समाधान 2/3+sqrt{-5}:3

$$\frac { 2 } { 3 + \sqrt { - 5 } } : 3$$

मूल्याङ्कन गर्नुहोस् (complex solution)

$$-\frac{\sqrt{5}i}{21}+\frac{1}{7}\approx 0.142857143-0.106479427i$$

हलका विधिहरू

\frac{\frac{2}{3+\sqrt{-5}}}{3} लाई एकल भिन्नको रूपमा व्यक्त गर्नुहोस्।

$$\frac{2}{\left(3+\sqrt{-5}\right)\times 3}$$

गुणनखण्ड -5=5\left(-1\right)। गुणनफल \sqrt{5\left(-1\right)} को वर्गमूललाई वर्गमूलहरू \sqrt{5}\sqrt{-1} को गुणनफलको रूपमा पुनः लेख्नुहोस्। परिभाषा अनुसार, -1 को वर्गमूल i हो।

$$\frac{2}{\left(3+\sqrt{5}i\right)\times 3}$$

3+\sqrt{5}i लाई 3 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$\frac{2}{9+3\sqrt{5}i}$$

3i प्राप्त गर्नको लागि 3 र i गुणा गर्नुहोस्।

$$\frac{2}{9+3i\sqrt{5}}$$

अंस र हरलाई 9-3i\sqrt{5} ले गुणन गरेर \frac{2}{9+3i\sqrt{5}} को हरलाई पुनर्गठन गर्नुहोस्।

$$\frac{2\left(9-3i\sqrt{5}\right)}{\left(9+3i\sqrt{5}\right)\left(9-3i\sqrt{5}\right)}$$

मानौं \left(9+3i\sqrt{5}\right)\left(9-3i\sqrt{5}\right)। गुणनलाई नियम प्रयोग गरेर वर्गहरूको फरकमा ढाल्न सकिन्छ: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}।

$$\frac{2\left(9-3i\sqrt{5}\right)}{9^{2}-\left(3i\sqrt{5}\right)^{2}}$$

2 को पावरमा 9 हिसाब गरी 81 प्राप्त गर्नुहोस्।

$$\frac{2\left(9-3i\sqrt{5}\right)}{81-\left(3i\sqrt{5}\right)^{2}}$$

\left(3i\sqrt{5}\right)^{2} लाई विस्तार गर्नुहोस्।

$$\frac{2\left(9-3i\sqrt{5}\right)}{81-\left(3i\right)^{2}\left(\sqrt{5}\right)^{2}}$$

2 को पावरमा 3i हिसाब गरी -9 प्राप्त गर्नुहोस्।

$$\frac{2\left(9-3i\sqrt{5}\right)}{81-\left(-9\left(\sqrt{5}\right)^{2}\right)}$$

\sqrt{5} को वर्ग संख्या 5 हो।

$$\frac{2\left(9-3i\sqrt{5}\right)}{81-\left(-9\times 5\right)}$$

-45 प्राप्त गर्नको लागि -9 र 5 गुणा गर्नुहोस्।

$$\frac{2\left(9-3i\sqrt{5}\right)}{81-\left(-45\right)}$$

45 प्राप्त गर्नको लागि -1 र -45 गुणा गर्नुहोस्।

$$\frac{2\left(9-3i\sqrt{5}\right)}{81+45}$$

126 प्राप्त गर्नको लागि 81 र 45 जोड्नुहोस्।

$$\frac{2\left(9-3i\sqrt{5}\right)}{126}$$

\frac{1}{63}\left(9-3i\sqrt{5}\right) प्राप्त गर्नको लागि 2\left(9-3i\sqrt{5}\right) लाई 126 द्वारा भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{1}{63}\left(9-3i\sqrt{5}\right)$$

\frac{1}{63} लाई 9-3i\sqrt{5} ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$\frac{1}{63}\times 9+\frac{1}{63}\times \left(-3i\right)\sqrt{5}$$

\frac{9}{63} प्राप्त गर्नको लागि \frac{1}{63} र 9 गुणा गर्नुहोस्।

$$\frac{9}{63}+\frac{1}{63}\times \left(-3i\right)\sqrt{5}$$

9 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{9}{63} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$\frac{1}{7}+\frac{1}{63}\times \left(-3i\right)\sqrt{5}$$

-\frac{1}{21}i प्राप्त गर्नको लागि \frac{1}{63} र -3i गुणा गर्नुहोस्।

$$\frac{1}{7}-\frac{1}{21}i\sqrt{5}$$

मूल्याङ्कन गर्नुहोस्

$$\text{Indeterminate}$$

हलका विधिहरू

\frac{\frac{2}{3+\sqrt{-5}}}{3} लाई एकल भिन्नको रूपमा व्यक्त गर्नुहोस्।

$$\frac{2}{\left(3+\sqrt{-5}\right)\times 3}$$

3+\sqrt{-5} लाई 3 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$\frac{2}{9+3\sqrt{-5}}$$

अंस र हरलाई 9-3\sqrt{-5} ले गुणन गरेर \frac{2}{9+3\sqrt{-5}} को हरलाई पुनर्गठन गर्नुहोस्।

$$\frac{2\left(9-3\sqrt{-5}\right)}{\left(9+3\sqrt{-5}\right)\left(9-3\sqrt{-5}\right)}$$

मानौं \left(9+3\sqrt{-5}\right)\left(9-3\sqrt{-5}\right)। गुणनलाई नियम प्रयोग गरेर वर्गहरूको फरकमा ढाल्न सकिन्छ: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}।

$$\frac{2\left(9-3\sqrt{-5}\right)}{9^{2}-\left(3\sqrt{-5}\right)^{2}}$$

2 को पावरमा 9 हिसाब गरी 81 प्राप्त गर्नुहोस्।

$$\frac{2\left(9-3\sqrt{-5}\right)}{81-\left(3\sqrt{-5}\right)^{2}}$$

\left(3\sqrt{-5}\right)^{2} लाई विस्तार गर्नुहोस्।

$$\frac{2\left(9-3\sqrt{-5}\right)}{81-3^{2}\left(\sqrt{-5}\right)^{2}}$$

2 को पावरमा 3 हिसाब गरी 9 प्राप्त गर्नुहोस्।

$$\frac{2\left(9-3\sqrt{-5}\right)}{81-9\left(\sqrt{-5}\right)^{2}}$$

2 को पावरमा \sqrt{-5} हिसाब गरी -5 प्राप्त गर्नुहोस्।

$$\frac{2\left(9-3\sqrt{-5}\right)}{81-9\left(-5\right)}$$

-45 प्राप्त गर्नको लागि 9 र -5 गुणा गर्नुहोस्।

$$\frac{2\left(9-3\sqrt{-5}\right)}{81-\left(-45\right)}$$

45 प्राप्त गर्नको लागि -1 र -45 गुणा गर्नुहोस्।

$$\frac{2\left(9-3\sqrt{-5}\right)}{81+45}$$

126 प्राप्त गर्नको लागि 81 र 45 जोड्नुहोस्।

$$\frac{2\left(9-3\sqrt{-5}\right)}{126}$$

\frac{1}{63}\left(9-3\sqrt{-5}\right) प्राप्त गर्नको लागि 2\left(9-3\sqrt{-5}\right) लाई 126 द्वारा भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{1}{63}\left(9-3\sqrt{-5}\right)$$

\frac{1}{63} लाई 9-3\sqrt{-5} ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$\frac{1}{63}\times 9+\frac{1}{63}\left(-3\right)\sqrt{-5}$$

\frac{9}{63} प्राप्त गर्नको लागि \frac{1}{63} र 9 गुणा गर्नुहोस्।

$$\frac{9}{63}+\frac{1}{63}\left(-3\right)\sqrt{-5}$$

9 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{9}{63} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$\frac{1}{7}+\frac{1}{63}\left(-3\right)\sqrt{-5}$$

\frac{-3}{63} प्राप्त गर्नको लागि \frac{1}{63} र -3 गुणा गर्नुहोस्।

$$\frac{1}{7}+\frac{-3}{63}\sqrt{-5}$$

3 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{-3}{63} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$\frac{1}{7}-\frac{1}{21}\sqrt{-5}$$

रियल पार्ट (complex solution)

$$\frac{1}{7} = 0.14285714285714285$$