समाधान 2r/r^2-1-1/r+1

$$\frac { 2 r } { r ^ { 2 } - 1 } - \frac { 1 } { r + 1 }$$

मूल्याङ्कन गर्नुहोस्

$$\frac{1}{r-1}$$

समाधानका छोटा चरणहरू

गुणनखण्ड r^{2}-1।

$$\frac{2r}{\left(r-1\right)\left(r+1\right)}-\frac{1}{r+1}$$

अभिव्यञ्जकहरू जोड्न वा घटाउन, तिनीहरुको हरलाई एउटै बनाउन तिनीहरूलाई विस्ता गर्नुहोस्। \left(r-1\right)\left(r+1\right) र r+1 को लघुत्तम समापवर्तक \left(r-1\right)\left(r+1\right) हो। \frac{1}{r+1} लाई \frac{r-1}{r-1} पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$\frac{2r}{\left(r-1\right)\left(r+1\right)}-\frac{r-1}{\left(r-1\right)\left(r+1\right)}$$

\frac{2r}{\left(r-1\right)\left(r+1\right)} and \frac{r-1}{\left(r-1\right)\left(r+1\right)} को हर एउटै भएकाले, तिनीहरूलाई तिनीहरूको अंश घटाएर घटाउनुहोस्।

$$\frac{2r-\left(r-1\right)}{\left(r-1\right)\left(r+1\right)}$$

2r-\left(r-1\right) लाई गुणन गर्नुहोस्।

$$\frac{2r-r+1}{\left(r-1\right)\left(r+1\right)}$$

2r-r+1 मा भएका पदहरू जस्तै संयोजन गर्नुहोस्।

$$\frac{r+1}{\left(r-1\right)\left(r+1\right)}$$

r+1 लाई अंश र हर दुबैमा रद्द गर्नुहोस्।

$$\frac{1}{r-1}$$

भिन्नता w.r.t. r

$$-\frac{1}{\left(r-1\right)^{2}}$$

चेन नियम प्रयोग गर्ने चरणहरू

गुणनखण्ड r^{2}-1।

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}r}(\frac{2r}{\left(r-1\right)\left(r+1\right)}-\frac{1}{r+1})$$

अभिव्यञ्जकहरू जोड्न वा घटाउन, तिनीहरुको हरलाई एउटै बनाउन तिनीहरूलाई विस्ता गर्नुहोस्। \left(r-1\right)\left(r+1\right) र r+1 को लघुत्तम समापवर्तक \left(r-1\right)\left(r+1\right) हो। \frac{1}{r+1} लाई \frac{r-1}{r-1} पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}r}(\frac{2r}{\left(r-1\right)\left(r+1\right)}-\frac{r-1}{\left(r-1\right)\left(r+1\right)})$$

\frac{2r}{\left(r-1\right)\left(r+1\right)} and \frac{r-1}{\left(r-1\right)\left(r+1\right)} को हर एउटै भएकाले, तिनीहरूलाई तिनीहरूको अंश घटाएर घटाउनुहोस्।

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}r}(\frac{2r-\left(r-1\right)}{\left(r-1\right)\left(r+1\right)})$$

2r-\left(r-1\right) लाई गुणन गर्नुहोस्।

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}r}(\frac{2r-r+1}{\left(r-1\right)\left(r+1\right)})$$

2r-r+1 मा भएका पदहरू जस्तै संयोजन गर्नुहोस्।

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}r}(\frac{r+1}{\left(r-1\right)\left(r+1\right)})$$

r+1 लाई अंश र हर दुबैमा रद्द गर्नुहोस्।

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}r}(\frac{1}{r-1})$$

दुई भिन्न फलनहरू f\left(u\right) र u=g\left(x\right) को संयोजन F हो भने, F\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right) हुन्छ, त्यसपछि u पटक सँग सम्बन्धित F को डेरिभेटिभ f को डेरिभेटिभ हो, x सँग सम्बन्धित g को डेरिभेटिभ हो जुन \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(F)\left(x\right)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)\left(g\left(x\right)\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(g)\left(x\right) हुन्छ।

$$-\left(r^{1}-1\right)^{-1-1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}r}(r^{1}-1)$$

बहुपदीयको व्युत्पन्न भनेको यसका पदहरूको व्युत्पन्नहरूको योगफल हो। कुनैपनि अचल पदको व्युत्पन्न 0 हुन्छ। ax^{n} को व्युत्पन्न nax^{n-1} हो।

$$-\left(r^{1}-1\right)^{-2}r^{1-1}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$-r^{0}\left(r^{1}-1\right)^{-2}$$

कुनैपनि पदका लागि t, t^{1}=t।

$$-r^{0}\left(r-1\right)^{-2}$$

0 बाहेक कुनैपनि t पदका लागि, t^{0}=1।

$$-\left(r-1\right)^{-2}$$