समाधान 2x-3/x+1+x-3/x-1=2

$$\frac { 2 x - 3 } { x + 1 } + \frac { x - 3 } { x - 1 } = 2$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x = \frac{\sqrt{41} + 7}{2} \approx 6.701562119$$

$$x=\frac{7-\sqrt{41}}{2}\approx 0.298437881$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

शून्यले गरिने भाग परिभाषित नभएकाले चर x -1,1 मध्ये कुनै पनि मानसँग बराबर हुन सक्दैन। समीकरणको दुबै तर्फ x+1,x-1 को लघुत्तम समापवर्त्यक \left(x-1\right)\left(x+1\right) ले गुणन गर्नुहोस्।

$$\left(x-1\right)\left(2x-3\right)+\left(x+1\right)\left(x-3\right)=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

x-1 लाई 2x-3 ले गुणन गरेर पदहरू जस्तै गरी संयोजन गर्न वितरणमूलक गुण प्रयोग गर्नुहोस्।

$$2x^{2}-5x+3+\left(x+1\right)\left(x-3\right)=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

x+1 लाई x-3 ले गुणन गरेर पदहरू जस्तै गरी संयोजन गर्न वितरणमूलक गुण प्रयोग गर्नुहोस्।

$$2x^{2}-5x+3+x^{2}-2x-3=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

3x^{2} प्राप्त गर्नको लागि 2x^{2} र x^{2} लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$3x^{2}-5x+3-2x-3=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

-7x प्राप्त गर्नको लागि -5x र -2x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$3x^{2}-7x+3-3=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

0 प्राप्त गर्नको लागि 3 बाट 3 घटाउनुहोस्।

$$3x^{2}-7x=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

2 लाई x-1 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$3x^{2}-7x=\left(2x-2\right)\left(x+1\right)$$

2x-2 लाई x+1 ले गुणन गरेर पदहरू जस्तै गरी संयोजन गर्न वितरणमूलक गुण प्रयोग गर्नुहोस्।

$$3x^{2}-7x=2x^{2}-2$$

दुवै छेउबाट 2x^{2} घटाउनुहोस्।

$$3x^{2}-7x-2x^{2}=-2$$

x^{2} प्राप्त गर्नको लागि 3x^{2} र -2x^{2} लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$x^{2}-7x=-2$$

दुबै छेउहरूमा 2 थप्नुहोस्।

$$x^{2}-7x+2=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 1 ले, b लाई -7 ले र c लाई 2 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 2}}{2}$$

-7 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 2}}{2}$$

-4 लाई 2 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-8}}{2}$$

-8 मा 49 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{41}}{2}$$

-7 विपरीत 7हो।

$$x=\frac{7±\sqrt{41}}{2}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{7±\sqrt{41}}{2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। \sqrt{41} मा 7 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{\sqrt{41}+7}{2}$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{7±\sqrt{41}}{2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 7 बाट \sqrt{41} घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{7-\sqrt{41}}{2}$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=\frac{\sqrt{41}+7}{2} x=\frac{7-\sqrt{41}}{2}$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

शून्यले गरिने भाग परिभाषित नभएकाले चर x -1,1 मध्ये कुनै पनि मानसँग बराबर हुन सक्दैन। समीकरणको दुबै तर्फ x+1,x-1 को लघुत्तम समापवर्त्यक \left(x-1\right)\left(x+1\right) ले गुणन गर्नुहोस्।

$$\left(x-1\right)\left(2x-3\right)+\left(x+1\right)\left(x-3\right)=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

x-1 लाई 2x-3 ले गुणन गरेर पदहरू जस्तै गरी संयोजन गर्न वितरणमूलक गुण प्रयोग गर्नुहोस्।

$$2x^{2}-5x+3+\left(x+1\right)\left(x-3\right)=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

x+1 लाई x-3 ले गुणन गरेर पदहरू जस्तै गरी संयोजन गर्न वितरणमूलक गुण प्रयोग गर्नुहोस्।

$$2x^{2}-5x+3+x^{2}-2x-3=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

3x^{2} प्राप्त गर्नको लागि 2x^{2} र x^{2} लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$3x^{2}-5x+3-2x-3=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

-7x प्राप्त गर्नको लागि -5x र -2x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$3x^{2}-7x+3-3=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

0 प्राप्त गर्नको लागि 3 बाट 3 घटाउनुहोस्।

$$3x^{2}-7x=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

2 लाई x-1 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$3x^{2}-7x=\left(2x-2\right)\left(x+1\right)$$

2x-2 लाई x+1 ले गुणन गरेर पदहरू जस्तै गरी संयोजन गर्न वितरणमूलक गुण प्रयोग गर्नुहोस्।

$$3x^{2}-7x=2x^{2}-2$$

दुवै छेउबाट 2x^{2} घटाउनुहोस्।

$$3x^{2}-7x-2x^{2}=-2$$

x^{2} प्राप्त गर्नको लागि 3x^{2} र -2x^{2} लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$x^{2}-7x=-2$$

2 द्वारा -\frac{7}{2} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -7 ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -\frac{7}{2} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}-7x+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=-2+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर -\frac{7}{2} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=-2+\frac{49}{4}$$

\frac{49}{4} मा -2 जोड्नुहोस्

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=\frac{41}{4}$$

कारक x^{2}-7x+\frac{49}{4}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{41}{4}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{41}{4}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x-\frac{7}{2}=\frac{\sqrt{41}}{2} x-\frac{7}{2}=-\frac{\sqrt{41}}{2}$$

समीकरणको दुबैतिर \frac{7}{2} जोड्नुहोस्।

$$x=\frac{\sqrt{41}+7}{2} x=\frac{7-\sqrt{41}}{2}$$