समाधान 26x(2x-6/3=32x+1x^2-6

$$\frac { 26 x ( 2 x - 6 } { 3 } = 32 x + 1 x ^ { 2 } - 6$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x = \frac{3 \sqrt{34} + 18}{7} \approx 5.070407955$$

$$x=\frac{18-3\sqrt{34}}{7}\approx 0.072449188$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

समीकरणको दुबैतिर 3 ले गुणन गर्नुहोस्।

$$26x\left(2x-6\right)=96x+3x^{2}-18$$

26x लाई 2x-6 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$52x^{2}-156x=96x+3x^{2}-18$$

दुवै छेउबाट 96x घटाउनुहोस्।

$$52x^{2}-156x-96x=3x^{2}-18$$

-252x प्राप्त गर्नको लागि -156x र -96x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$52x^{2}-252x=3x^{2}-18$$

दुवै छेउबाट 3x^{2} घटाउनुहोस्।

$$52x^{2}-252x-3x^{2}=-18$$

49x^{2} प्राप्त गर्नको लागि 52x^{2} र -3x^{2} लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$49x^{2}-252x=-18$$

दुबै छेउहरूमा 18 थप्नुहोस्।

$$49x^{2}-252x+18=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 49 ले, b लाई -252 ले र c लाई 18 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-252\right)±\sqrt{\left(-252\right)^{2}-4\times 49\times 18}}{2\times 49}$$

-252 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-252\right)±\sqrt{63504-4\times 49\times 18}}{2\times 49}$$

-4 लाई 49 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-252\right)±\sqrt{63504-196\times 18}}{2\times 49}$$

-196 लाई 18 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-252\right)±\sqrt{63504-3528}}{2\times 49}$$

-3528 मा 63504 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-\left(-252\right)±\sqrt{59976}}{2\times 49}$$

59976 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-252\right)±42\sqrt{34}}{2\times 49}$$

-252 विपरीत 252हो।

$$x=\frac{252±42\sqrt{34}}{2\times 49}$$

2 लाई 49 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{252±42\sqrt{34}}{98}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{252±42\sqrt{34}}{98} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 42\sqrt{34} मा 252 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{42\sqrt{34}+252}{98}$$

252+42\sqrt{34} लाई 98 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{3\sqrt{34}+18}{7}$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{252±42\sqrt{34}}{98} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 252 बाट 42\sqrt{34} घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{252-42\sqrt{34}}{98}$$

252-42\sqrt{34} लाई 98 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{18-3\sqrt{34}}{7}$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=\frac{3\sqrt{34}+18}{7} x=\frac{18-3\sqrt{34}}{7}$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

समीकरणको दुबैतिर 3 ले गुणन गर्नुहोस्।

$$26x\left(2x-6\right)=96x+3x^{2}-18$$

26x लाई 2x-6 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$52x^{2}-156x=96x+3x^{2}-18$$

दुवै छेउबाट 96x घटाउनुहोस्।

$$52x^{2}-156x-96x=3x^{2}-18$$

-252x प्राप्त गर्नको लागि -156x र -96x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$52x^{2}-252x=3x^{2}-18$$

दुवै छेउबाट 3x^{2} घटाउनुहोस्।

$$52x^{2}-252x-3x^{2}=-18$$

49x^{2} प्राप्त गर्नको लागि 52x^{2} र -3x^{2} लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$49x^{2}-252x=-18$$

दुबैतिर 49 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{49x^{2}-252x}{49}=-\frac{18}{49}$$

49 द्वारा भाग गर्नाले 49 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}+\left(-\frac{252}{49}\right)x=-\frac{18}{49}$$

7 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{-252}{49} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$x^{2}-\frac{36}{7}x=-\frac{18}{49}$$

2 द्वारा -\frac{18}{7} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -\frac{36}{7} ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -\frac{18}{7} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}-\frac{36}{7}x+\left(-\frac{18}{7}\right)^{2}=-\frac{18}{49}+\left(-\frac{18}{7}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर -\frac{18}{7} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-\frac{36}{7}x+\frac{324}{49}=\frac{-18+324}{49}$$

साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर -\frac{18}{49} लाई \frac{324}{49} मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$x^{2}-\frac{36}{7}x+\frac{324}{49}=\frac{306}{49}$$

कारक x^{2}-\frac{36}{7}x+\frac{324}{49}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x-\frac{18}{7}\right)^{2}=\frac{306}{49}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x-\frac{18}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{306}{49}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x-\frac{18}{7}=\frac{3\sqrt{34}}{7} x-\frac{18}{7}=-\frac{3\sqrt{34}}{7}$$

समीकरणको दुबैतिर \frac{18}{7} जोड्नुहोस्।

$$x=\frac{3\sqrt{34}+18}{7} x=\frac{18-3\sqrt{34}}{7}$$