समाधान 2/x+2/x+1=3

$$\frac { 2 } { x } + \frac { 2 } { x + 1 } = 3$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x=-\frac{2}{3}\approx -0.666666667$$

$$x=1$$

समूहमा राखेर खण्डीकरण प्रयोगका चरणहरू

शून्यले गरिने भाग परिभाषित नभएकाले चर x -1,0 मध्ये कुनै पनि मानसँग बराबर हुन सक्दैन। समीकरणको दुबै तर्फ x,x+1 को लघुत्तम समापवर्त्यक x\left(x+1\right) ले गुणन गर्नुहोस्।

$$\left(x+1\right)\times 2+x\times 2=3x\left(x+1\right)$$

x+1 लाई 2 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$2x+2+x\times 2=3x\left(x+1\right)$$

4x प्राप्त गर्नको लागि 2x र x\times 2 लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$4x+2=3x\left(x+1\right)$$

3x लाई x+1 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$4x+2=3x^{2}+3x$$

दुवै छेउबाट 3x^{2} घटाउनुहोस्।

$$4x+2-3x^{2}=3x$$

दुवै छेउबाट 3x घटाउनुहोस्।

$$4x+2-3x^{2}-3x=0$$

x प्राप्त गर्नको लागि 4x र -3x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$x+2-3x^{2}=0$$

पोलिनोमियललाई मानक रूपमा राख्न यसको पुन: क्रम गर्नुहोस्। पदहरूलाई सबैभन्दा ठूलोबाट सबैभन्दा सानो पावरको क्रममा राख्नुहोस्।

$$-3x^{2}+x+2=0$$

समीकरणको समाधान गर्न, बायाँ भागलाई समूहमा राखेर फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। सर्वप्रथम, बायाँ भागलाई -3x^{2}+ax+bx+2 को रूपमा पुन: लेख्न आवश्यक हुन्छ। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$a+b=1 ab=-3\times 2=-6$$

ab नकारात्मक भएको हुनाले, a र b को विपरीत चिन्ह हुन्छ। a+b सकारात्मक भएको हुनाले, सकारात्मक नम्बरको यथार्थ मान नकारात्मकको भन्दा धेरै हुन्छ। गुणनफल -6 दिने सबै पूर्ण संख्याहरूलाई सूचीबद्ध गर्नुहोस्।

$$-1,6 -2,3$$

प्रत्येक जोडीका लागि जोडफल गणना गर्नुहोस्।

$$-1+6=5 -2+3=1$$

समाधान त्यो जोडी हो जसले जोडफल 1 दिन्छ।

$$a=3 b=-2$$

-3x^{2}+x+2 लाई \left(-3x^{2}+3x\right)+\left(-2x+2\right) को रूपमा पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(-3x^{2}+3x\right)+\left(-2x+2\right)$$

3x लाई पहिलो र 2 लाई दोस्रो समूहमा सन्दर्भ लिनुहोस्।

$$3x\left(-x+1\right)+2\left(-x+1\right)$$

वितरक गुण प्रयोग गरेर समान टर्म -x+1 खण्डिकरण गर्नुहोस्।

$$\left(-x+1\right)\left(3x+2\right)$$

समीकरणको समाधान पत्ता लगाउन, -x+1=0 र 3x+2=0 को समाधान गर्नुहोस्।

$$x=1 x=-\frac{2}{3}$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

शून्यले गरिने भाग परिभाषित नभएकाले चर x -1,0 मध्ये कुनै पनि मानसँग बराबर हुन सक्दैन। समीकरणको दुबै तर्फ x,x+1 को लघुत्तम समापवर्त्यक x\left(x+1\right) ले गुणन गर्नुहोस्।

$$\left(x+1\right)\times 2+x\times 2=3x\left(x+1\right)$$

x+1 लाई 2 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$2x+2+x\times 2=3x\left(x+1\right)$$

4x प्राप्त गर्नको लागि 2x र x\times 2 लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$4x+2=3x\left(x+1\right)$$

3x लाई x+1 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$4x+2=3x^{2}+3x$$

दुवै छेउबाट 3x^{2} घटाउनुहोस्।

$$4x+2-3x^{2}=3x$$

दुवै छेउबाट 3x घटाउनुहोस्।

$$4x+2-3x^{2}-3x=0$$

x प्राप्त गर्नको लागि 4x र -3x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$x+2-3x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$-3x^{2}+x+2=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई -3 ले, b लाई 1 ले र c लाई 2 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-3\right)\times 2}}{2\left(-3\right)}$$

1 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-3\right)\times 2}}{2\left(-3\right)}$$

-4 लाई -3 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+12\times 2}}{2\left(-3\right)}$$

12 लाई 2 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+24}}{2\left(-3\right)}$$

24 मा 1 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-1±\sqrt{25}}{2\left(-3\right)}$$

25 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-1±5}{2\left(-3\right)}$$

2 लाई -3 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-1±5}{-6}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{-1±5}{-6} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 5 मा -1 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{4}{-6}$$

2 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{4}{-6} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$x=-\frac{2}{3}$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{-1±5}{-6} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -1 बाट 5 घटाउनुहोस्।

$$x=-\frac{6}{-6}$$

-6 लाई -6 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=1$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=-\frac{2}{3} x=1$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

शून्यले गरिने भाग परिभाषित नभएकाले चर x -1,0 मध्ये कुनै पनि मानसँग बराबर हुन सक्दैन। समीकरणको दुबै तर्फ x,x+1 को लघुत्तम समापवर्त्यक x\left(x+1\right) ले गुणन गर्नुहोस्।

$$\left(x+1\right)\times 2+x\times 2=3x\left(x+1\right)$$

x+1 लाई 2 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$2x+2+x\times 2=3x\left(x+1\right)$$

4x प्राप्त गर्नको लागि 2x र x\times 2 लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$4x+2=3x\left(x+1\right)$$

3x लाई x+1 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$4x+2=3x^{2}+3x$$

दुवै छेउबाट 3x^{2} घटाउनुहोस्।

$$4x+2-3x^{2}=3x$$

दुवै छेउबाट 3x घटाउनुहोस्।

$$4x+2-3x^{2}-3x=0$$

x प्राप्त गर्नको लागि 4x र -3x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$x+2-3x^{2}=0$$

दुवै छेउबाट 2 घटाउनुहोस्। शून्यबाट कुनै अंक घटाउँदा सोही अंक बराबरको ऋणात्मक परिणाम आउँछ।

$$x-3x^{2}=-2$$

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$-3x^{2}+x=-2$$

दुबैतिर -3 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{-3x^{2}+x}{-3}=-\frac{2}{-3}$$

-3 द्वारा भाग गर्नाले -3 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}+\frac{1}{-3}x=-\frac{2}{-3}$$

1 लाई -3 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=-\frac{2}{-3}$$

-2 लाई -3 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=\frac{2}{3}$$

2 द्वारा -\frac{1}{6} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -\frac{1}{3} ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -\frac{1}{6} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{2}{3}+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर -\frac{1}{6} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{2}{3}+\frac{1}{36}$$

साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर \frac{2}{3} लाई \frac{1}{36} मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{25}{36}$$

x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36} गुणनखण्ड साधारणतया, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग हँदा यो \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} को रूपमा सधै गुणनखण्डीत हुन सक्छ।

$$\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{25}{36}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{36}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x-\frac{1}{6}=\frac{5}{6} x-\frac{1}{6}=-\frac{5}{6}$$

समीकरणको दुबैतिर \frac{1}{6} जोड्नुहोस्।

$$x=1 x=-\frac{2}{3}$$