समाधान 2x/x-4+3/x-3+4=30+5x^2-36x/x^2-7x+12

$$\frac { 2 x } { x - 4 } + \frac { 3 } { x - 3 } + 4 = \frac { 30 + 5 x ^ { 2 } - 36 x } { x ^ { 2 } - 7 x + 12 }$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x=-3$$

$$x=-2$$

खण्डीकरण प्रयोगका चरणहरू

शून्यले गरिने भाग परिभाषित नभएकाले चर x 3,4 मध्ये कुनै पनि मानसँग बराबर हुन सक्दैन। समीकरणको दुबै तर्फ x-4,x-3,x^{2}-7x+12 को लघुत्तम समापवर्त्यक \left(x-4\right)\left(x-3\right) ले गुणन गर्नुहोस्।

$$\left(x-3\right)\times 2x+\left(x-4\right)\times 3+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

x-3 लाई 2 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$\left(2x-6\right)x+\left(x-4\right)\times 3+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

2x-6 लाई x ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$2x^{2}-6x+\left(x-4\right)\times 3+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

x-4 लाई 3 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$2x^{2}-6x+3x-12+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

-3x प्राप्त गर्नको लागि -6x र 3x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$2x^{2}-3x-12+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

x-4 लाई x-3 ले गुणन गरेर पदहरू जस्तै गरी संयोजन गर्न वितरणमूलक गुण प्रयोग गर्नुहोस्।

$$2x^{2}-3x-12+\left(x^{2}-7x+12\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

x^{2}-7x+12 लाई 4 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$2x^{2}-3x-12+4x^{2}-28x+48=30+5x^{2}-36x$$

6x^{2} प्राप्त गर्नको लागि 2x^{2} र 4x^{2} लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$6x^{2}-3x-12-28x+48=30+5x^{2}-36x$$

-31x प्राप्त गर्नको लागि -3x र -28x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$6x^{2}-31x-12+48=30+5x^{2}-36x$$

36 प्राप्त गर्नको लागि -12 र 48 जोड्नुहोस्।

$$6x^{2}-31x+36=30+5x^{2}-36x$$

दुवै छेउबाट 30 घटाउनुहोस्।

$$6x^{2}-31x+36-30=5x^{2}-36x$$

6 प्राप्त गर्नको लागि 30 बाट 36 घटाउनुहोस्।

$$6x^{2}-31x+6=5x^{2}-36x$$

दुवै छेउबाट 5x^{2} घटाउनुहोस्।

$$6x^{2}-31x+6-5x^{2}=-36x$$

x^{2} प्राप्त गर्नको लागि 6x^{2} र -5x^{2} लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$x^{2}-31x+6=-36x$$

दुबै छेउहरूमा 36x थप्नुहोस्।

$$x^{2}-31x+6+36x=0$$

5x प्राप्त गर्नको लागि -31x र 36x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$x^{2}+5x+6=0$$

समीकरणको समाधान गर्न, x^{2}+5x+6 लाई फर्मूला x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) प्रयोग गरी फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$a+b=5 ab=6$$

ab सकारात्मक भएको हुनाले, a र b को समान चिन्ह हुन्छ। a+b सकारात्मक भएको हुनाले, a र b दुबै सकारात्मक हुन्छन्। गुणनफल 6 दिने सबै पूर्ण संख्याहरूलाई सूचीबद्ध गर्नुहोस्।

$$1,6 2,3$$

प्रत्येक जोडीका लागि जोडफल गणना गर्नुहोस्।

$$1+6=7 2+3=5$$

समाधान त्यो जोडी हो जसले जोडफल 5 दिन्छ।

$$a=2 b=3$$

प्राप्त मानहरूको प्रयोग गरेर खण्डीकरण गरिएको अभिव्यञ्जक \left(x+a\right)\left(x+b\right) लाई पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(x+2\right)\left(x+3\right)$$

समीकरणको समाधान पत्ता लगाउन, x+2=0 र x+3=0 को समाधान गर्नुहोस्।

$$x=-2 x=-3$$

समूहमा राखेर खण्डीकरण प्रयोगका चरणहरू

शून्यले गरिने भाग परिभाषित नभएकाले चर x 3,4 मध्ये कुनै पनि मानसँग बराबर हुन सक्दैन। समीकरणको दुबै तर्फ x-4,x-3,x^{2}-7x+12 को लघुत्तम समापवर्त्यक \left(x-4\right)\left(x-3\right) ले गुणन गर्नुहोस्।

$$\left(x-3\right)\times 2x+\left(x-4\right)\times 3+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

x-3 लाई 2 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$\left(2x-6\right)x+\left(x-4\right)\times 3+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

2x-6 लाई x ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$2x^{2}-6x+\left(x-4\right)\times 3+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

x-4 लाई 3 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$2x^{2}-6x+3x-12+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

-3x प्राप्त गर्नको लागि -6x र 3x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$2x^{2}-3x-12+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

x-4 लाई x-3 ले गुणन गरेर पदहरू जस्तै गरी संयोजन गर्न वितरणमूलक गुण प्रयोग गर्नुहोस्।

$$2x^{2}-3x-12+\left(x^{2}-7x+12\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

x^{2}-7x+12 लाई 4 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$2x^{2}-3x-12+4x^{2}-28x+48=30+5x^{2}-36x$$

6x^{2} प्राप्त गर्नको लागि 2x^{2} र 4x^{2} लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$6x^{2}-3x-12-28x+48=30+5x^{2}-36x$$

-31x प्राप्त गर्नको लागि -3x र -28x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$6x^{2}-31x-12+48=30+5x^{2}-36x$$

36 प्राप्त गर्नको लागि -12 र 48 जोड्नुहोस्।

$$6x^{2}-31x+36=30+5x^{2}-36x$$

दुवै छेउबाट 30 घटाउनुहोस्।

$$6x^{2}-31x+36-30=5x^{2}-36x$$

6 प्राप्त गर्नको लागि 30 बाट 36 घटाउनुहोस्।

$$6x^{2}-31x+6=5x^{2}-36x$$

दुवै छेउबाट 5x^{2} घटाउनुहोस्।

$$6x^{2}-31x+6-5x^{2}=-36x$$

x^{2} प्राप्त गर्नको लागि 6x^{2} र -5x^{2} लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$x^{2}-31x+6=-36x$$

दुबै छेउहरूमा 36x थप्नुहोस्।

$$x^{2}-31x+6+36x=0$$

5x प्राप्त गर्नको लागि -31x र 36x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$x^{2}+5x+6=0$$

समीकरणको समाधान गर्न, बायाँ भागलाई समूहमा राखेर फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। सर्वप्रथम, बायाँ भागलाई x^{2}+ax+bx+6 को रूपमा पुन: लेख्न आवश्यक हुन्छ। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$a+b=5 ab=1\times 6=6$$

ab सकारात्मक भएको हुनाले, a र b को समान चिन्ह हुन्छ। a+b सकारात्मक भएको हुनाले, a र b दुबै सकारात्मक हुन्छन्। गुणनफल 6 दिने सबै पूर्ण संख्याहरूलाई सूचीबद्ध गर्नुहोस्।

$$1,6 2,3$$

प्रत्येक जोडीका लागि जोडफल गणना गर्नुहोस्।

$$1+6=7 2+3=5$$

समाधान त्यो जोडी हो जसले जोडफल 5 दिन्छ।

$$a=2 b=3$$

x^{2}+5x+6 लाई \left(x^{2}+2x\right)+\left(3x+6\right) को रूपमा पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(x^{2}+2x\right)+\left(3x+6\right)$$

x लाई पहिलो र 3 लाई दोस्रो समूहमा सन्दर्भ लिनुहोस्।

$$x\left(x+2\right)+3\left(x+2\right)$$

वितरक गुण प्रयोग गरेर समान टर्म x+2 खण्डिकरण गर्नुहोस्।

$$\left(x+2\right)\left(x+3\right)$$

समीकरणको समाधान पत्ता लगाउन, x+2=0 र x+3=0 को समाधान गर्नुहोस्।

$$x=-2 x=-3$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

शून्यले गरिने भाग परिभाषित नभएकाले चर x 3,4 मध्ये कुनै पनि मानसँग बराबर हुन सक्दैन। समीकरणको दुबै तर्फ x-4,x-3,x^{2}-7x+12 को लघुत्तम समापवर्त्यक \left(x-4\right)\left(x-3\right) ले गुणन गर्नुहोस्।

$$\left(x-3\right)\times 2x+\left(x-4\right)\times 3+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

x-3 लाई 2 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$\left(2x-6\right)x+\left(x-4\right)\times 3+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

2x-6 लाई x ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$2x^{2}-6x+\left(x-4\right)\times 3+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

x-4 लाई 3 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$2x^{2}-6x+3x-12+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

-3x प्राप्त गर्नको लागि -6x र 3x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$2x^{2}-3x-12+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

x-4 लाई x-3 ले गुणन गरेर पदहरू जस्तै गरी संयोजन गर्न वितरणमूलक गुण प्रयोग गर्नुहोस्।

$$2x^{2}-3x-12+\left(x^{2}-7x+12\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

x^{2}-7x+12 लाई 4 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$2x^{2}-3x-12+4x^{2}-28x+48=30+5x^{2}-36x$$

6x^{2} प्राप्त गर्नको लागि 2x^{2} र 4x^{2} लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$6x^{2}-3x-12-28x+48=30+5x^{2}-36x$$

-31x प्राप्त गर्नको लागि -3x र -28x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$6x^{2}-31x-12+48=30+5x^{2}-36x$$

36 प्राप्त गर्नको लागि -12 र 48 जोड्नुहोस्।

$$6x^{2}-31x+36=30+5x^{2}-36x$$

दुवै छेउबाट 30 घटाउनुहोस्।

$$6x^{2}-31x+36-30=5x^{2}-36x$$

6 प्राप्त गर्नको लागि 30 बाट 36 घटाउनुहोस्।

$$6x^{2}-31x+6=5x^{2}-36x$$

दुवै छेउबाट 5x^{2} घटाउनुहोस्।

$$6x^{2}-31x+6-5x^{2}=-36x$$

x^{2} प्राप्त गर्नको लागि 6x^{2} र -5x^{2} लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$x^{2}-31x+6=-36x$$

दुबै छेउहरूमा 36x थप्नुहोस्।

$$x^{2}-31x+6+36x=0$$

5x प्राप्त गर्नको लागि -31x र 36x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$x^{2}+5x+6=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 1 ले, b लाई 5 ले र c लाई 6 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 6}}{2}$$

5 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 6}}{2}$$

-4 लाई 6 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-24}}{2}$$

-24 मा 25 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-5±\sqrt{1}}{2}$$

1 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-5±1}{2}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{-5±1}{2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 1 मा -5 जोड्नुहोस्

$$x=-\frac{4}{2}$$

-4 लाई 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=-2$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{-5±1}{2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -5 बाट 1 घटाउनुहोस्।

$$x=-\frac{6}{2}$$

-6 लाई 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=-3$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=-2 x=-3$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

शून्यले गरिने भाग परिभाषित नभएकाले चर x 3,4 मध्ये कुनै पनि मानसँग बराबर हुन सक्दैन। समीकरणको दुबै तर्फ x-4,x-3,x^{2}-7x+12 को लघुत्तम समापवर्त्यक \left(x-4\right)\left(x-3\right) ले गुणन गर्नुहोस्।

$$\left(x-3\right)\times 2x+\left(x-4\right)\times 3+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

x-3 लाई 2 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$\left(2x-6\right)x+\left(x-4\right)\times 3+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

2x-6 लाई x ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$2x^{2}-6x+\left(x-4\right)\times 3+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

x-4 लाई 3 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$2x^{2}-6x+3x-12+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

-3x प्राप्त गर्नको लागि -6x र 3x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$2x^{2}-3x-12+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

x-4 लाई x-3 ले गुणन गरेर पदहरू जस्तै गरी संयोजन गर्न वितरणमूलक गुण प्रयोग गर्नुहोस्।

$$2x^{2}-3x-12+\left(x^{2}-7x+12\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

x^{2}-7x+12 लाई 4 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$2x^{2}-3x-12+4x^{2}-28x+48=30+5x^{2}-36x$$

6x^{2} प्राप्त गर्नको लागि 2x^{2} र 4x^{2} लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$6x^{2}-3x-12-28x+48=30+5x^{2}-36x$$

-31x प्राप्त गर्नको लागि -3x र -28x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$6x^{2}-31x-12+48=30+5x^{2}-36x$$

36 प्राप्त गर्नको लागि -12 र 48 जोड्नुहोस्।

$$6x^{2}-31x+36=30+5x^{2}-36x$$

दुवै छेउबाट 5x^{2} घटाउनुहोस्।

$$6x^{2}-31x+36-5x^{2}=30-36x$$

x^{2} प्राप्त गर्नको लागि 6x^{2} र -5x^{2} लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$x^{2}-31x+36=30-36x$$

दुबै छेउहरूमा 36x थप्नुहोस्।

$$x^{2}-31x+36+36x=30$$

5x प्राप्त गर्नको लागि -31x र 36x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$x^{2}+5x+36=30$$

दुवै छेउबाट 36 घटाउनुहोस्।

$$x^{2}+5x=30-36$$

-6 प्राप्त गर्नको लागि 36 बाट 30 घटाउनुहोस्।

$$x^{2}+5x=-6$$

2 द्वारा \frac{5}{2} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई 5 ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि \frac{5}{2} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=-6+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर \frac{5}{2} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=-6+\frac{25}{4}$$

\frac{25}{4} मा -6 जोड्नुहोस्

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{1}{4}$$

कारक x^{2}+5x+\frac{25}{4}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x+\frac{5}{2}=\frac{1}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{1}{2}$$

समीकरणको दुबैतिरबाट \frac{5}{2} घटाउनुहोस्।

$$x=-2 x=-3$$