समाधान 3x/+4-5-x/x+1=2

$$\frac { 3 x } { + 4 } - \frac { 5 - x } { x + 1 } = 2$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x = \frac{\sqrt{337} + 1}{6} \approx 3.226259958$$

$$x=\frac{1-\sqrt{337}}{6}\approx -2.892926625$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

शून्यले गरिने भाग परिभाषित नभएकाले चर x -1 सँग बराबर हुन सक्दैन। समीकरणको दुबै तर्फ 4,x+1 को लघुत्तम समापवर्त्यक 4\left(x+1\right) ले गुणन गर्नुहोस्।

$$\left(x+1\right)\times 3x-4\left(5-x\right)=8\left(x+1\right)$$

x+1 लाई 3 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$\left(3x+3\right)x-4\left(5-x\right)=8\left(x+1\right)$$

3x+3 लाई x ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$3x^{2}+3x-4\left(5-x\right)=8\left(x+1\right)$$

-4 लाई 5-x ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$3x^{2}+3x-20+4x=8\left(x+1\right)$$

7x प्राप्त गर्नको लागि 3x र 4x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$3x^{2}+7x-20=8\left(x+1\right)$$

8 लाई x+1 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$3x^{2}+7x-20=8x+8$$

दुवै छेउबाट 8x घटाउनुहोस्।

$$3x^{2}+7x-20-8x=8$$

-x प्राप्त गर्नको लागि 7x र -8x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$3x^{2}-x-20=8$$

दुवै छेउबाट 8 घटाउनुहोस्।

$$3x^{2}-x-20-8=0$$

-28 प्राप्त गर्नको लागि 8 बाट -20 घटाउनुहोस्।

$$3x^{2}-x-28=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 3 ले, b लाई -1 ले र c लाई -28 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 3\left(-28\right)}}{2\times 3}$$

-4 लाई 3 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-12\left(-28\right)}}{2\times 3}$$

-12 लाई -28 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+336}}{2\times 3}$$

336 मा 1 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{337}}{2\times 3}$$

-1 विपरीत 1हो।

$$x=\frac{1±\sqrt{337}}{2\times 3}$$

2 लाई 3 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{1±\sqrt{337}}{6}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{1±\sqrt{337}}{6} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। \sqrt{337} मा 1 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{\sqrt{337}+1}{6}$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{1±\sqrt{337}}{6} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 1 बाट \sqrt{337} घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{1-\sqrt{337}}{6}$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=\frac{\sqrt{337}+1}{6} x=\frac{1-\sqrt{337}}{6}$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

शून्यले गरिने भाग परिभाषित नभएकाले चर x -1 सँग बराबर हुन सक्दैन। समीकरणको दुबै तर्फ 4,x+1 को लघुत्तम समापवर्त्यक 4\left(x+1\right) ले गुणन गर्नुहोस्।

$$\left(x+1\right)\times 3x-4\left(5-x\right)=8\left(x+1\right)$$

x+1 लाई 3 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$\left(3x+3\right)x-4\left(5-x\right)=8\left(x+1\right)$$

3x+3 लाई x ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$3x^{2}+3x-4\left(5-x\right)=8\left(x+1\right)$$

-4 लाई 5-x ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$3x^{2}+3x-20+4x=8\left(x+1\right)$$

7x प्राप्त गर्नको लागि 3x र 4x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$3x^{2}+7x-20=8\left(x+1\right)$$

8 लाई x+1 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$3x^{2}+7x-20=8x+8$$

दुवै छेउबाट 8x घटाउनुहोस्।

$$3x^{2}+7x-20-8x=8$$

-x प्राप्त गर्नको लागि 7x र -8x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$3x^{2}-x-20=8$$

दुबै छेउहरूमा 20 थप्नुहोस्।

$$3x^{2}-x=8+20$$

28 प्राप्त गर्नको लागि 8 र 20 जोड्नुहोस्।

$$3x^{2}-x=28$$

दुबैतिर 3 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{3x^{2}-x}{3}=\frac{28}{3}$$

3 द्वारा भाग गर्नाले 3 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=\frac{28}{3}$$

2 द्वारा -\frac{1}{6} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -\frac{1}{3} ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -\frac{1}{6} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{28}{3}+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर -\frac{1}{6} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{28}{3}+\frac{1}{36}$$

साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर \frac{28}{3} लाई \frac{1}{36} मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{337}{36}$$

कारक x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{337}{36}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{337}{36}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x-\frac{1}{6}=\frac{\sqrt{337}}{6} x-\frac{1}{6}=-\frac{\sqrt{337}}{6}$$

समीकरणको दुबैतिर \frac{1}{6} जोड्नुहोस्।

$$x=\frac{\sqrt{337}+1}{6} x=\frac{1-\sqrt{337}}{6}$$