समाधान 3/x^2+2x-8-4/x^2+4x-12=x-4/x^2+10x+24

$$\frac { 3 } { x ^ { 2 } + 2 x - 8 } - \frac { 4 } { x ^ { 2 } + 4 x - 12 } = \frac { x - 4 } { x ^ { 2 } + 10 x + 24 }$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x=3$$

समूहमा राखेर खण्डीकरण प्रयोगका चरणहरू

शून्यले गरिने भाग परिभाषित नभएकाले चर x -6,-4,2 मध्ये कुनै पनि मानसँग बराबर हुन सक्दैन। समीकरणको दुबै तर्फ x^{2}+2x-8,x^{2}+4x-12,x^{2}+10x+24 को लघुत्तम समापवर्त्यक \left(x-2\right)\left(x+4\right)\left(x+6\right) ले गुणन गर्नुहोस्।

$$\left(x+6\right)\times 3-\left(x+4\right)\times 4=\left(x-2\right)\left(x-4\right)$$

x+6 लाई 3 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$3x+18-\left(x+4\right)\times 4=\left(x-2\right)\left(x-4\right)$$

x+4 लाई 4 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$3x+18-\left(4x+16\right)=\left(x-2\right)\left(x-4\right)$$

4x+16 को विपरितार्थी शब्द पत्ता लगाउन, हरेक शब्दको विपरितार्थी शब्द पत्ता लगाउनुहोस्।

$$3x+18-4x-16=\left(x-2\right)\left(x-4\right)$$

-x प्राप्त गर्नको लागि 3x र -4x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$-x+18-16=\left(x-2\right)\left(x-4\right)$$

2 प्राप्त गर्नको लागि 16 बाट 18 घटाउनुहोस्।

$$-x+2=\left(x-2\right)\left(x-4\right)$$

x-2 लाई x-4 ले गुणन गरेर पदहरू जस्तै गरी संयोजन गर्न वितरणमूलक गुण प्रयोग गर्नुहोस्।

$$-x+2=x^{2}-6x+8$$

दुवै छेउबाट x^{2} घटाउनुहोस्।

$$-x+2-x^{2}=-6x+8$$

दुबै छेउहरूमा 6x थप्नुहोस्।

$$-x+2-x^{2}+6x=8$$

5x प्राप्त गर्नको लागि -x र 6x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$5x+2-x^{2}=8$$

दुवै छेउबाट 8 घटाउनुहोस्।

$$5x+2-x^{2}-8=0$$

-6 प्राप्त गर्नको लागि 8 बाट 2 घटाउनुहोस्।

$$5x-6-x^{2}=0$$

पोलिनोमियललाई मानक रूपमा राख्न यसको पुन: क्रम गर्नुहोस्। पदहरूलाई सबैभन्दा ठूलोबाट सबैभन्दा सानो पावरको क्रममा राख्नुहोस्।

$$-x^{2}+5x-6=0$$

समीकरणको समाधान गर्न, बायाँ भागलाई समूहमा राखेर फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। सर्वप्रथम, बायाँ भागलाई -x^{2}+ax+bx-6 को रूपमा पुन: लेख्न आवश्यक हुन्छ। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$a+b=5 ab=-\left(-6\right)=6$$

ab सकारात्मक भएको हुनाले, a र b को समान चिन्ह हुन्छ। a+b सकारात्मक भएको हुनाले, a र b दुबै सकारात्मक हुन्छन्। गुणनफल 6 दिने सबै पूर्ण संख्याहरूलाई सूचीबद्ध गर्नुहोस्।

$$1,6 2,3$$

प्रत्येक जोडीका लागि जोडफल गणना गर्नुहोस्।

$$1+6=7 2+3=5$$

समाधान त्यो जोडी हो जसले जोडफल 5 दिन्छ।

$$a=3 b=2$$

-x^{2}+5x-6 लाई \left(-x^{2}+3x\right)+\left(2x-6\right) को रूपमा पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(-x^{2}+3x\right)+\left(2x-6\right)$$

-x लाई पहिलो र 2 लाई दोस्रो समूहमा सन्दर्भ लिनुहोस्।

$$-x\left(x-3\right)+2\left(x-3\right)$$

वितरक गुण प्रयोग गरेर समान टर्म x-3 खण्डिकरण गर्नुहोस्।

$$\left(x-3\right)\left(-x+2\right)$$

समीकरणको समाधान पत्ता लगाउन, x-3=0 र -x+2=0 को समाधान गर्नुहोस्।

$$x=3 x=2$$

चर x 2 सँग बराबर हुन सक्दैन।

$$x=3$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

शून्यले गरिने भाग परिभाषित नभएकाले चर x -6,-4,2 मध्ये कुनै पनि मानसँग बराबर हुन सक्दैन। समीकरणको दुबै तर्फ x^{2}+2x-8,x^{2}+4x-12,x^{2}+10x+24 को लघुत्तम समापवर्त्यक \left(x-2\right)\left(x+4\right)\left(x+6\right) ले गुणन गर्नुहोस्।

$$\left(x+6\right)\times 3-\left(x+4\right)\times 4=\left(x-2\right)\left(x-4\right)$$

x+6 लाई 3 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$3x+18-\left(x+4\right)\times 4=\left(x-2\right)\left(x-4\right)$$

x+4 लाई 4 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$3x+18-\left(4x+16\right)=\left(x-2\right)\left(x-4\right)$$

4x+16 को विपरितार्थी शब्द पत्ता लगाउन, हरेक शब्दको विपरितार्थी शब्द पत्ता लगाउनुहोस्।

$$3x+18-4x-16=\left(x-2\right)\left(x-4\right)$$

-x प्राप्त गर्नको लागि 3x र -4x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$-x+18-16=\left(x-2\right)\left(x-4\right)$$

2 प्राप्त गर्नको लागि 16 बाट 18 घटाउनुहोस्।

$$-x+2=\left(x-2\right)\left(x-4\right)$$

x-2 लाई x-4 ले गुणन गरेर पदहरू जस्तै गरी संयोजन गर्न वितरणमूलक गुण प्रयोग गर्नुहोस्।

$$-x+2=x^{2}-6x+8$$

दुवै छेउबाट x^{2} घटाउनुहोस्।

$$-x+2-x^{2}=-6x+8$$

दुबै छेउहरूमा 6x थप्नुहोस्।

$$-x+2-x^{2}+6x=8$$

5x प्राप्त गर्नको लागि -x र 6x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$5x+2-x^{2}=8$$

दुवै छेउबाट 8 घटाउनुहोस्।

$$5x+2-x^{2}-8=0$$

-6 प्राप्त गर्नको लागि 8 बाट 2 घटाउनुहोस्।

$$5x-6-x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$-x^{2}+5x-6=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई -1 ले, b लाई 5 ले र c लाई -6 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-1\right)\left(-6\right)}}{2\left(-1\right)}$$

5 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-1\right)\left(-6\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 लाई -1 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+4\left(-6\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4 लाई -6 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-24}}{2\left(-1\right)}$$

-24 मा 25 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-5±\sqrt{1}}{2\left(-1\right)}$$

1 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-5±1}{2\left(-1\right)}$$

2 लाई -1 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-5±1}{-2}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{-5±1}{-2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 1 मा -5 जोड्नुहोस्

$$x=-\frac{4}{-2}$$

-4 लाई -2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=2$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{-5±1}{-2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -5 बाट 1 घटाउनुहोस्।

$$x=-\frac{6}{-2}$$

-6 लाई -2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=3$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=2 x=3$$

चर x 2 सँग बराबर हुन सक्दैन।

$$x=3$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

शून्यले गरिने भाग परिभाषित नभएकाले चर x -6,-4,2 मध्ये कुनै पनि मानसँग बराबर हुन सक्दैन। समीकरणको दुबै तर्फ x^{2}+2x-8,x^{2}+4x-12,x^{2}+10x+24 को लघुत्तम समापवर्त्यक \left(x-2\right)\left(x+4\right)\left(x+6\right) ले गुणन गर्नुहोस्।

$$\left(x+6\right)\times 3-\left(x+4\right)\times 4=\left(x-2\right)\left(x-4\right)$$

x+6 लाई 3 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$3x+18-\left(x+4\right)\times 4=\left(x-2\right)\left(x-4\right)$$

x+4 लाई 4 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$3x+18-\left(4x+16\right)=\left(x-2\right)\left(x-4\right)$$

4x+16 को विपरितार्थी शब्द पत्ता लगाउन, हरेक शब्दको विपरितार्थी शब्द पत्ता लगाउनुहोस्।

$$3x+18-4x-16=\left(x-2\right)\left(x-4\right)$$

-x प्राप्त गर्नको लागि 3x र -4x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$-x+18-16=\left(x-2\right)\left(x-4\right)$$

2 प्राप्त गर्नको लागि 16 बाट 18 घटाउनुहोस्।

$$-x+2=\left(x-2\right)\left(x-4\right)$$

x-2 लाई x-4 ले गुणन गरेर पदहरू जस्तै गरी संयोजन गर्न वितरणमूलक गुण प्रयोग गर्नुहोस्।

$$-x+2=x^{2}-6x+8$$

दुवै छेउबाट x^{2} घटाउनुहोस्।

$$-x+2-x^{2}=-6x+8$$

दुबै छेउहरूमा 6x थप्नुहोस्।

$$-x+2-x^{2}+6x=8$$

5x प्राप्त गर्नको लागि -x र 6x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$5x+2-x^{2}=8$$

दुवै छेउबाट 2 घटाउनुहोस्।

$$5x-x^{2}=8-2$$

6 प्राप्त गर्नको लागि 2 बाट 8 घटाउनुहोस्।

$$5x-x^{2}=6$$

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$-x^{2}+5x=6$$

दुबैतिर -1 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{-x^{2}+5x}{-1}=\frac{6}{-1}$$

-1 द्वारा भाग गर्नाले -1 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}+\frac{5}{-1}x=\frac{6}{-1}$$

5 लाई -1 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-5x=\frac{6}{-1}$$

6 लाई -1 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-5x=-6$$

2 द्वारा -\frac{5}{2} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -5 ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -\frac{5}{2} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-6+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर -\frac{5}{2} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=-6+\frac{25}{4}$$

\frac{25}{4} मा -6 जोड्नुहोस्

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{1}{4}$$

कारक x^{2}-5x+\frac{25}{4}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x-\frac{5}{2}=\frac{1}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{1}{2}$$

समीकरणको दुबैतिर \frac{5}{2} जोड्नुहोस्।

$$x=3 x=2$$

चर x 2 सँग बराबर हुन सक्दैन।

$$x=3$$