समाधान 3x/2x+1=x-19/2x^2+3x+1+x+5/x+1

$$\frac { 3 x } { 2 x + 1 } = \frac { x - 19 } { 2 x ^ { 2 } + 3 x + 1 } + \frac { x + 5 } { x + 1 }$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x=2$$

$$x=7$$

खण्डीकरण प्रयोगका चरणहरू

शून्यले गरिने भाग परिभाषित नभएकाले चर x -1,-\frac{1}{2} मध्ये कुनै पनि मानसँग बराबर हुन सक्दैन। समीकरणको दुबै तर्फ 2x+1,2x^{2}+3x+1,x+1 को लघुत्तम समापवर्त्यक \left(x+1\right)\left(2x+1\right) ले गुणन गर्नुहोस्।

$$\left(x+1\right)\times 3x=x-19+\left(2x+1\right)\left(x+5\right)$$

x+1 लाई 3 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$\left(3x+3\right)x=x-19+\left(2x+1\right)\left(x+5\right)$$

3x+3 लाई x ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$3x^{2}+3x=x-19+\left(2x+1\right)\left(x+5\right)$$

2x+1 लाई x+5 ले गुणन गरेर पदहरू जस्तै गरी संयोजन गर्न वितरणमूलक गुण प्रयोग गर्नुहोस्।

$$3x^{2}+3x=x-19+2x^{2}+11x+5$$

12x प्राप्त गर्नको लागि x र 11x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$3x^{2}+3x=12x-19+2x^{2}+5$$

-14 प्राप्त गर्नको लागि -19 र 5 जोड्नुहोस्।

$$3x^{2}+3x=12x-14+2x^{2}$$

दुवै छेउबाट 12x घटाउनुहोस्।

$$3x^{2}+3x-12x=-14+2x^{2}$$

-9x प्राप्त गर्नको लागि 3x र -12x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$3x^{2}-9x=-14+2x^{2}$$

दुवै छेउबाट -14 घटाउनुहोस्।

$$3x^{2}-9x-\left(-14\right)=2x^{2}$$

-14 विपरीत 14हो।

$$3x^{2}-9x+14=2x^{2}$$

दुवै छेउबाट 2x^{2} घटाउनुहोस्।

$$3x^{2}-9x+14-2x^{2}=0$$

x^{2} प्राप्त गर्नको लागि 3x^{2} र -2x^{2} लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$x^{2}-9x+14=0$$

समीकरणको समाधान गर्न, x^{2}-9x+14 लाई फर्मूला x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) प्रयोग गरी फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$a+b=-9 ab=14$$

ab सकारात्मक भएको हुनाले, a र b को समान चिन्ह हुन्छ। a+b नकारात्मक भएको हुनाले, a र b दुबै नकारात्मक हुन्छन्। गुणनफल 14 दिने सबै पूर्ण संख्याहरूलाई सूचीबद्ध गर्नुहोस्।

$$-1,-14 -2,-7$$

प्रत्येक जोडीका लागि जोडफल गणना गर्नुहोस्।

$$-1-14=-15 -2-7=-9$$

समाधान त्यो जोडी हो जसले जोडफल -9 दिन्छ।

$$a=-7 b=-2$$

प्राप्त मानहरूको प्रयोग गरेर खण्डीकरण गरिएको अभिव्यञ्जक \left(x+a\right)\left(x+b\right) लाई पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(x-7\right)\left(x-2\right)$$

समीकरणको समाधान पत्ता लगाउन, x-7=0 र x-2=0 को समाधान गर्नुहोस्।

$$x=7 x=2$$

समूहमा राखेर खण्डीकरण प्रयोगका चरणहरू

शून्यले गरिने भाग परिभाषित नभएकाले चर x -1,-\frac{1}{2} मध्ये कुनै पनि मानसँग बराबर हुन सक्दैन। समीकरणको दुबै तर्फ 2x+1,2x^{2}+3x+1,x+1 को लघुत्तम समापवर्त्यक \left(x+1\right)\left(2x+1\right) ले गुणन गर्नुहोस्।

$$\left(x+1\right)\times 3x=x-19+\left(2x+1\right)\left(x+5\right)$$

x+1 लाई 3 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$\left(3x+3\right)x=x-19+\left(2x+1\right)\left(x+5\right)$$

3x+3 लाई x ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$3x^{2}+3x=x-19+\left(2x+1\right)\left(x+5\right)$$

2x+1 लाई x+5 ले गुणन गरेर पदहरू जस्तै गरी संयोजन गर्न वितरणमूलक गुण प्रयोग गर्नुहोस्।

$$3x^{2}+3x=x-19+2x^{2}+11x+5$$

12x प्राप्त गर्नको लागि x र 11x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$3x^{2}+3x=12x-19+2x^{2}+5$$

-14 प्राप्त गर्नको लागि -19 र 5 जोड्नुहोस्।

$$3x^{2}+3x=12x-14+2x^{2}$$

दुवै छेउबाट 12x घटाउनुहोस्।

$$3x^{2}+3x-12x=-14+2x^{2}$$

-9x प्राप्त गर्नको लागि 3x र -12x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$3x^{2}-9x=-14+2x^{2}$$

दुवै छेउबाट -14 घटाउनुहोस्।

$$3x^{2}-9x-\left(-14\right)=2x^{2}$$

-14 विपरीत 14हो।

$$3x^{2}-9x+14=2x^{2}$$

दुवै छेउबाट 2x^{2} घटाउनुहोस्।

$$3x^{2}-9x+14-2x^{2}=0$$

x^{2} प्राप्त गर्नको लागि 3x^{2} र -2x^{2} लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$x^{2}-9x+14=0$$

समीकरणको समाधान गर्न, बायाँ भागलाई समूहमा राखेर फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। सर्वप्रथम, बायाँ भागलाई x^{2}+ax+bx+14 को रूपमा पुन: लेख्न आवश्यक हुन्छ। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$a+b=-9 ab=1\times 14=14$$

ab सकारात्मक भएको हुनाले, a र b को समान चिन्ह हुन्छ। a+b नकारात्मक भएको हुनाले, a र b दुबै नकारात्मक हुन्छन्। गुणनफल 14 दिने सबै पूर्ण संख्याहरूलाई सूचीबद्ध गर्नुहोस्।

$$-1,-14 -2,-7$$

प्रत्येक जोडीका लागि जोडफल गणना गर्नुहोस्।

$$-1-14=-15 -2-7=-9$$

समाधान त्यो जोडी हो जसले जोडफल -9 दिन्छ।

$$a=-7 b=-2$$

x^{2}-9x+14 लाई \left(x^{2}-7x\right)+\left(-2x+14\right) को रूपमा पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(-2x+14\right)$$

x लाई पहिलो र -2 लाई दोस्रो समूहमा सन्दर्भ लिनुहोस्।

$$x\left(x-7\right)-2\left(x-7\right)$$

वितरक गुण प्रयोग गरेर समान टर्म x-7 खण्डिकरण गर्नुहोस्।

$$\left(x-7\right)\left(x-2\right)$$

समीकरणको समाधान पत्ता लगाउन, x-7=0 र x-2=0 को समाधान गर्नुहोस्।

$$x=7 x=2$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

शून्यले गरिने भाग परिभाषित नभएकाले चर x -1,-\frac{1}{2} मध्ये कुनै पनि मानसँग बराबर हुन सक्दैन। समीकरणको दुबै तर्फ 2x+1,2x^{2}+3x+1,x+1 को लघुत्तम समापवर्त्यक \left(x+1\right)\left(2x+1\right) ले गुणन गर्नुहोस्।

$$\left(x+1\right)\times 3x=x-19+\left(2x+1\right)\left(x+5\right)$$

x+1 लाई 3 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$\left(3x+3\right)x=x-19+\left(2x+1\right)\left(x+5\right)$$

3x+3 लाई x ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$3x^{2}+3x=x-19+\left(2x+1\right)\left(x+5\right)$$

2x+1 लाई x+5 ले गुणन गरेर पदहरू जस्तै गरी संयोजन गर्न वितरणमूलक गुण प्रयोग गर्नुहोस्।

$$3x^{2}+3x=x-19+2x^{2}+11x+5$$

12x प्राप्त गर्नको लागि x र 11x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$3x^{2}+3x=12x-19+2x^{2}+5$$

-14 प्राप्त गर्नको लागि -19 र 5 जोड्नुहोस्।

$$3x^{2}+3x=12x-14+2x^{2}$$

दुवै छेउबाट 12x घटाउनुहोस्।

$$3x^{2}+3x-12x=-14+2x^{2}$$

-9x प्राप्त गर्नको लागि 3x र -12x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$3x^{2}-9x=-14+2x^{2}$$

दुवै छेउबाट -14 घटाउनुहोस्।

$$3x^{2}-9x-\left(-14\right)=2x^{2}$$

-14 विपरीत 14हो।

$$3x^{2}-9x+14=2x^{2}$$

दुवै छेउबाट 2x^{2} घटाउनुहोस्।

$$3x^{2}-9x+14-2x^{2}=0$$

x^{2} प्राप्त गर्नको लागि 3x^{2} र -2x^{2} लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$x^{2}-9x+14=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 1 ले, b लाई -9 ले र c लाई 14 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 14}}{2}$$

-9 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 14}}{2}$$

-4 लाई 14 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-56}}{2}$$

-56 मा 81 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{25}}{2}$$

25 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-9\right)±5}{2}$$

-9 विपरीत 9हो।

$$x=\frac{9±5}{2}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{9±5}{2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 5 मा 9 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{14}{2}$$

14 लाई 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=7$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{9±5}{2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 9 बाट 5 घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{4}{2}$$

4 लाई 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=2$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=7 x=2$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

शून्यले गरिने भाग परिभाषित नभएकाले चर x -1,-\frac{1}{2} मध्ये कुनै पनि मानसँग बराबर हुन सक्दैन। समीकरणको दुबै तर्फ 2x+1,2x^{2}+3x+1,x+1 को लघुत्तम समापवर्त्यक \left(x+1\right)\left(2x+1\right) ले गुणन गर्नुहोस्।

$$\left(x+1\right)\times 3x=x-19+\left(2x+1\right)\left(x+5\right)$$

x+1 लाई 3 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$\left(3x+3\right)x=x-19+\left(2x+1\right)\left(x+5\right)$$

3x+3 लाई x ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$3x^{2}+3x=x-19+\left(2x+1\right)\left(x+5\right)$$

2x+1 लाई x+5 ले गुणन गरेर पदहरू जस्तै गरी संयोजन गर्न वितरणमूलक गुण प्रयोग गर्नुहोस्।

$$3x^{2}+3x=x-19+2x^{2}+11x+5$$

12x प्राप्त गर्नको लागि x र 11x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$3x^{2}+3x=12x-19+2x^{2}+5$$

-14 प्राप्त गर्नको लागि -19 र 5 जोड्नुहोस्।

$$3x^{2}+3x=12x-14+2x^{2}$$

दुवै छेउबाट 12x घटाउनुहोस्।

$$3x^{2}+3x-12x=-14+2x^{2}$$

-9x प्राप्त गर्नको लागि 3x र -12x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$3x^{2}-9x=-14+2x^{2}$$

दुवै छेउबाट 2x^{2} घटाउनुहोस्।

$$3x^{2}-9x-2x^{2}=-14$$

x^{2} प्राप्त गर्नको लागि 3x^{2} र -2x^{2} लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$x^{2}-9x=-14$$

2 द्वारा -\frac{9}{2} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -9 ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -\frac{9}{2} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}-9x+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=-14+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर -\frac{9}{2} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=-14+\frac{81}{4}$$

\frac{81}{4} मा -14 जोड्नुहोस्

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=\frac{25}{4}$$

कारक x^{2}-9x+\frac{81}{4}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x-\frac{9}{2}=\frac{5}{2} x-\frac{9}{2}=-\frac{5}{2}$$

समीकरणको दुबैतिर \frac{9}{2} जोड्नुहोस्।

$$x=7 x=2$$