समाधान 3x+2/9-x^2=5x+1/x+3-1/3-x

$$\frac { 3 x + 2 } { 9 - x ^ { 2 } } = \frac { 5 x + 1 } { x + 3 } - \frac { 1 } { 3 - x }$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x=\frac{\sqrt{15}}{5}+1\approx 1.774596669$$

$$x=-\frac{\sqrt{15}}{5}+1\approx 0.225403331$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

शून्यले गरिने भाग परिभाषित नभएकाले चर x -3,3 मध्ये कुनै पनि मानसँग बराबर हुन सक्दैन। समीकरणको दुबै तर्फ 9-x^{2},x+3,3-x को लघुत्तम समापवर्त्यक \left(x-3\right)\left(x+3\right) ले गुणन गर्नुहोस्।

$$-\left(3x+2\right)=\left(x-3\right)\left(5x+1\right)+3+x$$

3x+2 को विपरितार्थी शब्द पत्ता लगाउन, हरेक शब्दको विपरितार्थी शब्द पत्ता लगाउनुहोस्।

$$-3x-2=\left(x-3\right)\left(5x+1\right)+3+x$$

x-3 लाई 5x+1 ले गुणन गरेर पदहरू जस्तै गरी संयोजन गर्न वितरणमूलक गुण प्रयोग गर्नुहोस्।

$$-3x-2=5x^{2}-14x-3+3+x$$

0 प्राप्त गर्नको लागि -3 र 3 जोड्नुहोस्।

$$-3x-2=5x^{2}-14x+x$$

-13x प्राप्त गर्नको लागि -14x र x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$-3x-2=5x^{2}-13x$$

दुवै छेउबाट 5x^{2} घटाउनुहोस्।

$$-3x-2-5x^{2}=-13x$$

दुबै छेउहरूमा 13x थप्नुहोस्।

$$-3x-2-5x^{2}+13x=0$$

10x प्राप्त गर्नको लागि -3x र 13x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$10x-2-5x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$-5x^{2}+10x-2=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई -5 ले, b लाई 10 ले र c लाई -2 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-5\right)\left(-2\right)}}{2\left(-5\right)}$$

10 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-5\right)\left(-2\right)}}{2\left(-5\right)}$$

-4 लाई -5 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+20\left(-2\right)}}{2\left(-5\right)}$$

20 लाई -2 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-40}}{2\left(-5\right)}$$

-40 मा 100 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-10±\sqrt{60}}{2\left(-5\right)}$$

60 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-10±2\sqrt{15}}{2\left(-5\right)}$$

2 लाई -5 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-10±2\sqrt{15}}{-10}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{-10±2\sqrt{15}}{-10} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 2\sqrt{15} मा -10 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{2\sqrt{15}-10}{-10}$$

-10+2\sqrt{15} लाई -10 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=-\frac{\sqrt{15}}{5}+1$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{-10±2\sqrt{15}}{-10} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -10 बाट 2\sqrt{15} घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{-2\sqrt{15}-10}{-10}$$

-10-2\sqrt{15} लाई -10 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{\sqrt{15}}{5}+1$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=-\frac{\sqrt{15}}{5}+1 x=\frac{\sqrt{15}}{5}+1$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

शून्यले गरिने भाग परिभाषित नभएकाले चर x -3,3 मध्ये कुनै पनि मानसँग बराबर हुन सक्दैन। समीकरणको दुबै तर्फ 9-x^{2},x+3,3-x को लघुत्तम समापवर्त्यक \left(x-3\right)\left(x+3\right) ले गुणन गर्नुहोस्।

$$-\left(3x+2\right)=\left(x-3\right)\left(5x+1\right)+3+x$$

3x+2 को विपरितार्थी शब्द पत्ता लगाउन, हरेक शब्दको विपरितार्थी शब्द पत्ता लगाउनुहोस्।

$$-3x-2=\left(x-3\right)\left(5x+1\right)+3+x$$

x-3 लाई 5x+1 ले गुणन गरेर पदहरू जस्तै गरी संयोजन गर्न वितरणमूलक गुण प्रयोग गर्नुहोस्।

$$-3x-2=5x^{2}-14x-3+3+x$$

0 प्राप्त गर्नको लागि -3 र 3 जोड्नुहोस्।

$$-3x-2=5x^{2}-14x+x$$

-13x प्राप्त गर्नको लागि -14x र x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$-3x-2=5x^{2}-13x$$

दुवै छेउबाट 5x^{2} घटाउनुहोस्।

$$-3x-2-5x^{2}=-13x$$

दुबै छेउहरूमा 13x थप्नुहोस्।

$$-3x-2-5x^{2}+13x=0$$

10x प्राप्त गर्नको लागि -3x र 13x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$10x-2-5x^{2}=0$$

दुबै छेउहरूमा 2 थप्नुहोस्। शून्यमा कुनै पनि अंक जोड्दा जोडफल सोही अंक बराबर नै हुन्छ।

$$10x-5x^{2}=2$$

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$-5x^{2}+10x=2$$

दुबैतिर -5 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{-5x^{2}+10x}{-5}=\frac{2}{-5}$$

-5 द्वारा भाग गर्नाले -5 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}+\frac{10}{-5}x=\frac{2}{-5}$$

10 लाई -5 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-2x=\frac{2}{-5}$$

2 लाई -5 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-2x=-\frac{2}{5}$$

2 द्वारा -1 प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -2 ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -1 को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}-2x+1=-\frac{2}{5}+1$$

1 मा -\frac{2}{5} जोड्नुहोस्

$$x^{2}-2x+1=\frac{3}{5}$$

कारक x^{2}-2x+1। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{3}{5}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3}{5}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x-1=\frac{\sqrt{15}}{5} x-1=-\frac{\sqrt{15}}{5}$$

समीकरणको दुबैतिर 1 जोड्नुहोस्।

$$x=\frac{\sqrt{15}}{5}+1 x=-\frac{\sqrt{15}}{5}+1$$