समाधान 3/x+2/x-1=2

$$\frac { 3 } { x } + \frac { 2 } { x - 1 } = 2$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x=3$$

$$x=\frac{1}{2}=0.5$$

समूहमा राखेर खण्डीकरण प्रयोगका चरणहरू

शून्यले गरिने भाग परिभाषित नभएकाले चर x 0,1 मध्ये कुनै पनि मानसँग बराबर हुन सक्दैन। समीकरणको दुबै तर्फ x,x-1 को लघुत्तम समापवर्त्यक x\left(x-1\right) ले गुणन गर्नुहोस्।

$$\left(x-1\right)\times 3+x\times 2=2x\left(x-1\right)$$

x-1 लाई 3 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$3x-3+x\times 2=2x\left(x-1\right)$$

5x प्राप्त गर्नको लागि 3x र x\times 2 लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$5x-3=2x\left(x-1\right)$$

2x लाई x-1 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$5x-3=2x^{2}-2x$$

दुवै छेउबाट 2x^{2} घटाउनुहोस्।

$$5x-3-2x^{2}=-2x$$

दुबै छेउहरूमा 2x थप्नुहोस्।

$$5x-3-2x^{2}+2x=0$$

7x प्राप्त गर्नको लागि 5x र 2x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$7x-3-2x^{2}=0$$

पोलिनोमियललाई मानक रूपमा राख्न यसको पुन: क्रम गर्नुहोस्। पदहरूलाई सबैभन्दा ठूलोबाट सबैभन्दा सानो पावरको क्रममा राख्नुहोस्।

$$-2x^{2}+7x-3=0$$

समीकरणको समाधान गर्न, बायाँ भागलाई समूहमा राखेर फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। सर्वप्रथम, बायाँ भागलाई -2x^{2}+ax+bx-3 को रूपमा पुन: लेख्न आवश्यक हुन्छ। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$a+b=7 ab=-2\left(-3\right)=6$$

ab सकारात्मक भएको हुनाले, a र b को समान चिन्ह हुन्छ। a+b सकारात्मक भएको हुनाले, a र b दुबै सकारात्मक हुन्छन्। गुणनफल 6 दिने सबै पूर्ण संख्याहरूलाई सूचीबद्ध गर्नुहोस्।

$$1,6 2,3$$

प्रत्येक जोडीका लागि जोडफल गणना गर्नुहोस्।

$$1+6=7 2+3=5$$

समाधान त्यो जोडी हो जसले जोडफल 7 दिन्छ।

$$a=6 b=1$$

-2x^{2}+7x-3 लाई \left(-2x^{2}+6x\right)+\left(x-3\right) को रूपमा पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(-2x^{2}+6x\right)+\left(x-3\right)$$

2x लाई पहिलो र -1 लाई दोस्रो समूहमा सन्दर्भ लिनुहोस्।

$$2x\left(-x+3\right)-\left(-x+3\right)$$

वितरक गुण प्रयोग गरेर समान टर्म -x+3 खण्डिकरण गर्नुहोस्।

$$\left(-x+3\right)\left(2x-1\right)$$

समीकरणको समाधान पत्ता लगाउन, -x+3=0 र 2x-1=0 को समाधान गर्नुहोस्।

$$x=3 x=\frac{1}{2}$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

शून्यले गरिने भाग परिभाषित नभएकाले चर x 0,1 मध्ये कुनै पनि मानसँग बराबर हुन सक्दैन। समीकरणको दुबै तर्फ x,x-1 को लघुत्तम समापवर्त्यक x\left(x-1\right) ले गुणन गर्नुहोस्।

$$\left(x-1\right)\times 3+x\times 2=2x\left(x-1\right)$$

x-1 लाई 3 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$3x-3+x\times 2=2x\left(x-1\right)$$

5x प्राप्त गर्नको लागि 3x र x\times 2 लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$5x-3=2x\left(x-1\right)$$

2x लाई x-1 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$5x-3=2x^{2}-2x$$

दुवै छेउबाट 2x^{2} घटाउनुहोस्।

$$5x-3-2x^{2}=-2x$$

दुबै छेउहरूमा 2x थप्नुहोस्।

$$5x-3-2x^{2}+2x=0$$

7x प्राप्त गर्नको लागि 5x र 2x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$7x-3-2x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$-2x^{2}+7x-3=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई -2 ले, b लाई 7 ले र c लाई -3 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-2\right)\left(-3\right)}}{2\left(-2\right)}$$

7 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-2\right)\left(-3\right)}}{2\left(-2\right)}$$

-4 लाई -2 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+8\left(-3\right)}}{2\left(-2\right)}$$

8 लाई -3 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-24}}{2\left(-2\right)}$$

-24 मा 49 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-7±\sqrt{25}}{2\left(-2\right)}$$

25 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-7±5}{2\left(-2\right)}$$

2 लाई -2 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-7±5}{-4}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{-7±5}{-4} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 5 मा -7 जोड्नुहोस्

$$x=-\frac{2}{-4}$$

2 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{-2}{-4} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{1}{2}$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{-7±5}{-4} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -7 बाट 5 घटाउनुहोस्।

$$x=-\frac{12}{-4}$$

-12 लाई -4 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=3$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=\frac{1}{2} x=3$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

शून्यले गरिने भाग परिभाषित नभएकाले चर x 0,1 मध्ये कुनै पनि मानसँग बराबर हुन सक्दैन। समीकरणको दुबै तर्फ x,x-1 को लघुत्तम समापवर्त्यक x\left(x-1\right) ले गुणन गर्नुहोस्।

$$\left(x-1\right)\times 3+x\times 2=2x\left(x-1\right)$$

x-1 लाई 3 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$3x-3+x\times 2=2x\left(x-1\right)$$

5x प्राप्त गर्नको लागि 3x र x\times 2 लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$5x-3=2x\left(x-1\right)$$

2x लाई x-1 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$5x-3=2x^{2}-2x$$

दुवै छेउबाट 2x^{2} घटाउनुहोस्।

$$5x-3-2x^{2}=-2x$$

दुबै छेउहरूमा 2x थप्नुहोस्।

$$5x-3-2x^{2}+2x=0$$

7x प्राप्त गर्नको लागि 5x र 2x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$7x-3-2x^{2}=0$$

दुबै छेउहरूमा 3 थप्नुहोस्। शून्यमा कुनै पनि अंक जोड्दा जोडफल सोही अंक बराबर नै हुन्छ।

$$7x-2x^{2}=3$$

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$-2x^{2}+7x=3$$

दुबैतिर -2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{-2x^{2}+7x}{-2}=\frac{3}{-2}$$

-2 द्वारा भाग गर्नाले -2 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}+\frac{7}{-2}x=\frac{3}{-2}$$

7 लाई -2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-\frac{7}{2}x=\frac{3}{-2}$$

3 लाई -2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-\frac{7}{2}x=-\frac{3}{2}$$

2 द्वारा -\frac{7}{4} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -\frac{7}{2} ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -\frac{7}{4} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}=-\frac{3}{2}+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर -\frac{7}{4} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=-\frac{3}{2}+\frac{49}{16}$$

साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर -\frac{3}{2} लाई \frac{49}{16} मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{25}{16}$$

कारक x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x-\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{25}{16}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{16}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x-\frac{7}{4}=\frac{5}{4} x-\frac{7}{4}=-\frac{5}{4}$$

समीकरणको दुबैतिर \frac{7}{4} जोड्नुहोस्।

$$x=3 x=\frac{1}{2}$$