समाधान 3x^2-8x+4x-2/x-2=5x+8

$$\frac { 3 x ^ { 2 } - 8 x + 4 x - 2 } { x - 2 } = 5 x + 8$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x = \frac{\sqrt{29} - 1}{2} \approx 2.192582404$$

$$x=\frac{-\sqrt{29}-1}{2}\approx -3.192582404$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

शून्यले गरिने भाग परिभाषित नभएकाले चर x 2 सँग बराबर हुन सक्दैन। समीकरणको दुबैतिर x-2 ले गुणन गर्नुहोस्।

$$3x^{2}-8x+4x-2=5x\left(x-2\right)+\left(x-2\right)\times 8$$

-4x प्राप्त गर्नको लागि -8x र 4x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$3x^{2}-4x-2=5x\left(x-2\right)+\left(x-2\right)\times 8$$

5x लाई x-2 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$3x^{2}-4x-2=5x^{2}-10x+\left(x-2\right)\times 8$$

x-2 लाई 8 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$3x^{2}-4x-2=5x^{2}-10x+8x-16$$

-2x प्राप्त गर्नको लागि -10x र 8x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$3x^{2}-4x-2=5x^{2}-2x-16$$

दुवै छेउबाट 5x^{2} घटाउनुहोस्।

$$3x^{2}-4x-2-5x^{2}=-2x-16$$

-2x^{2} प्राप्त गर्नको लागि 3x^{2} र -5x^{2} लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$-2x^{2}-4x-2=-2x-16$$

दुबै छेउहरूमा 2x थप्नुहोस्।

$$-2x^{2}-4x-2+2x=-16$$

-2x प्राप्त गर्नको लागि -4x र 2x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$-2x^{2}-2x-2=-16$$

दुबै छेउहरूमा 16 थप्नुहोस्।

$$-2x^{2}-2x-2+16=0$$

14 प्राप्त गर्नको लागि -2 र 16 जोड्नुहोस्।

$$-2x^{2}-2x+14=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई -2 ले, b लाई -2 ले र c लाई 14 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-2\right)\times 14}}{2\left(-2\right)}$$

-2 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-2\right)\times 14}}{2\left(-2\right)}$$

-4 लाई -2 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+8\times 14}}{2\left(-2\right)}$$

8 लाई 14 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+112}}{2\left(-2\right)}$$

112 मा 4 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{116}}{2\left(-2\right)}$$

116 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{29}}{2\left(-2\right)}$$

-2 विपरीत 2हो।

$$x=\frac{2±2\sqrt{29}}{2\left(-2\right)}$$

2 लाई -2 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{2±2\sqrt{29}}{-4}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{2±2\sqrt{29}}{-4} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 2\sqrt{29} मा 2 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{2\sqrt{29}+2}{-4}$$

2+2\sqrt{29} लाई -4 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\sqrt{29}-1}{2}$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{2±2\sqrt{29}}{-4} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 2 बाट 2\sqrt{29} घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{2-2\sqrt{29}}{-4}$$

2-2\sqrt{29} लाई -4 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{\sqrt{29}-1}{2}$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=\frac{-\sqrt{29}-1}{2} x=\frac{\sqrt{29}-1}{2}$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

शून्यले गरिने भाग परिभाषित नभएकाले चर x 2 सँग बराबर हुन सक्दैन। समीकरणको दुबैतिर x-2 ले गुणन गर्नुहोस्।

$$3x^{2}-8x+4x-2=5x\left(x-2\right)+\left(x-2\right)\times 8$$

-4x प्राप्त गर्नको लागि -8x र 4x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$3x^{2}-4x-2=5x\left(x-2\right)+\left(x-2\right)\times 8$$

5x लाई x-2 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$3x^{2}-4x-2=5x^{2}-10x+\left(x-2\right)\times 8$$

x-2 लाई 8 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$3x^{2}-4x-2=5x^{2}-10x+8x-16$$

-2x प्राप्त गर्नको लागि -10x र 8x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$3x^{2}-4x-2=5x^{2}-2x-16$$

दुवै छेउबाट 5x^{2} घटाउनुहोस्।

$$3x^{2}-4x-2-5x^{2}=-2x-16$$

-2x^{2} प्राप्त गर्नको लागि 3x^{2} र -5x^{2} लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$-2x^{2}-4x-2=-2x-16$$

दुबै छेउहरूमा 2x थप्नुहोस्।

$$-2x^{2}-4x-2+2x=-16$$

-2x प्राप्त गर्नको लागि -4x र 2x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$-2x^{2}-2x-2=-16$$

दुबै छेउहरूमा 2 थप्नुहोस्।

$$-2x^{2}-2x=-16+2$$

-14 प्राप्त गर्नको लागि -16 र 2 जोड्नुहोस्।

$$-2x^{2}-2x=-14$$

दुबैतिर -2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{-2x^{2}-2x}{-2}=-\frac{14}{-2}$$

-2 द्वारा भाग गर्नाले -2 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{-2}\right)x=-\frac{14}{-2}$$

-2 लाई -2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+x=-\frac{14}{-2}$$

-14 लाई -2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+x=7$$

2 द्वारा \frac{1}{2} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई 1 ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि \frac{1}{2} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=7+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर \frac{1}{2} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=7+\frac{1}{4}$$

\frac{1}{4} मा 7 जोड्नुहोस्

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{29}{4}$$

कारक x^{2}+x+\frac{1}{4}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{29}{4}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{29}{4}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{29}}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{29}}{2}$$

समीकरणको दुबैतिरबाट \frac{1}{2} घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{\sqrt{29}-1}{2} x=\frac{-\sqrt{29}-1}{2}$$