समाधान 3x+2/6*x+2/3=0

$$\frac { 3 x + 2 } { 6 } \times \frac { x + 2 } { 3 } = 0$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x=-2$$

$$x=-\frac{2}{3}\approx -0.666666667$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

समीकरणको दुबै तर्फ 6,3 को लघुत्तम समापवर्त्यक 6 ले गुणन गर्नुहोस्।

$$\left(3x+2\right)\times \frac{x+2}{3}=0$$

\left(3x+2\right)\times \frac{x+2}{3} लाई एकल भिन्नको रूपमा व्यक्त गर्नुहोस्।

$$\frac{\left(3x+2\right)\left(x+2\right)}{3}=0$$

3x+2 का प्रत्येक पदलाई x+2 का प्रत्येक पदले गुणन गरी वितरक गुण लागू गर्नुहोस्।

$$\frac{3x^{2}+6x+2x+4}{3}=0$$

8x प्राप्त गर्नको लागि 6x र 2x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$\frac{3x^{2}+8x+4}{3}=0$$

x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{4}{3} प्राप्त गर्न 3x^{2}+8x+4 को प्रत्येकलाई 3 ले विभाजन गर्नुहोस्।

$$x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{4}{3}=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 1 ले, b लाई \frac{8}{3} ले र c लाई \frac{4}{3} ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\frac{8}{3}±\sqrt{\left(\frac{8}{3}\right)^{2}-4\times \frac{4}{3}}}{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर \frac{8}{3} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\frac{8}{3}±\sqrt{\frac{64}{9}-4\times \frac{4}{3}}}{2}$$

-4 लाई \frac{4}{3} पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\frac{8}{3}±\sqrt{\frac{64}{9}-\frac{16}{3}}}{2}$$

साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर \frac{64}{9} लाई -\frac{16}{3} मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$x=\frac{-\frac{8}{3}±\sqrt{\frac{16}{9}}}{2}$$

\frac{16}{9} को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-\frac{8}{3}±\frac{4}{3}}{2}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{-\frac{8}{3}±\frac{4}{3}}{2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर -\frac{8}{3} लाई \frac{4}{3} मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$x=-\frac{\frac{4}{3}}{2}$$

-\frac{4}{3} लाई 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=-\frac{2}{3}$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{-\frac{8}{3}±\frac{4}{3}}{2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। साझा हर पत्ता लगाइ र अंश घटाएर -\frac{8}{3} बाट \frac{4}{3} घटाउनुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$x=-\frac{4}{2}$$

-4 लाई 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=-2$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=-\frac{2}{3} x=-2$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

समीकरणको दुबै तर्फ 6,3 को लघुत्तम समापवर्त्यक 6 ले गुणन गर्नुहोस्।

$$\left(3x+2\right)\times \frac{x+2}{3}=0$$

\left(3x+2\right)\times \frac{x+2}{3} लाई एकल भिन्नको रूपमा व्यक्त गर्नुहोस्।

$$\frac{\left(3x+2\right)\left(x+2\right)}{3}=0$$

3x+2 का प्रत्येक पदलाई x+2 का प्रत्येक पदले गुणन गरी वितरक गुण लागू गर्नुहोस्।

$$\frac{3x^{2}+6x+2x+4}{3}=0$$

8x प्राप्त गर्नको लागि 6x र 2x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$\frac{3x^{2}+8x+4}{3}=0$$

x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{4}{3} प्राप्त गर्न 3x^{2}+8x+4 को प्रत्येकलाई 3 ले विभाजन गर्नुहोस्।

$$x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{4}{3}=0$$

दुवै छेउबाट \frac{4}{3} घटाउनुहोस्। शून्यबाट कुनै अंक घटाउँदा सोही अंक बराबरको ऋणात्मक परिणाम आउँछ।

$$x^{2}+\frac{8}{3}x=-\frac{4}{3}$$

2 द्वारा \frac{4}{3} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई \frac{8}{3} ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि \frac{4}{3} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}+\frac{8}{3}x+\left(\frac{4}{3}\right)^{2}=-\frac{4}{3}+\left(\frac{4}{3}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर \frac{4}{3} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}=-\frac{4}{3}+\frac{16}{9}$$

साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर -\frac{4}{3} लाई \frac{16}{9} मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}=\frac{4}{9}$$

x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{16}{9} गुणनखण्ड साधारणतया, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग हँदा यो \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} को रूपमा सधै गुणनखण्डीत हुन सक्छ।

$$\left(x+\frac{4}{3}\right)^{2}=\frac{4}{9}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x+\frac{4}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4}{9}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x+\frac{4}{3}=\frac{2}{3} x+\frac{4}{3}=-\frac{2}{3}$$

समीकरणको दुबैतिरबाट \frac{4}{3} घटाउनुहोस्।

$$x=-\frac{2}{3} x=-2$$