समाधान 3/2x+1-1/3x+2=2.g

$$\frac { 3 } { 2 x + 1 } - \frac { 1 } { 3 x + 2 } = 2 . g$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x=\frac{\sqrt{97}-7}{24}\approx 0.118702408$$

$$x=\frac{-\sqrt{97}-7}{24}\approx -0.702035742$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

शून्यले गरिने भाग परिभाषित नभएकाले चर x -\frac{2}{3},-\frac{1}{2} मध्ये कुनै पनि मानसँग बराबर हुन सक्दैन। समीकरणको दुबै तर्फ 2x+1,3x+2 को लघुत्तम समापवर्त्यक \left(2x+1\right)\left(3x+2\right) ले गुणन गर्नुहोस्।

$$\left(3x+2\right)\times 3-\left(2x+1\right)=2\left(2x+1\right)\left(3x+2\right)$$

3x+2 लाई 3 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$9x+6-\left(2x+1\right)=2\left(2x+1\right)\left(3x+2\right)$$

2x+1 को विपरितार्थी शब्द पत्ता लगाउन, हरेक शब्दको विपरितार्थी शब्द पत्ता लगाउनुहोस्।

$$9x+6-2x-1=2\left(2x+1\right)\left(3x+2\right)$$

7x प्राप्त गर्नको लागि 9x र -2x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$7x+6-1=2\left(2x+1\right)\left(3x+2\right)$$

5 प्राप्त गर्नको लागि 1 बाट 6 घटाउनुहोस्।

$$7x+5=2\left(2x+1\right)\left(3x+2\right)$$

2 लाई 2x+1 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$7x+5=\left(4x+2\right)\left(3x+2\right)$$

4x+2 लाई 3x+2 ले गुणन गरेर पदहरू जस्तै गरी संयोजन गर्न वितरणमूलक गुण प्रयोग गर्नुहोस्।

$$7x+5=12x^{2}+14x+4$$

दुवै छेउबाट 12x^{2} घटाउनुहोस्।

$$7x+5-12x^{2}=14x+4$$

दुवै छेउबाट 14x घटाउनुहोस्।

$$7x+5-12x^{2}-14x=4$$

-7x प्राप्त गर्नको लागि 7x र -14x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$-7x+5-12x^{2}=4$$

दुवै छेउबाट 4 घटाउनुहोस्।

$$-7x+5-12x^{2}-4=0$$

1 प्राप्त गर्नको लागि 4 बाट 5 घटाउनुहोस्।

$$-7x+1-12x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$-12x^{2}-7x+1=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई -12 ले, b लाई -7 ले र c लाई 1 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\left(-12\right)}}{2\left(-12\right)}$$

-7 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\left(-12\right)}}{2\left(-12\right)}$$

-4 लाई -12 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+48}}{2\left(-12\right)}$$

48 मा 49 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{97}}{2\left(-12\right)}$$

-7 विपरीत 7हो।

$$x=\frac{7±\sqrt{97}}{2\left(-12\right)}$$

2 लाई -12 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{7±\sqrt{97}}{-24}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{7±\sqrt{97}}{-24} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। \sqrt{97} मा 7 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{\sqrt{97}+7}{-24}$$

7+\sqrt{97} लाई -24 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\sqrt{97}-7}{24}$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{7±\sqrt{97}}{-24} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 7 बाट \sqrt{97} घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{7-\sqrt{97}}{-24}$$

7-\sqrt{97} लाई -24 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{\sqrt{97}-7}{24}$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=\frac{-\sqrt{97}-7}{24} x=\frac{\sqrt{97}-7}{24}$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

शून्यले गरिने भाग परिभाषित नभएकाले चर x -\frac{2}{3},-\frac{1}{2} मध्ये कुनै पनि मानसँग बराबर हुन सक्दैन। समीकरणको दुबै तर्फ 2x+1,3x+2 को लघुत्तम समापवर्त्यक \left(2x+1\right)\left(3x+2\right) ले गुणन गर्नुहोस्।

$$\left(3x+2\right)\times 3-\left(2x+1\right)=2\left(2x+1\right)\left(3x+2\right)$$

3x+2 लाई 3 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$9x+6-\left(2x+1\right)=2\left(2x+1\right)\left(3x+2\right)$$

2x+1 को विपरितार्थी शब्द पत्ता लगाउन, हरेक शब्दको विपरितार्थी शब्द पत्ता लगाउनुहोस्।

$$9x+6-2x-1=2\left(2x+1\right)\left(3x+2\right)$$

7x प्राप्त गर्नको लागि 9x र -2x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$7x+6-1=2\left(2x+1\right)\left(3x+2\right)$$

5 प्राप्त गर्नको लागि 1 बाट 6 घटाउनुहोस्।

$$7x+5=2\left(2x+1\right)\left(3x+2\right)$$

2 लाई 2x+1 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$7x+5=\left(4x+2\right)\left(3x+2\right)$$

4x+2 लाई 3x+2 ले गुणन गरेर पदहरू जस्तै गरी संयोजन गर्न वितरणमूलक गुण प्रयोग गर्नुहोस्।

$$7x+5=12x^{2}+14x+4$$

दुवै छेउबाट 12x^{2} घटाउनुहोस्।

$$7x+5-12x^{2}=14x+4$$

दुवै छेउबाट 14x घटाउनुहोस्।

$$7x+5-12x^{2}-14x=4$$

-7x प्राप्त गर्नको लागि 7x र -14x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$-7x+5-12x^{2}=4$$

दुवै छेउबाट 5 घटाउनुहोस्।

$$-7x-12x^{2}=4-5$$

-1 प्राप्त गर्नको लागि 5 बाट 4 घटाउनुहोस्।

$$-7x-12x^{2}=-1$$

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$-12x^{2}-7x=-1$$

दुबैतिर -12 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{-12x^{2}-7x}{-12}=-\frac{1}{-12}$$

-12 द्वारा भाग गर्नाले -12 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}+\left(-\frac{7}{-12}\right)x=-\frac{1}{-12}$$

-7 लाई -12 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+\frac{7}{12}x=-\frac{1}{-12}$$

-1 लाई -12 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+\frac{7}{12}x=\frac{1}{12}$$

2 द्वारा \frac{7}{24} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई \frac{7}{12} ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि \frac{7}{24} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}+\frac{7}{12}x+\left(\frac{7}{24}\right)^{2}=\frac{1}{12}+\left(\frac{7}{24}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर \frac{7}{24} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+\frac{7}{12}x+\frac{49}{576}=\frac{1}{12}+\frac{49}{576}$$

साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर \frac{1}{12} लाई \frac{49}{576} मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$x^{2}+\frac{7}{12}x+\frac{49}{576}=\frac{97}{576}$$

कारक x^{2}+\frac{7}{12}x+\frac{49}{576}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x+\frac{7}{24}\right)^{2}=\frac{97}{576}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{24}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{97}{576}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x+\frac{7}{24}=\frac{\sqrt{97}}{24} x+\frac{7}{24}=-\frac{\sqrt{97}}{24}$$

समीकरणको दुबैतिरबाट \frac{7}{24} घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{\sqrt{97}-7}{24} x=\frac{-\sqrt{97}-7}{24}$$