}{6} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -\frac{5}{3} ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -\frac{5}{6} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}=4+\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर -\frac{5}{6} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=4+\frac{25}{36}$$

\frac{25}{36} मा 4 जोड्नुहोस्

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{169}{36}$$

x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36} गुणनखण्ड साधारणतया, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग हँदा यो \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} को रूपमा सधै गुणनखण्डीत हुन सक्छ।

$$\left(x-\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{169}{36}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{36}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x-\frac{5}{6}=\frac{13}{6} x-\frac{5}{6}=-\frac{13}{6}$$

समीकरणको दुबैतिर \frac{5}{6} जोड्नुहोस्।

$$x=3 x=-\frac{4}{3}$$