समाधान 3/2x+6-3x/4-9-6x/4=5x-11/2+3-frac{1-x}{2}x

$$\frac { 3 } { 2 } x + \frac { 6 - 3 x } { 4 } - \frac { 9 - 6 x } { 4 } = \frac { 5 x - 11 } { 2 } + 3 - \frac { 1 - x } { 2 } x$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x = \frac{\sqrt{57} + 1}{4} \approx 2.137458609$$

$$x=\frac{1-\sqrt{57}}{4}\approx -1.637458609$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

समीकरणको दुबै तर्फ 2,4 को लघुत्तम समापवर्त्यक 4 ले गुणन गर्नुहोस्।

$$6x+6-3x-\left(9-6x\right)=4\left(\frac{5x-11}{2}+3\right)-2\left(1-x\right)x$$

3x प्राप्त गर्नको लागि 6x र -3x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$3x+6-\left(9-6x\right)=4\left(\frac{5x-11}{2}+3\right)-2\left(1-x\right)x$$

9-6x को विपरितार्थी शब्द पत्ता लगाउन, हरेक शब्दको विपरितार्थी शब्द पत्ता लगाउनुहोस्।

$$3x+6-9-\left(-6x\right)=4\left(\frac{5x-11}{2}+3\right)-2\left(1-x\right)x$$

-6x विपरीत 6xहो।

$$3x+6-9+6x=4\left(\frac{5x-11}{2}+3\right)-2\left(1-x\right)x$$

-3 प्राप्त गर्नको लागि 9 बाट 6 घटाउनुहोस्।

$$3x-3+6x=4\left(\frac{5x-11}{2}+3\right)-2\left(1-x\right)x$$

9x प्राप्त गर्नको लागि 3x र 6x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$9x-3=4\left(\frac{5x-11}{2}+3\right)-2\left(1-x\right)x$$

4 लाई \frac{5x-11}{2}+3 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$9x-3=4\times \frac{5x-11}{2}+12-2\left(1-x\right)x$$

4 र 2 मा सबैभन्दा ठूलो साझा गुणनखण्ड 2 रद्द गर्नुहोस्।

$$9x-3=2\left(5x-11\right)+12-2\left(1-x\right)x$$

2 लाई 5x-11 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$9x-3=10x-22+12-2\left(1-x\right)x$$

-10 प्राप्त गर्नको लागि -22 र 12 जोड्नुहोस्।

$$9x-3=10x-10-2\left(1-x\right)x$$

दुबै छेउहरूमा 2\left(1-x\right)x थप्नुहोस्।

$$9x-3+2\left(1-x\right)x=10x-10$$

2 लाई 1-x ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$9x-3+\left(2-2x\right)x=10x-10$$

2-2x लाई x ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$9x-3+2x-2x^{2}=10x-10$$

11x प्राप्त गर्नको लागि 9x र 2x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$11x-3-2x^{2}=10x-10$$

दुवै छेउबाट 10x घटाउनुहोस्।

$$11x-3-2x^{2}-10x=-10$$

x प्राप्त गर्नको लागि 11x र -10x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$x-3-2x^{2}=-10$$

दुबै छेउहरूमा 10 थप्नुहोस्।

$$x-3-2x^{2}+10=0$$

7 प्राप्त गर्नको लागि -3 र 10 जोड्नुहोस्।

$$x+7-2x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$-2x^{2}+x+7=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई -2 ले, b लाई 1 ले र c लाई 7 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-2\right)\times 7}}{2\left(-2\right)}$$

1 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-2\right)\times 7}}{2\left(-2\right)}$$

-4 लाई -2 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+8\times 7}}{2\left(-2\right)}$$

8 लाई 7 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+56}}{2\left(-2\right)}$$

56 मा 1 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-1±\sqrt{57}}{2\left(-2\right)}$$

2 लाई -2 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-1±\sqrt{57}}{-4}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{-1±\sqrt{57}}{-4} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। \sqrt{57} मा -1 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{\sqrt{57}-1}{-4}$$

-1+\sqrt{57} लाई -4 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{1-\sqrt{57}}{4}$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{-1±\sqrt{57}}{-4} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -1 बाट \sqrt{57} घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{-\sqrt{57}-1}{-4}$$

-1-\sqrt{57} लाई -4 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{\sqrt{57}+1}{4}$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=\frac{1-\sqrt{57}}{4} x=\frac{\sqrt{57}+1}{4}$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

समीकरणको दुबै तर्फ 2,4 को लघुत्तम समापवर्त्यक 4 ले गुणन गर्नुहोस्।

$$6x+6-3x-\left(9-6x\right)=4\left(\frac{5x-11}{2}+3\right)-2\left(1-x\right)x$$

3x प्राप्त गर्नको लागि 6x र -3x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$3x+6-\left(9-6x\right)=4\left(\frac{5x-11}{2}+3\right)-2\left(1-x\right)x$$

9-6x को विपरितार्थी शब्द पत्ता लगाउन, हरेक शब्दको विपरितार्थी शब्द पत्ता लगाउनुहोस्।

$$3x+6-9-\left(-6x\right)=4\left(\frac{5x-11}{2}+3\right)-2\left(1-x\right)x$$

-6x विपरीत 6xहो।

$$3x+6-9+6x=4\left(\frac{5x-11}{2}+3\right)-2\left(1-x\right)x$$

-3 प्राप्त गर्नको लागि 9 बाट 6 घटाउनुहोस्।

$$3x-3+6x=4\left(\frac{5x-11}{2}+3\right)-2\left(1-x\right)x$$

9x प्राप्त गर्नको लागि 3x र 6x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$9x-3=4\left(\frac{5x-11}{2}+3\right)-2\left(1-x\right)x$$

4 लाई \frac{5x-11}{2}+3 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$9x-3=4\times \frac{5x-11}{2}+12-2\left(1-x\right)x$$

4 र 2 मा सबैभन्दा ठूलो साझा गुणनखण्ड 2 रद्द गर्नुहोस्।

$$9x-3=2\left(5x-11\right)+12-2\left(1-x\right)x$$

2 लाई 5x-11 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$9x-3=10x-22+12-2\left(1-x\right)x$$

-10 प्राप्त गर्नको लागि -22 र 12 जोड्नुहोस्।

$$9x-3=10x-10-2\left(1-x\right)x$$

दुबै छेउहरूमा 2\left(1-x\right)x थप्नुहोस्।

$$9x-3+2\left(1-x\right)x=10x-10$$

2 लाई 1-x ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$9x-3+\left(2-2x\right)x=10x-10$$

2-2x लाई x ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$9x-3+2x-2x^{2}=10x-10$$

11x प्राप्त गर्नको लागि 9x र 2x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$11x-3-2x^{2}=10x-10$$

दुवै छेउबाट 10x घटाउनुहोस्।

$$11x-3-2x^{2}-10x=-10$$

x प्राप्त गर्नको लागि 11x र -10x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$x-3-2x^{2}=-10$$

दुबै छेउहरूमा 3 थप्नुहोस्।

$$x-2x^{2}=-10+3$$

-7 प्राप्त गर्नको लागि -10 र 3 जोड्नुहोस्।

$$x-2x^{2}=-7$$

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$-2x^{2}+x=-7$$

दुबैतिर -2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{-2x^{2}+x}{-2}=-\frac{7}{-2}$$

-2 द्वारा भाग गर्नाले -2 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}+\frac{1}{-2}x=-\frac{7}{-2}$$

1 लाई -2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=-\frac{7}{-2}$$

-7 लाई -2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{7}{2}$$

2 द्वारा -\frac{1}{4} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -\frac{1}{2} ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -\frac{1}{4} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{7}{2}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर -\frac{1}{4} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{7}{2}+\frac{1}{16}$$

साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर \frac{7}{2} लाई \frac{1}{16} मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{57}{16}$$

कारक x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{57}{16}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{57}{16}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x-\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{57}}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{57}}{4}$$

समीकरणको दुबैतिर \frac{1}{4} जोड्नुहोस्।

$$x=\frac{\sqrt{57}+1}{4} x=\frac{1-\sqrt{57}}{4}$$