x को लागि हल गर्नुहोस्
x=3
x=\frac{1}{2}=0.5
ग्राफ
प्रश्नोत्तरी
Polynomial
5 समस्याहरू यस प्रकार छन्:
\frac { 3 } { 2 x - 2 } + \frac { 3 } { x + 1 } = \frac { x } { x - 1 }
साझेदारी गर्नुहोस्
क्लिपबोर्डमा प्रतिलिपि गरियो
\left(x+1\right)\times 3+\left(2x-2\right)\times 3=\left(2x+2\right)x
शून्यले गरिने भाग परिभाषित नभएकाले चर x -1,1 मध्ये कुनै पनि मानसँग बराबर हुन सक्दैन। समीकरणको दुबै तर्फ 2x-2,x+1,x-1 को लघुत्तम समापवर्त्यक 2\left(x-1\right)\left(x+1\right) ले गुणन गर्नुहोस्।
3x+3+\left(2x-2\right)\times 3=\left(2x+2\right)x
x+1 लाई 3 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।
3x+3+6x-6=\left(2x+2\right)x
2x-2 लाई 3 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।
9x+3-6=\left(2x+2\right)x
9x प्राप्त गर्नको लागि 3x र 6x लाई संयोजन गर्नुहोस्।
9x-3=\left(2x+2\right)x
-3 प्राप्त गर्नको लागि 6 बाट 3 घटाउनुहोस्।
9x-3=2x^{2}+2x
2x+2 लाई x ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।
9x-3-2x^{2}=2x
दुवै छेउबाट 2x^{2} घटाउनुहोस्।
9x-3-2x^{2}-2x=0
दुवै छेउबाट 2x घटाउनुहोस्।
7x-3-2x^{2}=0
7x प्राप्त गर्नको लागि 9x र -2x लाई संयोजन गर्नुहोस्।
-2x^{2}+7x-3=0
पोलिनोमियललाई मानक रूपमा राख्न यसको पुन: क्रम गर्नुहोस्। पदहरूलाई सबैभन्दा ठूलोबाट सबैभन्दा सानो पावरको क्रममा राख्नुहोस्।
a+b=7 ab=-2\left(-3\right)=6
समीकरणको समाधान गर्न, बायाँ भागलाई समूहमा राखेर फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। सर्वप्रथम, बायाँ भागलाई -2x^{2}+ax+bx-3 को रूपमा पुन: लेख्न आवश्यक हुन्छ। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।
1,6 2,3
ab सकारात्मक भएको हुनाले, a र b को समान चिन्ह हुन्छ। a+b सकारात्मक भएको हुनाले, a र b दुबै सकारात्मक हुन्छन्। गुणनफल 6 दिने सबै पूर्ण संख्याहरूलाई सूचीबद्ध गर्नुहोस्।
1+6=7 2+3=5
प्रत्येक जोडीका लागि जोडफल गणना गर्नुहोस्।
a=6 b=1
समाधान त्यो जोडी हो जसले जोडफल 7 दिन्छ।
\left(-2x^{2}+6x\right)+\left(x-3\right)
-2x^{2}+7x-3 लाई \left(-2x^{2}+6x\right)+\left(x-3\right) को रूपमा पुन: लेख्नुहोस्।
2x\left(-x+3\right)-\left(-x+3\right)
2x लाई पहिलो र -1 लाई दोस्रो समूहमा सन्दर्भ लिनुहोस्।
\left(-x+3\right)\left(2x-1\right)
वितरक गुण प्रयोग गरेर समान टर्म -x+3 खण्डिकरण गर्नुहोस्।
x=3 x=\frac{1}{2}
समीकरणको समाधान पत्ता लगाउन, -x+3=0 र 2x-1=0 को समाधान गर्नुहोस्।
\left(x+1\right)\times 3+\left(2x-2\right)\times 3=\left(2x+2\right)x
शून्यले गरिने भाग परिभाषित नभएकाले चर x -1,1 मध्ये कुनै पनि मानसँग बराबर हुन सक्दैन। समीकरणको दुबै तर्फ 2x-2,x+1,x-1 को लघुत्तम समापवर्त्यक 2\left(x-1\right)\left(x+1\right) ले गुणन गर्नुहोस्।
3x+3+\left(2x-2\right)\times 3=\left(2x+2\right)x
x+1 लाई 3 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।
3x+3+6x-6=\left(2x+2\right)x
2x-2 लाई 3 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।
9x+3-6=\left(2x+2\right)x
9x प्राप्त गर्नको लागि 3x र 6x लाई संयोजन गर्नुहोस्।
9x-3=\left(2x+2\right)x
-3 प्राप्त गर्नको लागि 6 बाट 3 घटाउनुहोस्।
9x-3=2x^{2}+2x
2x+2 लाई x ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।
9x-3-2x^{2}=2x
दुवै छेउबाट 2x^{2} घटाउनुहोस्।
9x-3-2x^{2}-2x=0
दुवै छेउबाट 2x घटाउनुहोस्।
7x-3-2x^{2}=0
7x प्राप्त गर्नको लागि 9x र -2x लाई संयोजन गर्नुहोस्।
-2x^{2}+7x-3=0
ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।
x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-2\right)\left(-3\right)}}{2\left(-2\right)}
यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई -2 ले, b लाई 7 ले र c लाई -3 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।
x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-2\right)\left(-3\right)}}{2\left(-2\right)}
7 वर्ग गर्नुहोस्।
x=\frac{-7±\sqrt{49+8\left(-3\right)}}{2\left(-2\right)}
-4 लाई -2 पटक गुणन गर्नुहोस्।
x=\frac{-7±\sqrt{49-24}}{2\left(-2\right)}
8 लाई -3 पटक गुणन गर्नुहोस्।
x=\frac{-7±\sqrt{25}}{2\left(-2\right)}
-24 मा 49 जोड्नुहोस्
x=\frac{-7±5}{2\left(-2\right)}
25 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।
x=\frac{-7±5}{-4}
2 लाई -2 पटक गुणन गर्नुहोस्।
x=-\frac{2}{-4}
अब ± प्लस मानेर x=\frac{-7±5}{-4} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 5 मा -7 जोड्नुहोस्
x=\frac{1}{2}
2 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{-2}{-4} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।
x=-\frac{12}{-4}
अब ± माइनस मानेर x=\frac{-7±5}{-4} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -7 बाट 5 घटाउनुहोस्।
x=3
-12 लाई -4 ले भाग गर्नुहोस्।
x=\frac{1}{2} x=3
अब समिकरण समाधान भएको छ।
\left(x+1\right)\times 3+\left(2x-2\right)\times 3=\left(2x+2\right)x
शून्यले गरिने भाग परिभाषित नभएकाले चर x -1,1 मध्ये कुनै पनि मानसँग बराबर हुन सक्दैन। समीकरणको दुबै तर्फ 2x-2,x+1,x-1 को लघुत्तम समापवर्त्यक 2\left(x-1\right)\left(x+1\right) ले गुणन गर्नुहोस्।
3x+3+\left(2x-2\right)\times 3=\left(2x+2\right)x
x+1 लाई 3 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।
3x+3+6x-6=\left(2x+2\right)x
2x-2 लाई 3 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।
9x+3-6=\left(2x+2\right)x
9x प्राप्त गर्नको लागि 3x र 6x लाई संयोजन गर्नुहोस्।
9x-3=\left(2x+2\right)x
-3 प्राप्त गर्नको लागि 6 बाट 3 घटाउनुहोस्।
9x-3=2x^{2}+2x
2x+2 लाई x ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।
9x-3-2x^{2}=2x
दुवै छेउबाट 2x^{2} घटाउनुहोस्।
9x-3-2x^{2}-2x=0
दुवै छेउबाट 2x घटाउनुहोस्।
7x-3-2x^{2}=0
7x प्राप्त गर्नको लागि 9x र -2x लाई संयोजन गर्नुहोस्।
7x-2x^{2}=3
दुबै छेउहरूमा 3 थप्नुहोस्। शून्यमा कुनै पनि अंक जोड्दा जोडफल सोही अंक बराबर नै हुन्छ।
-2x^{2}+7x=3
यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।
\frac{-2x^{2}+7x}{-2}=\frac{3}{-2}
दुबैतिर -2 ले भाग गर्नुहोस्।
x^{2}+\frac{7}{-2}x=\frac{3}{-2}
-2 द्वारा भाग गर्नाले -2 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।
x^{2}-\frac{7}{2}x=\frac{3}{-2}
7 लाई -2 ले भाग गर्नुहोस्।
x^{2}-\frac{7}{2}x=-\frac{3}{2}
3 लाई -2 ले भाग गर्नुहोस्।
x^{2}-\frac{7}{2}x+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}=-\frac{3}{2}+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}
2 द्वारा -\frac{7}{4} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -\frac{7}{2} ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -\frac{7}{4} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।
x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=-\frac{3}{2}+\frac{49}{16}
भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर -\frac{7}{4} लाई वर्ग गर्नुहोस्।
x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{25}{16}
साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर -\frac{3}{2} लाई \frac{49}{16} मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।
\left(x-\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{25}{16}
कारक x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।
\sqrt{\left(x-\frac{7}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{16}}
समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।
x-\frac{7}{4}=\frac{5}{4} x-\frac{7}{4}=-\frac{5}{4}
सरल गर्नुहोस्।
x=3 x=\frac{1}{2}
समीकरणको दुबैतिर \frac{7}{4} जोड्नुहोस्।
उदाहरणहरू[सम्पादन गर्ने]
द्विघात समीकरण
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
त्रिकोणमिति
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
रैखिक समीकरण
y = 3x + 4
अंकगणित
699 * 533
म्याट्रिक्स
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
समकालिक समीकरण
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
भिन्नता
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integration
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
सीमाहरू
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}