समाधान 2/x^2-3x+2+1/x^2+3x+2=4/x^2-4

$$\frac { 2 } { x ^ { 2 } - 3 x + 2 } + \frac { 1 } { x ^ { 2 } + 3 x + 2 } = \frac { 4 } { x ^ { 2 } - 4 }$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x=5$$

समूहमा राखेर खण्डीकरण प्रयोगका चरणहरू

शून्यले गरिने भाग परिभाषित नभएकाले चर x -2,-1,1,2 मध्ये कुनै पनि मानसँग बराबर हुन सक्दैन। समीकरणको दुबै तर्फ x^{2}-3x+2,x^{2}+3x+2,x^{2}-4 को लघुत्तम समापवर्त्यक \left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right) ले गुणन गर्नुहोस्।

$$\left(x+2\right)\left(x+1\right)\times 2+\left(x-2\right)\left(x-1\right)=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

x+2 लाई x+1 ले गुणन गरेर पदहरू जस्तै गरी संयोजन गर्न वितरणमूलक गुण प्रयोग गर्नुहोस्।

$$\left(x^{2}+3x+2\right)\times 2+\left(x-2\right)\left(x-1\right)=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

x^{2}+3x+2 लाई 2 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$2x^{2}+6x+4+\left(x-2\right)\left(x-1\right)=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

x-2 लाई x-1 ले गुणन गरेर पदहरू जस्तै गरी संयोजन गर्न वितरणमूलक गुण प्रयोग गर्नुहोस्।

$$2x^{2}+6x+4+x^{2}-3x+2=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

3x^{2} प्राप्त गर्नको लागि 2x^{2} र x^{2} लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$3x^{2}+6x+4-3x+2=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

3x प्राप्त गर्नको लागि 6x र -3x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$3x^{2}+3x+4+2=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

6 प्राप्त गर्नको लागि 4 र 2 जोड्नुहोस्।

$$3x^{2}+3x+6=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

x^{2}-1 लाई 4 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$3x^{2}+3x+6=4x^{2}-4$$

दुवै छेउबाट 4x^{2} घटाउनुहोस्।

$$3x^{2}+3x+6-4x^{2}=-4$$

-x^{2} प्राप्त गर्नको लागि 3x^{2} र -4x^{2} लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$-x^{2}+3x+6=-4$$

दुबै छेउहरूमा 4 थप्नुहोस्।

$$-x^{2}+3x+6+4=0$$

10 प्राप्त गर्नको लागि 6 र 4 जोड्नुहोस्।

$$-x^{2}+3x+10=0$$

समीकरणको समाधान गर्न, बायाँ भागलाई समूहमा राखेर फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। सर्वप्रथम, बायाँ भागलाई -x^{2}+ax+bx+10 को रूपमा पुन: लेख्न आवश्यक हुन्छ। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$a+b=3 ab=-10=-10$$

ab नकारात्मक भएको हुनाले, a र b को विपरीत चिन्ह हुन्छ। a+b सकारात्मक भएको हुनाले, सकारात्मक नम्बरको यथार्थ मान नकारात्मकको भन्दा धेरै हुन्छ। गुणनफल -10 दिने सबै पूर्ण संख्याहरूलाई सूचीबद्ध गर्नुहोस्।

$$-1,10 -2,5$$

प्रत्येक जोडीका लागि जोडफल गणना गर्नुहोस्।

$$-1+10=9 -2+5=3$$

समाधान त्यो जोडी हो जसले जोडफल 3 दिन्छ।

$$a=5 b=-2$$

-x^{2}+3x+10 लाई \left(-x^{2}+5x\right)+\left(-2x+10\right) को रूपमा पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(-x^{2}+5x\right)+\left(-2x+10\right)$$

-x लाई पहिलो र -2 लाई दोस्रो समूहमा सन्दर्भ लिनुहोस्।

$$-x\left(x-5\right)-2\left(x-5\right)$$

वितरक गुण प्रयोग गरेर समान टर्म x-5 खण्डिकरण गर्नुहोस्।

$$\left(x-5\right)\left(-x-2\right)$$

समीकरणको समाधान पत्ता लगाउन, x-5=0 र -x-2=0 को समाधान गर्नुहोस्।

$$x=5 x=-2$$

चर x -2 सँग बराबर हुन सक्दैन।

$$x=5$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

शून्यले गरिने भाग परिभाषित नभएकाले चर x -2,-1,1,2 मध्ये कुनै पनि मानसँग बराबर हुन सक्दैन। समीकरणको दुबै तर्फ x^{2}-3x+2,x^{2}+3x+2,x^{2}-4 को लघुत्तम समापवर्त्यक \left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right) ले गुणन गर्नुहोस्।

$$\left(x+2\right)\left(x+1\right)\times 2+\left(x-2\right)\left(x-1\right)=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

x+2 लाई x+1 ले गुणन गरेर पदहरू जस्तै गरी संयोजन गर्न वितरणमूलक गुण प्रयोग गर्नुहोस्।

$$\left(x^{2}+3x+2\right)\times 2+\left(x-2\right)\left(x-1\right)=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

x^{2}+3x+2 लाई 2 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$2x^{2}+6x+4+\left(x-2\right)\left(x-1\right)=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

x-2 लाई x-1 ले गुणन गरेर पदहरू जस्तै गरी संयोजन गर्न वितरणमूलक गुण प्रयोग गर्नुहोस्।

$$2x^{2}+6x+4+x^{2}-3x+2=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

3x^{2} प्राप्त गर्नको लागि 2x^{2} र x^{2} लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$3x^{2}+6x+4-3x+2=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

3x प्राप्त गर्नको लागि 6x र -3x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$3x^{2}+3x+4+2=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

6 प्राप्त गर्नको लागि 4 र 2 जोड्नुहोस्।

$$3x^{2}+3x+6=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

x^{2}-1 लाई 4 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$3x^{2}+3x+6=4x^{2}-4$$

दुवै छेउबाट 4x^{2} घटाउनुहोस्।

$$3x^{2}+3x+6-4x^{2}=-4$$

-x^{2} प्राप्त गर्नको लागि 3x^{2} र -4x^{2} लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$-x^{2}+3x+6=-4$$

दुबै छेउहरूमा 4 थप्नुहोस्।

$$-x^{2}+3x+6+4=0$$

10 प्राप्त गर्नको लागि 6 र 4 जोड्नुहोस्।

$$-x^{2}+3x+10=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई -1 ले, b लाई 3 ले र c लाई 10 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-1\right)\times 10}}{2\left(-1\right)}$$

3 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-1\right)\times 10}}{2\left(-1\right)}$$

-4 लाई -1 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+4\times 10}}{2\left(-1\right)}$$

4 लाई 10 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+40}}{2\left(-1\right)}$$

40 मा 9 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-3±\sqrt{49}}{2\left(-1\right)}$$

49 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-3±7}{2\left(-1\right)}$$

2 लाई -1 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-3±7}{-2}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{-3±7}{-2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 7 मा -3 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{4}{-2}$$

4 लाई -2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=-2$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{-3±7}{-2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -3 बाट 7 घटाउनुहोस्।

$$x=-\frac{10}{-2}$$

-10 लाई -2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=5$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=-2 x=5$$

चर x -2 सँग बराबर हुन सक्दैन।

$$x=5$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

शून्यले गरिने भाग परिभाषित नभएकाले चर x -2,-1,1,2 मध्ये कुनै पनि मानसँग बराबर हुन सक्दैन। समीकरणको दुबै तर्फ x^{2}-3x+2,x^{2}+3x+2,x^{2}-4 को लघुत्तम समापवर्त्यक \left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right) ले गुणन गर्नुहोस्।

$$\left(x+2\right)\left(x+1\right)\times 2+\left(x-2\right)\left(x-1\right)=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

x+2 लाई x+1 ले गुणन गरेर पदहरू जस्तै गरी संयोजन गर्न वितरणमूलक गुण प्रयोग गर्नुहोस्।

$$\left(x^{2}+3x+2\right)\times 2+\left(x-2\right)\left(x-1\right)=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

x^{2}+3x+2 लाई 2 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$2x^{2}+6x+4+\left(x-2\right)\left(x-1\right)=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

x-2 लाई x-1 ले गुणन गरेर पदहरू जस्तै गरी संयोजन गर्न वितरणमूलक गुण प्रयोग गर्नुहोस्।

$$2x^{2}+6x+4+x^{2}-3x+2=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

3x^{2} प्राप्त गर्नको लागि 2x^{2} र x^{2} लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$3x^{2}+6x+4-3x+2=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

3x प्राप्त गर्नको लागि 6x र -3x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$3x^{2}+3x+4+2=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

6 प्राप्त गर्नको लागि 4 र 2 जोड्नुहोस्।

$$3x^{2}+3x+6=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

x^{2}-1 लाई 4 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$3x^{2}+3x+6=4x^{2}-4$$

दुवै छेउबाट 4x^{2} घटाउनुहोस्।

$$3x^{2}+3x+6-4x^{2}=-4$$

-x^{2} प्राप्त गर्नको लागि 3x^{2} र -4x^{2} लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$-x^{2}+3x+6=-4$$

दुवै छेउबाट 6 घटाउनुहोस्।

$$-x^{2}+3x=-4-6$$

-10 प्राप्त गर्नको लागि 6 बाट -4 घटाउनुहोस्।

$$-x^{2}+3x=-10$$

दुबैतिर -1 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{-x^{2}+3x}{-1}=-\frac{10}{-1}$$

-1 द्वारा भाग गर्नाले -1 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}+\frac{3}{-1}x=-\frac{10}{-1}$$

3 लाई -1 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-3x=-\frac{10}{-1}$$

-10 लाई -1 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-3x=10$$

2 द्वारा -\frac{3}{2} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -3 ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -\frac{3}{2} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=10+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर -\frac{3}{2} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=10+\frac{9}{4}$$

\frac{9}{4} मा 10 जोड्नुहोस्

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{49}{4}$$

x^{2}-3x+\frac{9}{4} गुणनखण्ड साधारणतया, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग हँदा यो \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} को रूपमा सधै गुणनखण्डीत हुन सक्छ।

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x-\frac{3}{2}=\frac{7}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{7}{2}$$

समीकरणको दुबैतिर \frac{3}{2} जोड्नुहोस्।

$$x=5 x=-2$$

चर x -2 सँग बराबर हुन सक्दैन।

$$x=5$$