समाधान 3/x+5/x+2=2

$$\frac { 3 } { x } + \frac { 5 } { x + 2 } = 2$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x=-1$$

$$x=3$$

समूहमा राखेर खण्डीकरण प्रयोगका चरणहरू

शून्यले गरिने भाग परिभाषित नभएकाले चर x -2,0 मध्ये कुनै पनि मानसँग बराबर हुन सक्दैन। समीकरणको दुबै तर्फ x,x+2 को लघुत्तम समापवर्त्यक x\left(x+2\right) ले गुणन गर्नुहोस्।

$$\left(x+2\right)\times 3+x\times 5=2x\left(x+2\right)$$

x+2 लाई 3 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$3x+6+x\times 5=2x\left(x+2\right)$$

8x प्राप्त गर्नको लागि 3x र x\times 5 लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$8x+6=2x\left(x+2\right)$$

2x लाई x+2 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$8x+6=2x^{2}+4x$$

दुवै छेउबाट 2x^{2} घटाउनुहोस्।

$$8x+6-2x^{2}=4x$$

दुवै छेउबाट 4x घटाउनुहोस्।

$$8x+6-2x^{2}-4x=0$$

4x प्राप्त गर्नको लागि 8x र -4x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$4x+6-2x^{2}=0$$

दुबैतिर 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$2x+3-x^{2}=0$$

पोलिनोमियललाई मानक रूपमा राख्न यसको पुन: क्रम गर्नुहोस्। पदहरूलाई सबैभन्दा ठूलोबाट सबैभन्दा सानो पावरको क्रममा राख्नुहोस्।

$$-x^{2}+2x+3=0$$

समीकरणको समाधान गर्न, बायाँ भागलाई समूहमा राखेर फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। सर्वप्रथम, बायाँ भागलाई -x^{2}+ax+bx+3 को रूपमा पुन: लेख्न आवश्यक हुन्छ। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$a+b=2 ab=-3=-3$$

ab नकारात्मक भएको हुनाले, a र b को विपरीत चिन्ह हुन्छ। a+b सकारात्मक भएको हुनाले, सकारात्मक नम्बरको यथार्थ मान नकारात्मकको भन्दा धेरै हुन्छ। त्यस्तो मात्र जोडी प्रणाली समाधान हो।

$$a=3 b=-1$$

-x^{2}+2x+3 लाई \left(-x^{2}+3x\right)+\left(-x+3\right) को रूपमा पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(-x^{2}+3x\right)+\left(-x+3\right)$$

-x लाई पहिलो र -1 लाई दोस्रो समूहमा सन्दर्भ लिनुहोस्।

$$-x\left(x-3\right)-\left(x-3\right)$$

वितरक गुण प्रयोग गरेर समान टर्म x-3 खण्डिकरण गर्नुहोस्।

$$\left(x-3\right)\left(-x-1\right)$$

समीकरणको समाधान पत्ता लगाउन, x-3=0 र -x-1=0 को समाधान गर्नुहोस्।

$$x=3 x=-1$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

शून्यले गरिने भाग परिभाषित नभएकाले चर x -2,0 मध्ये कुनै पनि मानसँग बराबर हुन सक्दैन। समीकरणको दुबै तर्फ x,x+2 को लघुत्तम समापवर्त्यक x\left(x+2\right) ले गुणन गर्नुहोस्।

$$\left(x+2\right)\times 3+x\times 5=2x\left(x+2\right)$$

x+2 लाई 3 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$3x+6+x\times 5=2x\left(x+2\right)$$

8x प्राप्त गर्नको लागि 3x र x\times 5 लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$8x+6=2x\left(x+2\right)$$

2x लाई x+2 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$8x+6=2x^{2}+4x$$

दुवै छेउबाट 2x^{2} घटाउनुहोस्।

$$8x+6-2x^{2}=4x$$

दुवै छेउबाट 4x घटाउनुहोस्।

$$8x+6-2x^{2}-4x=0$$

4x प्राप्त गर्नको लागि 8x र -4x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$4x+6-2x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$-2x^{2}+4x+6=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई -2 ले, b लाई 4 ले र c लाई 6 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-2\right)\times 6}}{2\left(-2\right)}$$

4 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-2\right)\times 6}}{2\left(-2\right)}$$

-4 लाई -2 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+8\times 6}}{2\left(-2\right)}$$

8 लाई 6 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+48}}{2\left(-2\right)}$$

48 मा 16 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-4±\sqrt{64}}{2\left(-2\right)}$$

64 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-4±8}{2\left(-2\right)}$$

2 लाई -2 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-4±8}{-4}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{-4±8}{-4} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 8 मा -4 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{4}{-4}$$

4 लाई -4 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=-1$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{-4±8}{-4} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -4 बाट 8 घटाउनुहोस्।

$$x=-\frac{12}{-4}$$

-12 लाई -4 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=3$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=-1 x=3$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

शून्यले गरिने भाग परिभाषित नभएकाले चर x -2,0 मध्ये कुनै पनि मानसँग बराबर हुन सक्दैन। समीकरणको दुबै तर्फ x,x+2 को लघुत्तम समापवर्त्यक x\left(x+2\right) ले गुणन गर्नुहोस्।

$$\left(x+2\right)\times 3+x\times 5=2x\left(x+2\right)$$

x+2 लाई 3 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$3x+6+x\times 5=2x\left(x+2\right)$$

8x प्राप्त गर्नको लागि 3x र x\times 5 लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$8x+6=2x\left(x+2\right)$$

2x लाई x+2 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$8x+6=2x^{2}+4x$$

दुवै छेउबाट 2x^{2} घटाउनुहोस्।

$$8x+6-2x^{2}=4x$$

दुवै छेउबाट 4x घटाउनुहोस्।

$$8x+6-2x^{2}-4x=0$$

4x प्राप्त गर्नको लागि 8x र -4x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$4x+6-2x^{2}=0$$

दुवै छेउबाट 6 घटाउनुहोस्। शून्यबाट कुनै अंक घटाउँदा सोही अंक बराबरको ऋणात्मक परिणाम आउँछ।

$$4x-2x^{2}=-6$$

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$-2x^{2}+4x=-6$$

दुबैतिर -2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{-2x^{2}+4x}{-2}=-\frac{6}{-2}$$

-2 द्वारा भाग गर्नाले -2 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}+\frac{4}{-2}x=-\frac{6}{-2}$$

4 लाई -2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-2x=-\frac{6}{-2}$$

-6 लाई -2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-2x=3$$

2 द्वारा -1 प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -2 ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -1 को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}-2x+1=3+1$$

1 मा 3 जोड्नुहोस्

$$x^{2}-2x+1=4$$

कारक x^{2}-2x+1। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x-1\right)^{2}=4$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x-1=2 x-1=-2$$

समीकरणको दुबैतिर 1 जोड्नुहोस्।

$$x=3 x=-1$$