x को लागि हल गर्नुहोस्
x=-\frac{1}{2}=-0.5
x=3
ग्राफ
प्रश्नोत्तरी
Quadratic Equation
5 समस्याहरू यस प्रकार छन्:
\frac { 3 - x } { 3 x - 1 } - \frac { x - 1 } { x - 2 } = - 2
साझेदारी गर्नुहोस्
क्लिपबोर्डमा प्रतिलिपि गरियो
\left(x-2\right)\left(3-x\right)-\left(3x-1\right)\left(x-1\right)=-2\left(x-2\right)\left(3x-1\right)
शून्यले गरिने भाग परिभाषित नभएकाले चर x \frac{1}{3},2 मध्ये कुनै पनि मानसँग बराबर हुन सक्दैन। समीकरणको दुबै तर्फ 3x-1,x-2 को लघुत्तम समापवर्त्यक \left(x-2\right)\left(3x-1\right) ले गुणन गर्नुहोस्।
5x-x^{2}-6-\left(3x-1\right)\left(x-1\right)=-2\left(x-2\right)\left(3x-1\right)
x-2 लाई 3-x ले गुणन गरेर पदहरू जस्तै गरी संयोजन गर्न वितरणमूलक गुण प्रयोग गर्नुहोस्।
5x-x^{2}-6-\left(3x^{2}-4x+1\right)=-2\left(x-2\right)\left(3x-1\right)
3x-1 लाई x-1 ले गुणन गरेर पदहरू जस्तै गरी संयोजन गर्न वितरणमूलक गुण प्रयोग गर्नुहोस्।
5x-x^{2}-6-3x^{2}+4x-1=-2\left(x-2\right)\left(3x-1\right)
3x^{2}-4x+1 को विपरितार्थी शब्द पत्ता लगाउन, हरेक शब्दको विपरितार्थी शब्द पत्ता लगाउनुहोस्।
5x-4x^{2}-6+4x-1=-2\left(x-2\right)\left(3x-1\right)
-4x^{2} प्राप्त गर्नको लागि -x^{2} र -3x^{2} लाई संयोजन गर्नुहोस्।
9x-4x^{2}-6-1=-2\left(x-2\right)\left(3x-1\right)
9x प्राप्त गर्नको लागि 5x र 4x लाई संयोजन गर्नुहोस्।
9x-4x^{2}-7=-2\left(x-2\right)\left(3x-1\right)
-7 प्राप्त गर्नको लागि 1 बाट -6 घटाउनुहोस्।
9x-4x^{2}-7=\left(-2x+4\right)\left(3x-1\right)
-2 लाई x-2 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।
9x-4x^{2}-7=-6x^{2}+14x-4
-2x+4 लाई 3x-1 ले गुणन गरेर पदहरू जस्तै गरी संयोजन गर्न वितरणमूलक गुण प्रयोग गर्नुहोस्।
9x-4x^{2}-7+6x^{2}=14x-4
दुबै छेउहरूमा 6x^{2} थप्नुहोस्।
9x+2x^{2}-7=14x-4
2x^{2} प्राप्त गर्नको लागि -4x^{2} र 6x^{2} लाई संयोजन गर्नुहोस्।
9x+2x^{2}-7-14x=-4
दुवै छेउबाट 14x घटाउनुहोस्।
-5x+2x^{2}-7=-4
-5x प्राप्त गर्नको लागि 9x र -14x लाई संयोजन गर्नुहोस्।
-5x+2x^{2}-7+4=0
दुबै छेउहरूमा 4 थप्नुहोस्।
-5x+2x^{2}-3=0
-3 प्राप्त गर्नको लागि -7 र 4 जोड्नुहोस्।
2x^{2}-5x-3=0
ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।
x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}
यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 2 ले, b लाई -5 ले र c लाई -3 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।
x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}
-5 वर्ग गर्नुहोस्।
x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-8\left(-3\right)}}{2\times 2}
-4 लाई 2 पटक गुणन गर्नुहोस्।
x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+24}}{2\times 2}
-8 लाई -3 पटक गुणन गर्नुहोस्।
x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{49}}{2\times 2}
24 मा 25 जोड्नुहोस्
x=\frac{-\left(-5\right)±7}{2\times 2}
49 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।
x=\frac{5±7}{2\times 2}
-5 विपरीत 5हो।
x=\frac{5±7}{4}
2 लाई 2 पटक गुणन गर्नुहोस्।
x=\frac{12}{4}
अब ± प्लस मानेर x=\frac{5±7}{4} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 7 मा 5 जोड्नुहोस्
x=3
12 लाई 4 ले भाग गर्नुहोस्।
x=-\frac{2}{4}
अब ± माइनस मानेर x=\frac{5±7}{4} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 5 बाट 7 घटाउनुहोस्।
x=-\frac{1}{2}
2 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{-2}{4} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।
x=3 x=-\frac{1}{2}
अब समिकरण समाधान भएको छ।
\left(x-2\right)\left(3-x\right)-\left(3x-1\right)\left(x-1\right)=-2\left(x-2\right)\left(3x-1\right)
शून्यले गरिने भाग परिभाषित नभएकाले चर x \frac{1}{3},2 मध्ये कुनै पनि मानसँग बराबर हुन सक्दैन। समीकरणको दुबै तर्फ 3x-1,x-2 को लघुत्तम समापवर्त्यक \left(x-2\right)\left(3x-1\right) ले गुणन गर्नुहोस्।
5x-x^{2}-6-\left(3x-1\right)\left(x-1\right)=-2\left(x-2\right)\left(3x-1\right)
x-2 लाई 3-x ले गुणन गरेर पदहरू जस्तै गरी संयोजन गर्न वितरणमूलक गुण प्रयोग गर्नुहोस्।
5x-x^{2}-6-\left(3x^{2}-4x+1\right)=-2\left(x-2\right)\left(3x-1\right)
3x-1 लाई x-1 ले गुणन गरेर पदहरू जस्तै गरी संयोजन गर्न वितरणमूलक गुण प्रयोग गर्नुहोस्।
5x-x^{2}-6-3x^{2}+4x-1=-2\left(x-2\right)\left(3x-1\right)
3x^{2}-4x+1 को विपरितार्थी शब्द पत्ता लगाउन, हरेक शब्दको विपरितार्थी शब्द पत्ता लगाउनुहोस्।
5x-4x^{2}-6+4x-1=-2\left(x-2\right)\left(3x-1\right)
-4x^{2} प्राप्त गर्नको लागि -x^{2} र -3x^{2} लाई संयोजन गर्नुहोस्।
9x-4x^{2}-6-1=-2\left(x-2\right)\left(3x-1\right)
9x प्राप्त गर्नको लागि 5x र 4x लाई संयोजन गर्नुहोस्।
9x-4x^{2}-7=-2\left(x-2\right)\left(3x-1\right)
-7 प्राप्त गर्नको लागि 1 बाट -6 घटाउनुहोस्।
9x-4x^{2}-7=\left(-2x+4\right)\left(3x-1\right)
-2 लाई x-2 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।
9x-4x^{2}-7=-6x^{2}+14x-4
-2x+4 लाई 3x-1 ले गुणन गरेर पदहरू जस्तै गरी संयोजन गर्न वितरणमूलक गुण प्रयोग गर्नुहोस्।
9x-4x^{2}-7+6x^{2}=14x-4
दुबै छेउहरूमा 6x^{2} थप्नुहोस्।
9x+2x^{2}-7=14x-4
2x^{2} प्राप्त गर्नको लागि -4x^{2} र 6x^{2} लाई संयोजन गर्नुहोस्।
9x+2x^{2}-7-14x=-4
दुवै छेउबाट 14x घटाउनुहोस्।
-5x+2x^{2}-7=-4
-5x प्राप्त गर्नको लागि 9x र -14x लाई संयोजन गर्नुहोस्।
-5x+2x^{2}=-4+7
दुबै छेउहरूमा 7 थप्नुहोस्।
-5x+2x^{2}=3
3 प्राप्त गर्नको लागि -4 र 7 जोड्नुहोस्।
2x^{2}-5x=3
यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।
\frac{2x^{2}-5x}{2}=\frac{3}{2}
दुबैतिर 2 ले भाग गर्नुहोस्।
x^{2}-\frac{5}{2}x=\frac{3}{2}
2 द्वारा भाग गर्नाले 2 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।
x^{2}-\frac{5}{2}x+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{3}{2}+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}
2 द्वारा -\frac{5}{4} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -\frac{5}{2} ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -\frac{5}{4} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।
x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{3}{2}+\frac{25}{16}
भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर -\frac{5}{4} लाई वर्ग गर्नुहोस्।
x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{49}{16}
साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर \frac{3}{2} लाई \frac{25}{16} मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।
\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{49}{16}
x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16} गुणनखण्ड साधारणतया, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग हँदा यो \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} को रूपमा सधै गुणनखण्डीत हुन सक्छ।
\sqrt{\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}
समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।
x-\frac{5}{4}=\frac{7}{4} x-\frac{5}{4}=-\frac{7}{4}
सरल गर्नुहोस्।
x=3 x=-\frac{1}{2}
समीकरणको दुबैतिर \frac{5}{4} जोड्नुहोस्।
उदाहरणहरू[सम्पादन गर्ने]
द्विघात समीकरण
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
त्रिकोणमिति
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
रैखिक समीकरण
y = 3x + 4
अंकगणित
699 * 533
म्याट्रिक्स
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
समकालिक समीकरण
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
भिन्नता
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integration
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
सीमाहरू
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}