समाधान 2400/x-50/x+15=9

$$\frac { 2400 } { x } - \frac { 50 } { x + 15 } = 9$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x = \frac{5 \sqrt{248089} + 2215}{18} \approx 261.412592793$$

$$x=\frac{2215-5\sqrt{248089}}{18}\approx -15.301481682$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

शून्यले गरिने भाग परिभाषित नभएकाले चर x -15,0 मध्ये कुनै पनि मानसँग बराबर हुन सक्दैन। समीकरणको दुबै तर्फ x,x+15 को लघुत्तम समापवर्त्यक x\left(x+15\right) ले गुणन गर्नुहोस्।

$$\left(x+15\right)\times 2400-x\times 50=9x\left(x+15\right)$$

x+15 लाई 2400 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$2400x+36000-x\times 50=9x\left(x+15\right)$$

9x लाई x+15 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$2400x+36000-x\times 50=9x^{2}+135x$$

दुवै छेउबाट 9x^{2} घटाउनुहोस्।

$$2400x+36000-x\times 50-9x^{2}=135x$$

दुवै छेउबाट 135x घटाउनुहोस्।

$$2400x+36000-x\times 50-9x^{2}-135x=0$$

2265x प्राप्त गर्नको लागि 2400x र -135x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$2265x+36000-x\times 50-9x^{2}=0$$

-50 प्राप्त गर्नको लागि -1 र 50 गुणा गर्नुहोस्।

$$2265x+36000-50x-9x^{2}=0$$

2215x प्राप्त गर्नको लागि 2265x र -50x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$2215x+36000-9x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$-9x^{2}+2215x+36000=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई -9 ले, b लाई 2215 ले र c लाई 36000 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-2215±\sqrt{2215^{2}-4\left(-9\right)\times 36000}}{2\left(-9\right)}$$

2215 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-2215±\sqrt{4906225-4\left(-9\right)\times 36000}}{2\left(-9\right)}$$

-4 लाई -9 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-2215±\sqrt{4906225+36\times 36000}}{2\left(-9\right)}$$

36 लाई 36000 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-2215±\sqrt{4906225+1296000}}{2\left(-9\right)}$$

1296000 मा 4906225 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-2215±\sqrt{6202225}}{2\left(-9\right)}$$

6202225 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-2215±5\sqrt{248089}}{2\left(-9\right)}$$

2 लाई -9 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-2215±5\sqrt{248089}}{-18}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{-2215±5\sqrt{248089}}{-18} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 5\sqrt{248089} मा -2215 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{5\sqrt{248089}-2215}{-18}$$

-2215+5\sqrt{248089} लाई -18 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{2215-5\sqrt{248089}}{18}$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{-2215±5\sqrt{248089}}{-18} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -2215 बाट 5\sqrt{248089} घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{-5\sqrt{248089}-2215}{-18}$$

-2215-5\sqrt{248089} लाई -18 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{5\sqrt{248089}+2215}{18}$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=\frac{2215-5\sqrt{248089}}{18} x=\frac{5\sqrt{248089}+2215}{18}$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

शून्यले गरिने भाग परिभाषित नभएकाले चर x -15,0 मध्ये कुनै पनि मानसँग बराबर हुन सक्दैन। समीकरणको दुबै तर्फ x,x+15 को लघुत्तम समापवर्त्यक x\left(x+15\right) ले गुणन गर्नुहोस्।

$$\left(x+15\right)\times 2400-x\times 50=9x\left(x+15\right)$$

x+15 लाई 2400 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$2400x+36000-x\times 50=9x\left(x+15\right)$$

9x लाई x+15 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$2400x+36000-x\times 50=9x^{2}+135x$$

दुवै छेउबाट 9x^{2} घटाउनुहोस्।

$$2400x+36000-x\times 50-9x^{2}=135x$$

दुवै छेउबाट 135x घटाउनुहोस्।

$$2400x+36000-x\times 50-9x^{2}-135x=0$$

2265x प्राप्त गर्नको लागि 2400x र -135x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$2265x+36000-x\times 50-9x^{2}=0$$

दुवै छेउबाट 36000 घटाउनुहोस्। शून्यबाट कुनै अंक घटाउँदा सोही अंक बराबरको ऋणात्मक परिणाम आउँछ।

$$2265x-x\times 50-9x^{2}=-36000$$

-50 प्राप्त गर्नको लागि -1 र 50 गुणा गर्नुहोस्।

$$2265x-50x-9x^{2}=-36000$$

2215x प्राप्त गर्नको लागि 2265x र -50x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$2215x-9x^{2}=-36000$$

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$-9x^{2}+2215x=-36000$$

दुबैतिर -9 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{-9x^{2}+2215x}{-9}=-\frac{36000}{-9}$$

-9 द्वारा भाग गर्नाले -9 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}+\frac{2215}{-9}x=-\frac{36000}{-9}$$

2215 लाई -9 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-\frac{2215}{9}x=-\frac{36000}{-9}$$

-36000 लाई -9 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-\frac{2215}{9}x=4000$$

2 द्वारा -\frac{2215}{18} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -\frac{2215}{9} ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -\frac{2215}{18} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}-\frac{2215}{9}x+\left(-\frac{2215}{18}\right)^{2}=4000+\left(-\frac{2215}{18}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर -\frac{2215}{18} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-\frac{2215}{9}x+\frac{4906225}{324}=4000+\frac{4906225}{324}$$

\frac{4906225}{324} मा 4000 जोड्नुहोस्

$$x^{2}-\frac{2215}{9}x+\frac{4906225}{324}=\frac{6202225}{324}$$

कारक x^{2}-\frac{2215}{9}x+\frac{4906225}{324}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x-\frac{2215}{18}\right)^{2}=\frac{6202225}{324}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x-\frac{2215}{18}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{6202225}{324}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x-\frac{2215}{18}=\frac{5\sqrt{248089}}{18} x-\frac{2215}{18}=-\frac{5\sqrt{248089}}{18}$$

समीकरणको दुबैतिर \frac{2215}{18} जोड्नुहोस्।

$$x=\frac{5\sqrt{248089}+2215}{18} x=\frac{2215-5\sqrt{248089}}{18}$$