समाधान 2x/1x-x/2+x+1/4=6x

$$\frac { 2 x } { 1 } x - \frac { x } { 2 } + \frac { x + 1 } { 4 } = 6 x$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x = \frac{\sqrt{593} + 25}{16} \approx 3.084474458$$

$$x=\frac{25-\sqrt{593}}{16}\approx 0.040525542$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

समीकरणको दुबै तर्फ 2,4 को लघुत्तम समापवर्त्यक 4 ले गुणन गर्नुहोस्।

$$4\times 2xx-2x+x+1=24x$$

8 प्राप्त गर्नको लागि 4 र 2 गुणा गर्नुहोस्।

$$8xx-2x+x+1=24x$$

x^{2} प्राप्त गर्नको लागि x र x गुणा गर्नुहोस्।

$$8x^{2}-2x+x+1=24x$$

-x प्राप्त गर्नको लागि -2x र x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$8x^{2}-x+1=24x$$

दुवै छेउबाट 24x घटाउनुहोस्।

$$8x^{2}-x+1-24x=0$$

-25x प्राप्त गर्नको लागि -x र -24x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$8x^{2}-25x+1=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 8 ले, b लाई -25 ले र c लाई 1 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{\left(-25\right)^{2}-4\times 8}}{2\times 8}$$

-25 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-4\times 8}}{2\times 8}$$

-4 लाई 8 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-32}}{2\times 8}$$

-32 मा 625 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{593}}{2\times 8}$$

-25 विपरीत 25हो।

$$x=\frac{25±\sqrt{593}}{2\times 8}$$

2 लाई 8 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{25±\sqrt{593}}{16}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{25±\sqrt{593}}{16} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। \sqrt{593} मा 25 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{\sqrt{593}+25}{16}$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{25±\sqrt{593}}{16} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 25 बाट \sqrt{593} घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{25-\sqrt{593}}{16}$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=\frac{\sqrt{593}+25}{16} x=\frac{25-\sqrt{593}}{16}$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

समीकरणको दुबै तर्फ 2,4 को लघुत्तम समापवर्त्यक 4 ले गुणन गर्नुहोस्।

$$4\times 2xx-2x+x+1=24x$$

8 प्राप्त गर्नको लागि 4 र 2 गुणा गर्नुहोस्।

$$8xx-2x+x+1=24x$$

x^{2} प्राप्त गर्नको लागि x र x गुणा गर्नुहोस्।

$$8x^{2}-2x+x+1=24x$$

-x प्राप्त गर्नको लागि -2x र x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$8x^{2}-x+1=24x$$

दुवै छेउबाट 24x घटाउनुहोस्।

$$8x^{2}-x+1-24x=0$$

-25x प्राप्त गर्नको लागि -x र -24x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$8x^{2}-25x+1=0$$

दुवै छेउबाट 1 घटाउनुहोस्। शून्यबाट कुनै अंक घटाउँदा सोही अंक बराबरको ऋणात्मक परिणाम आउँछ।

$$8x^{2}-25x=-1$$

दुबैतिर 8 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{8x^{2}-25x}{8}=-\frac{1}{8}$$

8 द्वारा भाग गर्नाले 8 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}-\frac{25}{8}x=-\frac{1}{8}$$

2 द्वारा -\frac{25}{16} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -\frac{25}{8} ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -\frac{25}{16} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}-\frac{25}{8}x+\left(-\frac{25}{16}\right)^{2}=-\frac{1}{8}+\left(-\frac{25}{16}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर -\frac{25}{16} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-\frac{25}{8}x+\frac{625}{256}=-\frac{1}{8}+\frac{625}{256}$$

साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर -\frac{1}{8} लाई \frac{625}{256} मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$x^{2}-\frac{25}{8}x+\frac{625}{256}=\frac{593}{256}$$

कारक x^{2}-\frac{25}{8}x+\frac{625}{256}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x-\frac{25}{16}\right)^{2}=\frac{593}{256}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x-\frac{25}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{593}{256}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x-\frac{25}{16}=\frac{\sqrt{593}}{16} x-\frac{25}{16}=-\frac{\sqrt{593}}{16}$$

समीकरणको दुबैतिर \frac{25}{16} जोड्नुहोस्।

$$x=\frac{\sqrt{593}+25}{16} x=\frac{25-\sqrt{593}}{16}$$