समाधान 2x/x-2=5+13x^2/x-2

$$\frac { 2 x } { x - 2 } = 5 + \frac { 13 x ^ { 2 } } { x - 2 }$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x=-1$$

$$x=\frac{10}{13}\approx 0.769230769$$

समूहमा राखेर खण्डीकरण प्रयोगका चरणहरू

शून्यले गरिने भाग परिभाषित नभएकाले चर x 2 सँग बराबर हुन सक्दैन। समीकरणको दुबैतिर x-2 ले गुणन गर्नुहोस्।

$$2x=\left(x-2\right)\times 5+13x^{2}$$

x-2 लाई 5 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$2x=5x-10+13x^{2}$$

दुवै छेउबाट 5x घटाउनुहोस्।

$$2x-5x=-10+13x^{2}$$

-3x प्राप्त गर्नको लागि 2x र -5x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$-3x=-10+13x^{2}$$

दुवै छेउबाट -10 घटाउनुहोस्।

$$-3x-\left(-10\right)=13x^{2}$$

-10 विपरीत 10हो।

$$-3x+10=13x^{2}$$

दुवै छेउबाट 13x^{2} घटाउनुहोस्।

$$-3x+10-13x^{2}=0$$

पोलिनोमियललाई मानक रूपमा राख्न यसको पुन: क्रम गर्नुहोस्। पदहरूलाई सबैभन्दा ठूलोबाट सबैभन्दा सानो पावरको क्रममा राख्नुहोस्।

$$-13x^{2}-3x+10=0$$

समीकरणको समाधान गर्न, बायाँ भागलाई समूहमा राखेर फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। सर्वप्रथम, बायाँ भागलाई -13x^{2}+ax+bx+10 को रूपमा पुन: लेख्न आवश्यक हुन्छ। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$a+b=-3 ab=-13\times 10=-130$$

ab नकारात्मक भएको हुनाले, a र b को विपरीत चिन्ह हुन्छ। a+b नकारात्मक भएको हुनाले, नकारात्मक नम्बरको यथार्थ मान सकारात्मकको भन्दा धेरै हुन्छ। गुणनफल -130 दिने सबै पूर्ण संख्याहरूलाई सूचीबद्ध गर्नुहोस्।

$$1,-130 2,-65 5,-26 10,-13$$

प्रत्येक जोडीका लागि जोडफल गणना गर्नुहोस्।

$$1-130=-129 2-65=-63 5-26=-21 10-13=-3$$

समाधान त्यो जोडी हो जसले जोडफल -3 दिन्छ।

$$a=10 b=-13$$

-13x^{2}-3x+10 लाई \left(-13x^{2}+10x\right)+\left(-13x+10\right) को रूपमा पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(-13x^{2}+10x\right)+\left(-13x+10\right)$$

-x लाई पहिलो र -1 लाई दोस्रो समूहमा सन्दर्भ लिनुहोस्।

$$-x\left(13x-10\right)-\left(13x-10\right)$$

वितरक गुण प्रयोग गरेर समान टर्म 13x-10 खण्डिकरण गर्नुहोस्।

$$\left(13x-10\right)\left(-x-1\right)$$

समीकरणको समाधान पत्ता लगाउन, 13x-10=0 र -x-1=0 को समाधान गर्नुहोस्।

$$x=\frac{10}{13} x=-1$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

शून्यले गरिने भाग परिभाषित नभएकाले चर x 2 सँग बराबर हुन सक्दैन। समीकरणको दुबैतिर x-2 ले गुणन गर्नुहोस्।

$$2x=\left(x-2\right)\times 5+13x^{2}$$

x-2 लाई 5 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$2x=5x-10+13x^{2}$$

दुवै छेउबाट 5x घटाउनुहोस्।

$$2x-5x=-10+13x^{2}$$

-3x प्राप्त गर्नको लागि 2x र -5x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$-3x=-10+13x^{2}$$

दुवै छेउबाट -10 घटाउनुहोस्।

$$-3x-\left(-10\right)=13x^{2}$$

-10 विपरीत 10हो।

$$-3x+10=13x^{2}$$

दुवै छेउबाट 13x^{2} घटाउनुहोस्।

$$-3x+10-13x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$-13x^{2}-3x+10=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई -13 ले, b लाई -3 ले र c लाई 10 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-13\right)\times 10}}{2\left(-13\right)}$$

-3 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-13\right)\times 10}}{2\left(-13\right)}$$

-4 लाई -13 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+52\times 10}}{2\left(-13\right)}$$

52 लाई 10 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+520}}{2\left(-13\right)}$$

520 मा 9 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{529}}{2\left(-13\right)}$$

529 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-3\right)±23}{2\left(-13\right)}$$

-3 विपरीत 3हो।

$$x=\frac{3±23}{2\left(-13\right)}$$

2 लाई -13 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{3±23}{-26}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{3±23}{-26} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 23 मा 3 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{26}{-26}$$

26 लाई -26 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=-1$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{3±23}{-26} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 3 बाट 23 घटाउनुहोस्।

$$x=-\frac{20}{-26}$$

2 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{-20}{-26} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{10}{13}$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=-1 x=\frac{10}{13}$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

शून्यले गरिने भाग परिभाषित नभएकाले चर x 2 सँग बराबर हुन सक्दैन। समीकरणको दुबैतिर x-2 ले गुणन गर्नुहोस्।

$$2x=\left(x-2\right)\times 5+13x^{2}$$

x-2 लाई 5 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$2x=5x-10+13x^{2}$$

दुवै छेउबाट 5x घटाउनुहोस्।

$$2x-5x=-10+13x^{2}$$

-3x प्राप्त गर्नको लागि 2x र -5x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$-3x=-10+13x^{2}$$

दुवै छेउबाट 13x^{2} घटाउनुहोस्।

$$-3x-13x^{2}=-10$$

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$-13x^{2}-3x=-10$$

दुबैतिर -13 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{-13x^{2}-3x}{-13}=-\frac{10}{-13}$$

-13 द्वारा भाग गर्नाले -13 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}+\left(-\frac{3}{-13}\right)x=-\frac{10}{-13}$$

-3 लाई -13 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+\frac{3}{13}x=-\frac{10}{-13}$$

-10 लाई -13 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+\frac{3}{13}x=\frac{10}{13}$$

2 द्वारा \frac{3}{26} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई \frac{3}{13} ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि \frac{3}{26} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}+\frac{3}{13}x+\left(\frac{3}{26}\right)^{2}=\frac{10}{13}+\left(\frac{3}{26}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर \frac{3}{26} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+\frac{3}{13}x+\frac{9}{676}=\frac{10}{13}+\frac{9}{676}$$

साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर \frac{10}{13} लाई \frac{9}{676} मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$x^{2}+\frac{3}{13}x+\frac{9}{676}=\frac{529}{676}$$

कारक x^{2}+\frac{3}{13}x+\frac{9}{676}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x+\frac{3}{26}\right)^{2}=\frac{529}{676}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{26}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{529}{676}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x+\frac{3}{26}=\frac{23}{26} x+\frac{3}{26}=-\frac{23}{26}$$

समीकरणको दुबैतिरबाट \frac{3}{26} घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{10}{13} x=-1$$