समाधान 3/x-2-10/x+2=1

$$\frac { 3 } { x - 2 } - \frac { 10 } { x + 2 } = 1$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x=-10$$

$$x=3$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

शून्यले गरिने भाग परिभाषित नभएकाले चर x -2,2 मध्ये कुनै पनि मानसँग बराबर हुन सक्दैन। समीकरणको दुबै तर्फ x-2,x+2 को लघुत्तम समापवर्त्यक \left(x-2\right)\left(x+2\right) ले गुणन गर्नुहोस्।

$$\left(x+2\right)\times 3-\left(x-2\right)\times 10=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

x+2 लाई 3 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$3x+6-\left(x-2\right)\times 10=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

x-2 लाई 10 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$3x+6-\left(10x-20\right)=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

10x-20 को विपरितार्थी शब्द पत्ता लगाउन, हरेक शब्दको विपरितार्थी शब्द पत्ता लगाउनुहोस्।

$$3x+6-10x+20=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

-7x प्राप्त गर्नको लागि 3x र -10x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$-7x+6+20=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

26 प्राप्त गर्नको लागि 6 र 20 जोड्नुहोस्।

$$-7x+26=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

मानौं \left(x-2\right)\left(x+2\right)। गुणनलाई नियम प्रयोग गरेर वर्गहरूको फरकमा ढाल्न सकिन्छ: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}। 2 वर्ग गर्नुहोस्।

$$-7x+26=x^{2}-4$$

दुवै छेउबाट x^{2} घटाउनुहोस्।

$$-7x+26-x^{2}=-4$$

दुबै छेउहरूमा 4 थप्नुहोस्।

$$-7x+26-x^{2}+4=0$$

30 प्राप्त गर्नको लागि 26 र 4 जोड्नुहोस्।

$$-7x+30-x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$-x^{2}-7x+30=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई -1 ले, b लाई -7 ले र c लाई 30 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 30}}{2\left(-1\right)}$$

-7 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\left(-1\right)\times 30}}{2\left(-1\right)}$$

-4 लाई -1 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+4\times 30}}{2\left(-1\right)}$$

4 लाई 30 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+120}}{2\left(-1\right)}$$

120 मा 49 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{169}}{2\left(-1\right)}$$

169 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-7\right)±13}{2\left(-1\right)}$$

-7 विपरीत 7हो।

$$x=\frac{7±13}{2\left(-1\right)}$$

2 लाई -1 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{7±13}{-2}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{7±13}{-2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 13 मा 7 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{20}{-2}$$

20 लाई -2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=-10$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{7±13}{-2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 7 बाट 13 घटाउनुहोस्।

$$x=-\frac{6}{-2}$$

-6 लाई -2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=3$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=-10 x=3$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

शून्यले गरिने भाग परिभाषित नभएकाले चर x -2,2 मध्ये कुनै पनि मानसँग बराबर हुन सक्दैन। समीकरणको दुबै तर्फ x-2,x+2 को लघुत्तम समापवर्त्यक \left(x-2\right)\left(x+2\right) ले गुणन गर्नुहोस्।

$$\left(x+2\right)\times 3-\left(x-2\right)\times 10=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

x+2 लाई 3 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$3x+6-\left(x-2\right)\times 10=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

x-2 लाई 10 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$3x+6-\left(10x-20\right)=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

10x-20 को विपरितार्थी शब्द पत्ता लगाउन, हरेक शब्दको विपरितार्थी शब्द पत्ता लगाउनुहोस्।

$$3x+6-10x+20=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

-7x प्राप्त गर्नको लागि 3x र -10x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$-7x+6+20=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

26 प्राप्त गर्नको लागि 6 र 20 जोड्नुहोस्।

$$-7x+26=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

मानौं \left(x-2\right)\left(x+2\right)। गुणनलाई नियम प्रयोग गरेर वर्गहरूको फरकमा ढाल्न सकिन्छ: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}। 2 वर्ग गर्नुहोस्।

$$-7x+26=x^{2}-4$$

दुवै छेउबाट x^{2} घटाउनुहोस्।

$$-7x+26-x^{2}=-4$$

दुवै छेउबाट 26 घटाउनुहोस्।

$$-7x-x^{2}=-4-26$$

-30 प्राप्त गर्नको लागि 26 बाट -4 घटाउनुहोस्।

$$-7x-x^{2}=-30$$

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$-x^{2}-7x=-30$$

दुबैतिर -1 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{-x^{2}-7x}{-1}=-\frac{30}{-1}$$

-1 द्वारा भाग गर्नाले -1 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}+\left(-\frac{7}{-1}\right)x=-\frac{30}{-1}$$

-7 लाई -1 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+7x=-\frac{30}{-1}$$

-30 लाई -1 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+7x=30$$

2 द्वारा \frac{7}{2} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई 7 ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि \frac{7}{2} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}+7x+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}=30+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर \frac{7}{2} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=30+\frac{49}{4}$$

\frac{49}{4} मा 30 जोड्नुहोस्

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=\frac{169}{4}$$

कारक x^{2}+7x+\frac{49}{4}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{169}{4}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{4}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x+\frac{7}{2}=\frac{13}{2} x+\frac{7}{2}=-\frac{13}{2}$$

समीकरणको दुबैतिरबाट \frac{7}{2} घटाउनुहोस्।

$$x=3 x=-10$$