x को लागि हल गर्नुहोस्
x=5
ग्राफ
साझेदारी गर्नुहोस्
क्लिपबोर्डमा प्रतिलिपि गरियो
\left(x+2\right)\left(x+1\right)\times 2+\left(x-2\right)\left(x-1\right)=\left(x^{2}-1\right)\times 4
शून्यले गरिने भाग परिभाषित नभएकाले चर x -2,-1,1,2 मध्ये कुनै पनि मानसँग बराबर हुन सक्दैन। समीकरणको दुबै तर्फ x^{2}-3x+2,x^{2}+3x+2,x^{2}-4 को लघुत्तम समापवर्त्यक \left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right) ले गुणन गर्नुहोस्।
\left(x^{2}+3x+2\right)\times 2+\left(x-2\right)\left(x-1\right)=\left(x^{2}-1\right)\times 4
x+2 लाई x+1 ले गुणन गरेर पदहरू जस्तै गरी संयोजन गर्न वितरणमूलक गुण प्रयोग गर्नुहोस्।
2x^{2}+6x+4+\left(x-2\right)\left(x-1\right)=\left(x^{2}-1\right)\times 4
x^{2}+3x+2 लाई 2 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।
2x^{2}+6x+4+x^{2}-3x+2=\left(x^{2}-1\right)\times 4
x-2 लाई x-1 ले गुणन गरेर पदहरू जस्तै गरी संयोजन गर्न वितरणमूलक गुण प्रयोग गर्नुहोस्।
3x^{2}+6x+4-3x+2=\left(x^{2}-1\right)\times 4
3x^{2} प्राप्त गर्नको लागि 2x^{2} र x^{2} लाई संयोजन गर्नुहोस्।
3x^{2}+3x+4+2=\left(x^{2}-1\right)\times 4
3x प्राप्त गर्नको लागि 6x र -3x लाई संयोजन गर्नुहोस्।
3x^{2}+3x+6=\left(x^{2}-1\right)\times 4
6 प्राप्त गर्नको लागि 4 र 2 जोड्नुहोस्।
3x^{2}+3x+6=4x^{2}-4
x^{2}-1 लाई 4 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।
3x^{2}+3x+6-4x^{2}=-4
दुवै छेउबाट 4x^{2} घटाउनुहोस्।
-x^{2}+3x+6=-4
-x^{2} प्राप्त गर्नको लागि 3x^{2} र -4x^{2} लाई संयोजन गर्नुहोस्।
-x^{2}+3x+6+4=0
दुबै छेउहरूमा 4 थप्नुहोस्।
-x^{2}+3x+10=0
10 प्राप्त गर्नको लागि 6 र 4 जोड्नुहोस्।
a+b=3 ab=-10=-10
समीकरणको समाधान गर्न, बायाँ भागलाई समूहमा राखेर फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। सर्वप्रथम, बायाँ भागलाई -x^{2}+ax+bx+10 को रूपमा पुन: लेख्न आवश्यक हुन्छ। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।
-1,10 -2,5
ab नकारात्मक भएको हुनाले, a र b को विपरीत चिन्ह हुन्छ। a+b सकारात्मक भएको हुनाले, सकारात्मक नम्बरको यथार्थ मान नकारात्मकको भन्दा धेरै हुन्छ। गुणनफल -10 दिने सबै पूर्ण संख्याहरूलाई सूचीबद्ध गर्नुहोस्।
-1+10=9 -2+5=3
प्रत्येक जोडीका लागि जोडफल गणना गर्नुहोस्।
a=5 b=-2
समाधान त्यो जोडी हो जसले जोडफल 3 दिन्छ।
\left(-x^{2}+5x\right)+\left(-2x+10\right)
-x^{2}+3x+10 लाई \left(-x^{2}+5x\right)+\left(-2x+10\right) को रूपमा पुन: लेख्नुहोस्।
-x\left(x-5\right)-2\left(x-5\right)
-x लाई पहिलो र -2 लाई दोस्रो समूहमा सन्दर्भ लिनुहोस्।
\left(x-5\right)\left(-x-2\right)
वितरक गुण प्रयोग गरेर समान टर्म x-5 खण्डिकरण गर्नुहोस्।
x=5 x=-2
समीकरणको समाधान पत्ता लगाउन, x-5=0 र -x-2=0 को समाधान गर्नुहोस्।
x=5
चर x -2 सँग बराबर हुन सक्दैन।
\left(x+2\right)\left(x+1\right)\times 2+\left(x-2\right)\left(x-1\right)=\left(x^{2}-1\right)\times 4
शून्यले गरिने भाग परिभाषित नभएकाले चर x -2,-1,1,2 मध्ये कुनै पनि मानसँग बराबर हुन सक्दैन। समीकरणको दुबै तर्फ x^{2}-3x+2,x^{2}+3x+2,x^{2}-4 को लघुत्तम समापवर्त्यक \left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right) ले गुणन गर्नुहोस्।
\left(x^{2}+3x+2\right)\times 2+\left(x-2\right)\left(x-1\right)=\left(x^{2}-1\right)\times 4
x+2 लाई x+1 ले गुणन गरेर पदहरू जस्तै गरी संयोजन गर्न वितरणमूलक गुण प्रयोग गर्नुहोस्।
2x^{2}+6x+4+\left(x-2\right)\left(x-1\right)=\left(x^{2}-1\right)\times 4
x^{2}+3x+2 लाई 2 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।
2x^{2}+6x+4+x^{2}-3x+2=\left(x^{2}-1\right)\times 4
x-2 लाई x-1 ले गुणन गरेर पदहरू जस्तै गरी संयोजन गर्न वितरणमूलक गुण प्रयोग गर्नुहोस्।
3x^{2}+6x+4-3x+2=\left(x^{2}-1\right)\times 4
3x^{2} प्राप्त गर्नको लागि 2x^{2} र x^{2} लाई संयोजन गर्नुहोस्।
3x^{2}+3x+4+2=\left(x^{2}-1\right)\times 4
3x प्राप्त गर्नको लागि 6x र -3x लाई संयोजन गर्नुहोस्।
3x^{2}+3x+6=\left(x^{2}-1\right)\times 4
6 प्राप्त गर्नको लागि 4 र 2 जोड्नुहोस्।
3x^{2}+3x+6=4x^{2}-4
x^{2}-1 लाई 4 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।
3x^{2}+3x+6-4x^{2}=-4
दुवै छेउबाट 4x^{2} घटाउनुहोस्।
-x^{2}+3x+6=-4
-x^{2} प्राप्त गर्नको लागि 3x^{2} र -4x^{2} लाई संयोजन गर्नुहोस्।
-x^{2}+3x+6+4=0
दुबै छेउहरूमा 4 थप्नुहोस्।
-x^{2}+3x+10=0
10 प्राप्त गर्नको लागि 6 र 4 जोड्नुहोस्।
x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-1\right)\times 10}}{2\left(-1\right)}
यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई -1 ले, b लाई 3 ले र c लाई 10 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।
x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-1\right)\times 10}}{2\left(-1\right)}
3 वर्ग गर्नुहोस्।
x=\frac{-3±\sqrt{9+4\times 10}}{2\left(-1\right)}
-4 लाई -1 पटक गुणन गर्नुहोस्।
x=\frac{-3±\sqrt{9+40}}{2\left(-1\right)}
4 लाई 10 पटक गुणन गर्नुहोस्।
x=\frac{-3±\sqrt{49}}{2\left(-1\right)}
40 मा 9 जोड्नुहोस्
x=\frac{-3±7}{2\left(-1\right)}
49 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।
x=\frac{-3±7}{-2}
2 लाई -1 पटक गुणन गर्नुहोस्।
x=\frac{4}{-2}
अब ± प्लस मानेर x=\frac{-3±7}{-2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 7 मा -3 जोड्नुहोस्
x=-2
4 लाई -2 ले भाग गर्नुहोस्।
x=-\frac{10}{-2}
अब ± माइनस मानेर x=\frac{-3±7}{-2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -3 बाट 7 घटाउनुहोस्।
x=5
-10 लाई -2 ले भाग गर्नुहोस्।
x=-2 x=5
अब समिकरण समाधान भएको छ।
x=5
चर x -2 सँग बराबर हुन सक्दैन।
\left(x+2\right)\left(x+1\right)\times 2+\left(x-2\right)\left(x-1\right)=\left(x^{2}-1\right)\times 4
शून्यले गरिने भाग परिभाषित नभएकाले चर x -2,-1,1,2 मध्ये कुनै पनि मानसँग बराबर हुन सक्दैन। समीकरणको दुबै तर्फ x^{2}-3x+2,x^{2}+3x+2,x^{2}-4 को लघुत्तम समापवर्त्यक \left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right) ले गुणन गर्नुहोस्।
\left(x^{2}+3x+2\right)\times 2+\left(x-2\right)\left(x-1\right)=\left(x^{2}-1\right)\times 4
x+2 लाई x+1 ले गुणन गरेर पदहरू जस्तै गरी संयोजन गर्न वितरणमूलक गुण प्रयोग गर्नुहोस्।
2x^{2}+6x+4+\left(x-2\right)\left(x-1\right)=\left(x^{2}-1\right)\times 4
x^{2}+3x+2 लाई 2 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।
2x^{2}+6x+4+x^{2}-3x+2=\left(x^{2}-1\right)\times 4
x-2 लाई x-1 ले गुणन गरेर पदहरू जस्तै गरी संयोजन गर्न वितरणमूलक गुण प्रयोग गर्नुहोस्।
3x^{2}+6x+4-3x+2=\left(x^{2}-1\right)\times 4
3x^{2} प्राप्त गर्नको लागि 2x^{2} र x^{2} लाई संयोजन गर्नुहोस्।
3x^{2}+3x+4+2=\left(x^{2}-1\right)\times 4
3x प्राप्त गर्नको लागि 6x र -3x लाई संयोजन गर्नुहोस्।
3x^{2}+3x+6=\left(x^{2}-1\right)\times 4
6 प्राप्त गर्नको लागि 4 र 2 जोड्नुहोस्।
3x^{2}+3x+6=4x^{2}-4
x^{2}-1 लाई 4 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।
3x^{2}+3x+6-4x^{2}=-4
दुवै छेउबाट 4x^{2} घटाउनुहोस्।
-x^{2}+3x+6=-4
-x^{2} प्राप्त गर्नको लागि 3x^{2} र -4x^{2} लाई संयोजन गर्नुहोस्।
-x^{2}+3x=-4-6
दुवै छेउबाट 6 घटाउनुहोस्।
-x^{2}+3x=-10
-10 प्राप्त गर्नको लागि 6 बाट -4 घटाउनुहोस्।
\frac{-x^{2}+3x}{-1}=-\frac{10}{-1}
दुबैतिर -1 ले भाग गर्नुहोस्।
x^{2}+\frac{3}{-1}x=-\frac{10}{-1}
-1 द्वारा भाग गर्नाले -1 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।
x^{2}-3x=-\frac{10}{-1}
3 लाई -1 ले भाग गर्नुहोस्।
x^{2}-3x=10
-10 लाई -1 ले भाग गर्नुहोस्।
x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=10+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}
2 द्वारा -\frac{3}{2} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -3 ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -\frac{3}{2} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।
x^{2}-3x+\frac{9}{4}=10+\frac{9}{4}
भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर -\frac{3}{2} लाई वर्ग गर्नुहोस्।
x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{49}{4}
\frac{9}{4} मा 10 जोड्नुहोस्
\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}
कारक x^{2}-3x+\frac{9}{4}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।
\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}
समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।
x-\frac{3}{2}=\frac{7}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{7}{2}
सरल गर्नुहोस्।
x=5 x=-2
समीकरणको दुबैतिर \frac{3}{2} जोड्नुहोस्।
x=5
चर x -2 सँग बराबर हुन सक्दैन।
उदाहरणहरू[सम्पादन गर्ने]
द्विघात समीकरण
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
त्रिकोणमिति
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
रैखिक समीकरण
y = 3x + 4
अंकगणित
699 * 533
म्याट्रिक्स
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
समकालिक समीकरण
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
भिन्नता
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integration
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
सीमाहरू
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}