समाधान 3w(w+8)+w(w-4)/2-3=5-w^2

$$\frac { 3 w ( w + 8 ) + w ( w - 4 ) } { 2 } - 3 = 5 - w ^ { 2 }$$

w को लागि हल गर्नुहोस्

$$w=-4$$

$$w=\frac{2}{3}\approx 0.666666667$$

समूहमा राखेर खण्डीकरण प्रयोगका चरणहरू

समीकरणको दुबैतिर 2 ले गुणन गर्नुहोस्।

$$3w\left(w+8\right)+w\left(w-4\right)-6=10-2w^{2}$$

3w लाई w+8 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$3w^{2}+24w+w\left(w-4\right)-6=10-2w^{2}$$

w लाई w-4 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$3w^{2}+24w+w^{2}-4w-6=10-2w^{2}$$

4w^{2} प्राप्त गर्नको लागि 3w^{2} र w^{2} लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$4w^{2}+24w-4w-6=10-2w^{2}$$

20w प्राप्त गर्नको लागि 24w र -4w लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$4w^{2}+20w-6=10-2w^{2}$$

दुवै छेउबाट 10 घटाउनुहोस्।

$$4w^{2}+20w-6-10=-2w^{2}$$

-16 प्राप्त गर्नको लागि 10 बाट -6 घटाउनुहोस्।

$$4w^{2}+20w-16=-2w^{2}$$

दुबै छेउहरूमा 2w^{2} थप्नुहोस्।

$$4w^{2}+20w-16+2w^{2}=0$$

6w^{2} प्राप्त गर्नको लागि 4w^{2} र 2w^{2} लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$6w^{2}+20w-16=0$$

दुबैतिर 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$3w^{2}+10w-8=0$$

समीकरणको समाधान गर्न, बायाँ भागलाई समूहमा राखेर फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। सर्वप्रथम, बायाँ भागलाई 3w^{2}+aw+bw-8 को रूपमा पुन: लेख्न आवश्यक हुन्छ। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$a+b=10 ab=3\left(-8\right)=-24$$

ab नकारात्मक भएको हुनाले, a र b को विपरीत चिन्ह हुन्छ। a+b सकारात्मक भएको हुनाले, सकारात्मक नम्बरको यथार्थ मान नकारात्मकको भन्दा धेरै हुन्छ। गुणनफल -24 दिने सबै पूर्ण संख्याहरूलाई सूचीबद्ध गर्नुहोस्।

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

प्रत्येक जोडीका लागि जोडफल गणना गर्नुहोस्।

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

समाधान त्यो जोडी हो जसले जोडफल 10 दिन्छ।

$$a=-2 b=12$$

3w^{2}+10w-8 लाई \left(3w^{2}-2w\right)+\left(12w-8\right) को रूपमा पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(3w^{2}-2w\right)+\left(12w-8\right)$$

w लाई पहिलो र 4 लाई दोस्रो समूहमा सन्दर्भ लिनुहोस्।

$$w\left(3w-2\right)+4\left(3w-2\right)$$

वितरक गुण प्रयोग गरेर समान टर्म 3w-2 खण्डिकरण गर्नुहोस्।

$$\left(3w-2\right)\left(w+4\right)$$

समीकरणको समाधान पत्ता लगाउन, 3w-2=0 र w+4=0 को समाधान गर्नुहोस्।

$$w=\frac{2}{3} w=-4$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

समीकरणको दुबैतिर 2 ले गुणन गर्नुहोस्।

$$3w\left(w+8\right)+w\left(w-4\right)-6=10-2w^{2}$$

3w लाई w+8 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$3w^{2}+24w+w\left(w-4\right)-6=10-2w^{2}$$

w लाई w-4 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$3w^{2}+24w+w^{2}-4w-6=10-2w^{2}$$

4w^{2} प्राप्त गर्नको लागि 3w^{2} र w^{2} लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$4w^{2}+24w-4w-6=10-2w^{2}$$

20w प्राप्त गर्नको लागि 24w र -4w लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$4w^{2}+20w-6=10-2w^{2}$$

दुवै छेउबाट 10 घटाउनुहोस्।

$$4w^{2}+20w-6-10=-2w^{2}$$

-16 प्राप्त गर्नको लागि 10 बाट -6 घटाउनुहोस्।

$$4w^{2}+20w-16=-2w^{2}$$

दुबै छेउहरूमा 2w^{2} थप्नुहोस्।

$$4w^{2}+20w-16+2w^{2}=0$$

6w^{2} प्राप्त गर्नको लागि 4w^{2} र 2w^{2} लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$6w^{2}+20w-16=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 6 ले, b लाई 20 ले र c लाई -16 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$w=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 6\left(-16\right)}}{2\times 6}$$

20 वर्ग गर्नुहोस्।

$$w=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 6\left(-16\right)}}{2\times 6}$$

-4 लाई 6 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$w=\frac{-20±\sqrt{400-24\left(-16\right)}}{2\times 6}$$

-24 लाई -16 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$w=\frac{-20±\sqrt{400+384}}{2\times 6}$$

384 मा 400 जोड्नुहोस्

$$w=\frac{-20±\sqrt{784}}{2\times 6}$$

784 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$w=\frac{-20±28}{2\times 6}$$

2 लाई 6 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$w=\frac{-20±28}{12}$$

अब ± प्लस मानेर w=\frac{-20±28}{12} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 28 मा -20 जोड्नुहोस्

$$w=\frac{8}{12}$$

4 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{8}{12} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$w=\frac{2}{3}$$

अब ± माइनस मानेर w=\frac{-20±28}{12} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -20 बाट 28 घटाउनुहोस्।

$$w=-\frac{48}{12}$$

-48 लाई 12 ले भाग गर्नुहोस्।

$$w=-4$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$w=\frac{2}{3} w=-4$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

समीकरणको दुबैतिर 2 ले गुणन गर्नुहोस्।

$$3w\left(w+8\right)+w\left(w-4\right)-6=10-2w^{2}$$

3w लाई w+8 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$3w^{2}+24w+w\left(w-4\right)-6=10-2w^{2}$$

w लाई w-4 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$3w^{2}+24w+w^{2}-4w-6=10-2w^{2}$$

4w^{2} प्राप्त गर्नको लागि 3w^{2} र w^{2} लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$4w^{2}+24w-4w-6=10-2w^{2}$$

20w प्राप्त गर्नको लागि 24w र -4w लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$4w^{2}+20w-6=10-2w^{2}$$

दुबै छेउहरूमा 2w^{2} थप्नुहोस्।

$$4w^{2}+20w-6+2w^{2}=10$$

6w^{2} प्राप्त गर्नको लागि 4w^{2} र 2w^{2} लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$6w^{2}+20w-6=10$$

दुबै छेउहरूमा 6 थप्नुहोस्।

$$6w^{2}+20w=10+6$$

16 प्राप्त गर्नको लागि 10 र 6 जोड्नुहोस्।

$$6w^{2}+20w=16$$

दुबैतिर 6 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{6w^{2}+20w}{6}=\frac{16}{6}$$

6 द्वारा भाग गर्नाले 6 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$w^{2}+\frac{20}{6}w=\frac{16}{6}$$

2 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{20}{6} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$w^{2}+\frac{10}{3}w=\frac{16}{6}$$

2 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{16}{6} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$w^{2}+\frac{10}{3}w=\frac{8}{3}$$

2 द्वारा \frac{5}{3} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई \frac{10}{3} ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि \frac{5}{3} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$w^{2}+\frac{10}{3}w+\left(\frac{5}{3}\right)^{2}=\frac{8}{3}+\left(\frac{5}{3}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर \frac{5}{3} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$w^{2}+\frac{10}{3}w+\frac{25}{9}=\frac{8}{3}+\frac{25}{9}$$

साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर \frac{8}{3} लाई \frac{25}{9} मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$w^{2}+\frac{10}{3}w+\frac{25}{9}=\frac{49}{9}$$

कारक w^{2}+\frac{10}{3}w+\frac{25}{9}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(w+\frac{5}{3}\right)^{2}=\frac{49}{9}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(w+\frac{5}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{9}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$w+\frac{5}{3}=\frac{7}{3} w+\frac{5}{3}=-\frac{7}{3}$$

समीकरणको दुबैतिरबाट \frac{5}{3} घटाउनुहोस्।

$$w=\frac{2}{3} w=-4$$