समाधान 208/x+16+2=216/x

$$\frac { 208 } { x + 16 } + 2 = \frac { 216 } { x }$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x=-48$$

$$x=36$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

शून्यले गरिने भाग परिभाषित नभएकाले चर x -16,0 मध्ये कुनै पनि मानसँग बराबर हुन सक्दैन। समीकरणको दुबै तर्फ x+16,x को लघुत्तम समापवर्त्यक x\left(x+16\right) ले गुणन गर्नुहोस्।

$$x\times 208+x\left(x+16\right)\times 2=\left(x+16\right)\times 216$$

x लाई x+16 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$x\times 208+\left(x^{2}+16x\right)\times 2=\left(x+16\right)\times 216$$

x^{2}+16x लाई 2 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$x\times 208+2x^{2}+32x=\left(x+16\right)\times 216$$

240x प्राप्त गर्नको लागि x\times 208 र 32x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$240x+2x^{2}=\left(x+16\right)\times 216$$

x+16 लाई 216 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$240x+2x^{2}=216x+3456$$

दुवै छेउबाट 216x घटाउनुहोस्।

$$240x+2x^{2}-216x=3456$$

24x प्राप्त गर्नको लागि 240x र -216x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$24x+2x^{2}=3456$$

दुवै छेउबाट 3456 घटाउनुहोस्।

$$24x+2x^{2}-3456=0$$

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$2x^{2}+24x-3456=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 2 ले, b लाई 24 ले र c लाई -3456 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\times 2\left(-3456\right)}}{2\times 2}$$

24 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-4\times 2\left(-3456\right)}}{2\times 2}$$

-4 लाई 2 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-8\left(-3456\right)}}{2\times 2}$$

-8 लाई -3456 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-24±\sqrt{576+27648}}{2\times 2}$$

27648 मा 576 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-24±\sqrt{28224}}{2\times 2}$$

28224 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-24±168}{2\times 2}$$

2 लाई 2 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-24±168}{4}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{-24±168}{4} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 168 मा -24 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{144}{4}$$

144 लाई 4 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=36$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{-24±168}{4} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -24 बाट 168 घटाउनुहोस्।

$$x=-\frac{192}{4}$$

-192 लाई 4 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=-48$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=36 x=-48$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

शून्यले गरिने भाग परिभाषित नभएकाले चर x -16,0 मध्ये कुनै पनि मानसँग बराबर हुन सक्दैन। समीकरणको दुबै तर्फ x+16,x को लघुत्तम समापवर्त्यक x\left(x+16\right) ले गुणन गर्नुहोस्।

$$x\times 208+x\left(x+16\right)\times 2=\left(x+16\right)\times 216$$

x लाई x+16 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$x\times 208+\left(x^{2}+16x\right)\times 2=\left(x+16\right)\times 216$$

x^{2}+16x लाई 2 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$x\times 208+2x^{2}+32x=\left(x+16\right)\times 216$$

240x प्राप्त गर्नको लागि x\times 208 र 32x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$240x+2x^{2}=\left(x+16\right)\times 216$$

x+16 लाई 216 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$240x+2x^{2}=216x+3456$$

दुवै छेउबाट 216x घटाउनुहोस्।

$$240x+2x^{2}-216x=3456$$

24x प्राप्त गर्नको लागि 240x र -216x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$24x+2x^{2}=3456$$

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$2x^{2}+24x=3456$$

दुबैतिर 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{2x^{2}+24x}{2}=\frac{3456}{2}$$

2 द्वारा भाग गर्नाले 2 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}+\frac{24}{2}x=\frac{3456}{2}$$

24 लाई 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+12x=\frac{3456}{2}$$

3456 लाई 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+12x=1728$$

2 द्वारा 6 प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई 12 ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि 6 को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}+12x+6^{2}=1728+6^{2}$$

6 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+12x+36=1728+36$$

36 मा 1728 जोड्नुहोस्

$$x^{2}+12x+36=1764$$

कारक x^{2}+12x+36। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x+6\right)^{2}=1764$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x+6\right)^{2}}=\sqrt{1764}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x+6=42 x+6=-42$$

समीकरणको दुबैतिरबाट 6 घटाउनुहोस्।

$$x=36 x=-48$$