समाधान 3/8=4x^2+16-20/2*2x*4

$$\frac { 3 } { 8 } = \frac { 4 x ^ { 2 } + 16 - 20 } { 2 \times 2 x \times 4 }$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x=-\frac{1}{2}=-0.5$$

$$x=2$$

समूहमा राखेर खण्डीकरण प्रयोगका चरणहरू

शून्यले गरिने भाग परिभाषित नभएकाले चर x 0 सँग बराबर हुन सक्दैन। समीकरणको दुबै तर्फ 8,2\times 2x\times 4 को लघुत्तम समापवर्त्यक 16x ले गुणन गर्नुहोस्।

$$6x=4x^{2}+16-20$$

-4 प्राप्त गर्नको लागि 20 बाट 16 घटाउनुहोस्।

$$6x=4x^{2}-4$$

दुवै छेउबाट 4x^{2} घटाउनुहोस्।

$$6x-4x^{2}=-4$$

दुबै छेउहरूमा 4 थप्नुहोस्।

$$6x-4x^{2}+4=0$$

दुबैतिर 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$3x-2x^{2}+2=0$$

पोलिनोमियललाई मानक रूपमा राख्न यसको पुन: क्रम गर्नुहोस्। पदहरूलाई सबैभन्दा ठूलोबाट सबैभन्दा सानो पावरको क्रममा राख्नुहोस्।

$$-2x^{2}+3x+2=0$$

समीकरणको समाधान गर्न, बायाँ भागलाई समूहमा राखेर फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। सर्वप्रथम, बायाँ भागलाई -2x^{2}+ax+bx+2 को रूपमा पुन: लेख्न आवश्यक हुन्छ। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$a+b=3 ab=-2\times 2=-4$$

ab नकारात्मक भएको हुनाले, a र b को विपरीत चिन्ह हुन्छ। a+b सकारात्मक भएको हुनाले, सकारात्मक नम्बरको यथार्थ मान नकारात्मकको भन्दा धेरै हुन्छ। गुणनफल -4 दिने सबै पूर्ण संख्याहरूलाई सूचीबद्ध गर्नुहोस्।

$$-1,4 -2,2$$

प्रत्येक जोडीका लागि जोडफल गणना गर्नुहोस्।

$$-1+4=3 -2+2=0$$

समाधान त्यो जोडी हो जसले जोडफल 3 दिन्छ।

$$a=4 b=-1$$

-2x^{2}+3x+2 लाई \left(-2x^{2}+4x\right)+\left(-x+2\right) को रूपमा पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(-2x^{2}+4x\right)+\left(-x+2\right)$$

-2x^{2}+4x मा 2x खण्डिकरण गर्नुहोस्।

$$2x\left(-x+2\right)-x+2$$

वितरक गुण प्रयोग गरेर समान टर्म -x+2 खण्डिकरण गर्नुहोस्।

$$\left(-x+2\right)\left(2x+1\right)$$

समीकरणको समाधान पत्ता लगाउन, -x+2=0 र 2x+1=0 को समाधान गर्नुहोस्।

$$x=2 x=-\frac{1}{2}$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

शून्यले गरिने भाग परिभाषित नभएकाले चर x 0 सँग बराबर हुन सक्दैन। समीकरणको दुबै तर्फ 8,2\times 2x\times 4 को लघुत्तम समापवर्त्यक 16x ले गुणन गर्नुहोस्।

$$6x=4x^{2}+16-20$$

-4 प्राप्त गर्नको लागि 20 बाट 16 घटाउनुहोस्।

$$6x=4x^{2}-4$$

दुवै छेउबाट 4x^{2} घटाउनुहोस्।

$$6x-4x^{2}=-4$$

दुबै छेउहरूमा 4 थप्नुहोस्।

$$6x-4x^{2}+4=0$$

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$-4x^{2}+6x+4=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई -4 ले, b लाई 6 ले र c लाई 4 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-4\right)\times 4}}{2\left(-4\right)}$$

6 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-4\right)\times 4}}{2\left(-4\right)}$$

-4 लाई -4 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+16\times 4}}{2\left(-4\right)}$$

16 लाई 4 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+64}}{2\left(-4\right)}$$

64 मा 36 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-6±\sqrt{100}}{2\left(-4\right)}$$

100 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-6±10}{2\left(-4\right)}$$

2 लाई -4 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-6±10}{-8}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{-6±10}{-8} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 10 मा -6 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{4}{-8}$$

4 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{4}{-8} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$x=-\frac{1}{2}$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{-6±10}{-8} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -6 बाट 10 घटाउनुहोस्।

$$x=-\frac{16}{-8}$$

-16 लाई -8 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=2$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=-\frac{1}{2} x=2$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

शून्यले गरिने भाग परिभाषित नभएकाले चर x 0 सँग बराबर हुन सक्दैन। समीकरणको दुबै तर्फ 8,2\times 2x\times 4 को लघुत्तम समापवर्त्यक 16x ले गुणन गर्नुहोस्।

$$6x=4x^{2}+16-20$$

-4 प्राप्त गर्नको लागि 20 बाट 16 घटाउनुहोस्।

$$6x=4x^{2}-4$$

दुवै छेउबाट 4x^{2} घटाउनुहोस्।

$$6x-4x^{2}=-4$$

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$-4x^{2}+6x=-4$$

दुबैतिर -4 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{-4x^{2}+6x}{-4}=-\frac{4}{-4}$$

-4 द्वारा भाग गर्नाले -4 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}+\frac{6}{-4}x=-\frac{4}{-4}$$

2 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{6}{-4} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=-\frac{4}{-4}$$

-4 लाई -4 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=1$$

2 द्वारा -\frac{3}{4} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -\frac{3}{2} ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -\frac{3}{4} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=1+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर -\frac{3}{4} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=1+\frac{9}{16}$$

\frac{9}{16} मा 1 जोड्नुहोस्

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{25}{16}$$

कारक x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{25}{16}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{16}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x-\frac{3}{4}=\frac{5}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{5}{4}$$

समीकरणको दुबैतिर \frac{3}{4} जोड्नुहोस्।

$$x=2 x=-\frac{1}{2}$$