समाधान 2y^2-8/y^2=6-2y^2

$$\frac { 2 y ^ { 2 } - 8 } { y ^ { 2 } } = 6 - 2 y ^ { 2 }$$

y को लागि हल गर्नुहोस् (complex solution)

$$y=\sqrt{\sqrt{5}+1}\approx 1.79890744$$

$$y=-\sqrt{\sqrt{5}+1}\approx -1.79890744$$

$$y=-i\sqrt{\sqrt{5}-1}\approx -0-1.111785941i$$

$$y=i\sqrt{\sqrt{5}-1}\approx 1.111785941i$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

शून्यले गरिने भाग परिभाषित नभएकाले चर y 0 सँग बराबर हुन सक्दैन। समीकरणको दुबैतिर y^{2} ले गुणन गर्नुहोस्।

$$2y^{2}-8=y^{2}\times 6-2y^{2}y^{2}$$

समान आधारका पावरहरू गुणन गर्न तिनीहरूका घातांकहरू थप्नुहोस्। 4 प्राप्त गर्न 2 र 2 थप्नुहोस्।

$$2y^{2}-8=y^{2}\times 6-2y^{4}$$

दुवै छेउबाट y^{2}\times 6 घटाउनुहोस्।

$$2y^{2}-8-y^{2}\times 6=-2y^{4}$$

-4y^{2} प्राप्त गर्नको लागि 2y^{2} र -y^{2}\times 6 लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$-4y^{2}-8=-2y^{4}$$

दुबै छेउहरूमा 2y^{4} थप्नुहोस्।

$$-4y^{2}-8+2y^{4}=0$$

t लाई y^{2} ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$2t^{2}-4t-8=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ढाँचाका सबै समीकरणहरूलाई क्वाड्रेटिक सूत्र प्रयोग गरी समाधन गर्न सकिन्छ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। क्वाड्रेटिक सूत्रमा a लाई 2 ले, b लाई -4 ले, र c लाई -8 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$t=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 2\left(-8\right)}}{2\times 2}$$

हिसाब गर्नुहोस्।

$$t=\frac{4±4\sqrt{5}}{4}$$

± प्लस र ± माइनस हुँदा समीकरण t=\frac{4±4\sqrt{5}}{4} लाई समाधान गर्नुहोस्।

$$t=\sqrt{5}+1 t=1-\sqrt{5}$$

y=t^{2} भएकाले, समाधानहरू हरेक t को y=±\sqrt{t} लाई मूल्याङ्कन गरेर प्राप्त गरिन्छ।

$$y=-\sqrt{\sqrt{5}+1} y=\sqrt{\sqrt{5}+1} y=-i\sqrt{-\left(1-\sqrt{5}\right)} y=i\sqrt{-\left(1-\sqrt{5}\right)}$$

y को लागि हल गर्नुहोस्

$$y=\sqrt{\sqrt{5}+1}\approx 1.79890744$$

$$y=-\sqrt{\sqrt{5}+1}\approx -1.79890744$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

शून्यले गरिने भाग परिभाषित नभएकाले चर y 0 सँग बराबर हुन सक्दैन। समीकरणको दुबैतिर y^{2} ले गुणन गर्नुहोस्।

$$2y^{2}-8=y^{2}\times 6-2y^{2}y^{2}$$

समान आधारका पावरहरू गुणन गर्न तिनीहरूका घातांकहरू थप्नुहोस्। 4 प्राप्त गर्न 2 र 2 थप्नुहोस्।

$$2y^{2}-8=y^{2}\times 6-2y^{4}$$

दुवै छेउबाट y^{2}\times 6 घटाउनुहोस्।

$$2y^{2}-8-y^{2}\times 6=-2y^{4}$$

-4y^{2} प्राप्त गर्नको लागि 2y^{2} र -y^{2}\times 6 लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$-4y^{2}-8=-2y^{4}$$

दुबै छेउहरूमा 2y^{4} थप्नुहोस्।

$$-4y^{2}-8+2y^{4}=0$$

t लाई y^{2} ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$2t^{2}-4t-8=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ढाँचाका सबै समीकरणहरूलाई क्वाड्रेटिक सूत्र प्रयोग गरी समाधन गर्न सकिन्छ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। क्वाड्रेटिक सूत्रमा a लाई 2 ले, b लाई -4 ले, र c लाई -8 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$t=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 2\left(-8\right)}}{2\times 2}$$

हिसाब गर्नुहोस्।

$$t=\frac{4±4\sqrt{5}}{4}$$

± प्लस र ± माइनस हुँदा समीकरण t=\frac{4±4\sqrt{5}}{4} लाई समाधान गर्नुहोस्।

$$t=\sqrt{5}+1 t=1-\sqrt{5}$$

y=t^{2} भएकाले, समाधानहरू धनात्मक t को y=±\sqrt{t} लाई मूल्याङ्कन गरेर प्राप्त गरिन्छ।

$$y=\sqrt{\sqrt{5}+1} y=-\sqrt{\sqrt{5}+1}$$