समाधान 3x^2-8x+4/x-2=5x+8

$$\frac { 3 x ^ { 2 } - 8 x + 4 } { x - 2 } = 5 x + 8$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x=-5$$

समूहमा राखेर खण्डीकरण प्रयोगका चरणहरू

शून्यले गरिने भाग परिभाषित नभएकाले चर x 2 सँग बराबर हुन सक्दैन। समीकरणको दुबैतिर x-2 ले गुणन गर्नुहोस्।

$$3x^{2}-8x+4=5x\left(x-2\right)+\left(x-2\right)\times 8$$

5x लाई x-2 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$3x^{2}-8x+4=5x^{2}-10x+\left(x-2\right)\times 8$$

x-2 लाई 8 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$3x^{2}-8x+4=5x^{2}-10x+8x-16$$

-2x प्राप्त गर्नको लागि -10x र 8x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$3x^{2}-8x+4=5x^{2}-2x-16$$

दुवै छेउबाट 5x^{2} घटाउनुहोस्।

$$3x^{2}-8x+4-5x^{2}=-2x-16$$

-2x^{2} प्राप्त गर्नको लागि 3x^{2} र -5x^{2} लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$-2x^{2}-8x+4=-2x-16$$

दुबै छेउहरूमा 2x थप्नुहोस्।

$$-2x^{2}-8x+4+2x=-16$$

-6x प्राप्त गर्नको लागि -8x र 2x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$-2x^{2}-6x+4=-16$$

दुबै छेउहरूमा 16 थप्नुहोस्।

$$-2x^{2}-6x+4+16=0$$

20 प्राप्त गर्नको लागि 4 र 16 जोड्नुहोस्।

$$-2x^{2}-6x+20=0$$

दुबैतिर 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$-x^{2}-3x+10=0$$

समीकरणको समाधान गर्न, बायाँ भागलाई समूहमा राखेर फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। सर्वप्रथम, बायाँ भागलाई -x^{2}+ax+bx+10 को रूपमा पुन: लेख्न आवश्यक हुन्छ। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$a+b=-3 ab=-10=-10$$

ab नकारात्मक भएको हुनाले, a र b को विपरीत चिन्ह हुन्छ। a+b नकारात्मक भएको हुनाले, नकारात्मक नम्बरको यथार्थ मान सकारात्मकको भन्दा धेरै हुन्छ। गुणनफल -10 दिने सबै पूर्ण संख्याहरूलाई सूचीबद्ध गर्नुहोस्।

$$1,-10 2,-5$$

प्रत्येक जोडीका लागि जोडफल गणना गर्नुहोस्।

$$1-10=-9 2-5=-3$$

समाधान त्यो जोडी हो जसले जोडफल -3 दिन्छ।

$$a=2 b=-5$$

-x^{2}-3x+10 लाई \left(-x^{2}+2x\right)+\left(-5x+10\right) को रूपमा पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(-x^{2}+2x\right)+\left(-5x+10\right)$$

x लाई पहिलो र 5 लाई दोस्रो समूहमा सन्दर्भ लिनुहोस्।

$$x\left(-x+2\right)+5\left(-x+2\right)$$

वितरक गुण प्रयोग गरेर समान टर्म -x+2 खण्डिकरण गर्नुहोस्।

$$\left(-x+2\right)\left(x+5\right)$$

समीकरणको समाधान पत्ता लगाउन, -x+2=0 र x+5=0 को समाधान गर्नुहोस्।

$$x=2 x=-5$$

चर x 2 सँग बराबर हुन सक्दैन।

$$x=-5$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

शून्यले गरिने भाग परिभाषित नभएकाले चर x 2 सँग बराबर हुन सक्दैन। समीकरणको दुबैतिर x-2 ले गुणन गर्नुहोस्।

$$3x^{2}-8x+4=5x\left(x-2\right)+\left(x-2\right)\times 8$$

5x लाई x-2 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$3x^{2}-8x+4=5x^{2}-10x+\left(x-2\right)\times 8$$

x-2 लाई 8 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$3x^{2}-8x+4=5x^{2}-10x+8x-16$$

-2x प्राप्त गर्नको लागि -10x र 8x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$3x^{2}-8x+4=5x^{2}-2x-16$$

दुवै छेउबाट 5x^{2} घटाउनुहोस्।

$$3x^{2}-8x+4-5x^{2}=-2x-16$$

-2x^{2} प्राप्त गर्नको लागि 3x^{2} र -5x^{2} लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$-2x^{2}-8x+4=-2x-16$$

दुबै छेउहरूमा 2x थप्नुहोस्।

$$-2x^{2}-8x+4+2x=-16$$

-6x प्राप्त गर्नको लागि -8x र 2x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$-2x^{2}-6x+4=-16$$

दुबै छेउहरूमा 16 थप्नुहोस्।

$$-2x^{2}-6x+4+16=0$$

20 प्राप्त गर्नको लागि 4 र 16 जोड्नुहोस्।

$$-2x^{2}-6x+20=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई -2 ले, b लाई -6 ले र c लाई 20 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-2\right)\times 20}}{2\left(-2\right)}$$

-6 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-2\right)\times 20}}{2\left(-2\right)}$$

-4 लाई -2 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+8\times 20}}{2\left(-2\right)}$$

8 लाई 20 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+160}}{2\left(-2\right)}$$

160 मा 36 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{196}}{2\left(-2\right)}$$

196 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-6\right)±14}{2\left(-2\right)}$$

-6 विपरीत 6हो।

$$x=\frac{6±14}{2\left(-2\right)}$$

2 लाई -2 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{6±14}{-4}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{6±14}{-4} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 14 मा 6 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{20}{-4}$$

20 लाई -4 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=-5$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{6±14}{-4} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 6 बाट 14 घटाउनुहोस्।

$$x=-\frac{8}{-4}$$

-8 लाई -4 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=2$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=-5 x=2$$

चर x 2 सँग बराबर हुन सक्दैन।

$$x=-5$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

शून्यले गरिने भाग परिभाषित नभएकाले चर x 2 सँग बराबर हुन सक्दैन। समीकरणको दुबैतिर x-2 ले गुणन गर्नुहोस्।

$$3x^{2}-8x+4=5x\left(x-2\right)+\left(x-2\right)\times 8$$

5x लाई x-2 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$3x^{2}-8x+4=5x^{2}-10x+\left(x-2\right)\times 8$$

x-2 लाई 8 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$3x^{2}-8x+4=5x^{2}-10x+8x-16$$

-2x प्राप्त गर्नको लागि -10x र 8x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$3x^{2}-8x+4=5x^{2}-2x-16$$

दुवै छेउबाट 5x^{2} घटाउनुहोस्।

$$3x^{2}-8x+4-5x^{2}=-2x-16$$

-2x^{2} प्राप्त गर्नको लागि 3x^{2} र -5x^{2} लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$-2x^{2}-8x+4=-2x-16$$

दुबै छेउहरूमा 2x थप्नुहोस्।

$$-2x^{2}-8x+4+2x=-16$$

-6x प्राप्त गर्नको लागि -8x र 2x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$-2x^{2}-6x+4=-16$$

दुवै छेउबाट 4 घटाउनुहोस्।

$$-2x^{2}-6x=-16-4$$

-20 प्राप्त गर्नको लागि 4 बाट -16 घटाउनुहोस्।

$$-2x^{2}-6x=-20$$

दुबैतिर -2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{-2x^{2}-6x}{-2}=-\frac{20}{-2}$$

-2 द्वारा भाग गर्नाले -2 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{-2}\right)x=-\frac{20}{-2}$$

-6 लाई -2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+3x=-\frac{20}{-2}$$

-20 लाई -2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+3x=10$$

2 द्वारा \frac{3}{2} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई 3 ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि \frac{3}{2} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=10+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर \frac{3}{2} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=10+\frac{9}{4}$$

\frac{9}{4} मा 10 जोड्नुहोस्

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{49}{4}$$

कारक x^{2}+3x+\frac{9}{4}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x+\frac{3}{2}=\frac{7}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{7}{2}$$

समीकरणको दुबैतिरबाट \frac{3}{2} घटाउनुहोस्।

$$x=2 x=-5$$

चर x 2 सँग बराबर हुन सक्दैन।

$$x=-5$$