समाधान 3/x-2-2/x+3=1

$$\frac { 3 } { x - 2 } - \frac { 2 } { x + 3 } = 1$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x=\sqrt{19}\approx 4.358898944$$

$$x=-\sqrt{19}\approx -4.358898944$$

वर्गमूल फेला पार्नेद्वारा गरिने चरणहरू

शून्यले गरिने भाग परिभाषित नभएकाले चर x -3,2 मध्ये कुनै पनि मानसँग बराबर हुन सक्दैन। समीकरणको दुबै तर्फ x-2,x+3 को लघुत्तम समापवर्त्यक \left(x-2\right)\left(x+3\right) ले गुणन गर्नुहोस्।

$$\left(x+3\right)\times 3-\left(x-2\right)\times 2=\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

x+3 लाई 3 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$3x+9-\left(x-2\right)\times 2=\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

x-2 लाई 2 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$3x+9-\left(2x-4\right)=\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

2x-4 को विपरितार्थी शब्द पत्ता लगाउन, हरेक शब्दको विपरितार्थी शब्द पत्ता लगाउनुहोस्।

$$3x+9-2x+4=\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

x प्राप्त गर्नको लागि 3x र -2x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$x+9+4=\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

13 प्राप्त गर्नको लागि 9 र 4 जोड्नुहोस्।

$$x+13=\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

x-2 लाई x+3 ले गुणन गरेर पदहरू जस्तै गरी संयोजन गर्न वितरणमूलक गुण प्रयोग गर्नुहोस्।

$$x+13=x^{2}+x-6$$

दुवै छेउबाट x^{2} घटाउनुहोस्।

$$x+13-x^{2}=x-6$$

दुवै छेउबाट x घटाउनुहोस्।

$$x+13-x^{2}-x=-6$$

0 प्राप्त गर्नको लागि x र -x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$13-x^{2}=-6$$

दुवै छेउबाट 13 घटाउनुहोस्।

$$-x^{2}=-6-13$$

-19 प्राप्त गर्नको लागि 13 बाट -6 घटाउनुहोस्।

$$-x^{2}=-19$$

दुबैतिर -1 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}=\frac{-19}{-1}$$

अंश र हर दुबैबाट ऋणात्मक चिन्हलाई हटाएर गुणनखण्ड \frac{-19}{-1} लाई 19 मा सरल गर्न सकिन्छ।

$$x^{2}=19$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\sqrt{19} x=-\sqrt{19}$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

शून्यले गरिने भाग परिभाषित नभएकाले चर x -3,2 मध्ये कुनै पनि मानसँग बराबर हुन सक्दैन। समीकरणको दुबै तर्फ x-2,x+3 को लघुत्तम समापवर्त्यक \left(x-2\right)\left(x+3\right) ले गुणन गर्नुहोस्।

$$\left(x+3\right)\times 3-\left(x-2\right)\times 2=\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

x+3 लाई 3 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$3x+9-\left(x-2\right)\times 2=\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

x-2 लाई 2 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$3x+9-\left(2x-4\right)=\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

2x-4 को विपरितार्थी शब्द पत्ता लगाउन, हरेक शब्दको विपरितार्थी शब्द पत्ता लगाउनुहोस्।

$$3x+9-2x+4=\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

x प्राप्त गर्नको लागि 3x र -2x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$x+9+4=\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

13 प्राप्त गर्नको लागि 9 र 4 जोड्नुहोस्।

$$x+13=\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

x-2 लाई x+3 ले गुणन गरेर पदहरू जस्तै गरी संयोजन गर्न वितरणमूलक गुण प्रयोग गर्नुहोस्।

$$x+13=x^{2}+x-6$$

दुवै छेउबाट x^{2} घटाउनुहोस्।

$$x+13-x^{2}=x-6$$

दुवै छेउबाट x घटाउनुहोस्।

$$x+13-x^{2}-x=-6$$

0 प्राप्त गर्नको लागि x र -x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$13-x^{2}=-6$$

दुबै छेउहरूमा 6 थप्नुहोस्।

$$13-x^{2}+6=0$$

19 प्राप्त गर्नको लागि 13 र 6 जोड्नुहोस्।

$$19-x^{2}=0$$

यो जस्ता x^{2} पद भएको तर x पद नभएका वर्ग समीकरणहरूलाई अझैपनि वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} को प्रयोग गरी हल गर्न सकिन्छ, तिनीहरूलाई एकपटक स्तरीय रूपमा: ax^{2}+bx+c=0 राखिए पछि।

$$-x^{2}+19=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई -1 ले, b लाई 0 ले र c लाई 19 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-1\right)\times 19}}{2\left(-1\right)}$$

0 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\left(-1\right)\times 19}}{2\left(-1\right)}$$

-4 लाई -1 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{0±\sqrt{4\times 19}}{2\left(-1\right)}$$

4 लाई 19 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{0±\sqrt{76}}{2\left(-1\right)}$$

76 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{0±2\sqrt{19}}{2\left(-1\right)}$$

2 लाई -1 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{0±2\sqrt{19}}{-2}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{0±2\sqrt{19}}{-2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्।

$$x=-\sqrt{19}$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{0±2\sqrt{19}}{-2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्।

$$x=\sqrt{19}$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=-\sqrt{19} x=\sqrt{19}$$