समाधान 2/x+1+1/x-1=1

$$\frac { 2 } { x + 1 } + \frac { 1 } { x - 1 } = 1$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x=3$$

$$x=0$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

शून्यले गरिने भाग परिभाषित नभएकाले चर x -1,1 मध्ये कुनै पनि मानसँग बराबर हुन सक्दैन। समीकरणको दुबै तर्फ x+1,x-1 को लघुत्तम समापवर्त्यक \left(x-1\right)\left(x+1\right) ले गुणन गर्नुहोस्।

$$\left(x-1\right)\times 2+x+1=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

x-1 लाई 2 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$2x-2+x+1=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

3x प्राप्त गर्नको लागि 2x र x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$3x-2+1=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

-1 प्राप्त गर्नको लागि -2 र 1 जोड्नुहोस्।

$$3x-1=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

मानौं \left(x-1\right)\left(x+1\right)। गुणनलाई नियम प्रयोग गरेर वर्गहरूको फरकमा ढाल्न सकिन्छ: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}। 1 वर्ग गर्नुहोस्।

$$3x-1=x^{2}-1$$

दुवै छेउबाट x^{2} घटाउनुहोस्।

$$3x-1-x^{2}=-1$$

दुबै छेउहरूमा 1 थप्नुहोस्।

$$3x-1-x^{2}+1=0$$

0 प्राप्त गर्नको लागि -1 र 1 जोड्नुहोस्।

$$3x-x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$-x^{2}+3x=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई -1 ले, b लाई 3 ले र c लाई 0 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}}}{2\left(-1\right)}$$

3^{2} को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-3±3}{2\left(-1\right)}$$

2 लाई -1 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-3±3}{-2}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{-3±3}{-2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 3 मा -3 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{0}{-2}$$

0 लाई -2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=0$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{-3±3}{-2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -3 बाट 3 घटाउनुहोस्।

$$x=-\frac{6}{-2}$$

-6 लाई -2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=3$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=0 x=3$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

शून्यले गरिने भाग परिभाषित नभएकाले चर x -1,1 मध्ये कुनै पनि मानसँग बराबर हुन सक्दैन। समीकरणको दुबै तर्फ x+1,x-1 को लघुत्तम समापवर्त्यक \left(x-1\right)\left(x+1\right) ले गुणन गर्नुहोस्।

$$\left(x-1\right)\times 2+x+1=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

x-1 लाई 2 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$2x-2+x+1=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

3x प्राप्त गर्नको लागि 2x र x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$3x-2+1=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

-1 प्राप्त गर्नको लागि -2 र 1 जोड्नुहोस्।

$$3x-1=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

मानौं \left(x-1\right)\left(x+1\right)। गुणनलाई नियम प्रयोग गरेर वर्गहरूको फरकमा ढाल्न सकिन्छ: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}। 1 वर्ग गर्नुहोस्।

$$3x-1=x^{2}-1$$

दुवै छेउबाट x^{2} घटाउनुहोस्।

$$3x-1-x^{2}=-1$$

दुबै छेउहरूमा 1 थप्नुहोस्।

$$3x-x^{2}=-1+1$$

0 प्राप्त गर्नको लागि -1 र 1 जोड्नुहोस्।

$$3x-x^{2}=0$$

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$-x^{2}+3x=0$$

दुबैतिर -1 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{-x^{2}+3x}{-1}=\frac{0}{-1}$$

-1 द्वारा भाग गर्नाले -1 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}+\frac{3}{-1}x=\frac{0}{-1}$$

3 लाई -1 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-3x=\frac{0}{-1}$$

0 लाई -1 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-3x=0$$

2 द्वारा -\frac{3}{2} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -3 ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -\frac{3}{2} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर -\frac{3}{2} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{9}{4}$$

x^{2}-3x+\frac{9}{4} गुणनखण्ड साधारणतया, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग हँदा यो \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} को रूपमा सधै गुणनखण्डीत हुन सक्छ।

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x-\frac{3}{2}=\frac{3}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{3}{2}$$

समीकरणको दुबैतिर \frac{3}{2} जोड्नुहोस्।

$$x=3 x=0$$