समाधान 2/1=(12+h)^2/12^2

$$\frac { 2 } { 1 } = \frac { ( 12 + h ) ^ { 2 } } { 12 ^ { 2 } }$$

h को लागि हल गर्नुहोस्

$$h=12\sqrt{2}-12\approx 4.970562748$$

$$h=-12\sqrt{2}-12\approx -28.970562748$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

कुनै संख्यालाई एकले भाग गर्दा त्यति नै हुन्छ।

$$2=\frac{\left(12+h\right)^{2}}{12^{2}}$$

\left(12+h\right)^{2} लाई विस्तृत गर्न बाइनोमियल थ्योरम \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} प्रयोग गर्नुहोस्।

$$2=\frac{144+24h+h^{2}}{12^{2}}$$

2 को पावरमा 12 हिसाब गरी 144 प्राप्त गर्नुहोस्।

$$2=\frac{144+24h+h^{2}}{144}$$

1+\frac{1}{6}h+\frac{1}{144}h^{2} प्राप्त गर्न 144+24h+h^{2} को प्रत्येकलाई 144 ले विभाजन गर्नुहोस्।

$$2=1+\frac{1}{6}h+\frac{1}{144}h^{2}$$

साइडहरू बदल्नुहोस् जसले गर्दा सबै चर पदहरू बायाँ साइडमा आउनेछन्।

$$1+\frac{1}{6}h+\frac{1}{144}h^{2}=2$$

दुवै छेउबाट 2 घटाउनुहोस्।

$$1+\frac{1}{6}h+\frac{1}{144}h^{2}-2=0$$

-1 प्राप्त गर्नको लागि 2 बाट 1 घटाउनुहोस्।

$$-1+\frac{1}{6}h+\frac{1}{144}h^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$\frac{1}{144}h^{2}+\frac{1}{6}h-1=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई \frac{1}{144} ले, b लाई \frac{1}{6} ले र c लाई -1 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$h=\frac{-\frac{1}{6}±\sqrt{\left(\frac{1}{6}\right)^{2}-4\times \frac{1}{144}\left(-1\right)}}{2\times \frac{1}{144}}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर \frac{1}{6} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$h=\frac{-\frac{1}{6}±\sqrt{\frac{1}{36}-4\times \frac{1}{144}\left(-1\right)}}{2\times \frac{1}{144}}$$

-4 लाई \frac{1}{144} पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$h=\frac{-\frac{1}{6}±\sqrt{\frac{1}{36}-\frac{1}{36}\left(-1\right)}}{2\times \frac{1}{144}}$$

-\frac{1}{36} लाई -1 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$h=\frac{-\frac{1}{6}±\sqrt{\frac{1+1}{36}}}{2\times \frac{1}{144}}$$

साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर \frac{1}{36} लाई \frac{1}{36} मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$h=\frac{-\frac{1}{6}±\sqrt{\frac{1}{18}}}{2\times \frac{1}{144}}$$

\frac{1}{18} को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$h=\frac{-\frac{1}{6}±\frac{\sqrt{2}}{6}}{2\times \frac{1}{144}}$$

2 लाई \frac{1}{144} पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$h=\frac{-\frac{1}{6}±\frac{\sqrt{2}}{6}}{\frac{1}{72}}$$

अब ± प्लस मानेर h=\frac{-\frac{1}{6}±\frac{\sqrt{2}}{6}}{\frac{1}{72}} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। \frac{\sqrt{2}}{6} मा -\frac{1}{6} जोड्नुहोस्

$$h=\frac{\sqrt{2}-1}{\frac{1}{72}\times 6}$$

\frac{1}{72} को उल्टोले \frac{-1+\sqrt{2}}{6} लाई गुणन गरी \frac{-1+\sqrt{2}}{6} लाई \frac{1}{72} ले भाग गर्नुहोस्।

$$h=12\sqrt{2}-12$$

अब ± माइनस मानेर h=\frac{-\frac{1}{6}±\frac{\sqrt{2}}{6}}{\frac{1}{72}} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -\frac{1}{6} बाट \frac{\sqrt{2}}{6} घटाउनुहोस्।

$$h=\frac{-\sqrt{2}-1}{\frac{1}{72}\times 6}$$

\frac{1}{72} को उल्टोले \frac{-1-\sqrt{2}}{6} लाई गुणन गरी \frac{-1-\sqrt{2}}{6} लाई \frac{1}{72} ले भाग गर्नुहोस्।

$$h=-12\sqrt{2}-12$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$h=12\sqrt{2}-12 h=-12\sqrt{2}-12$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

कुनै संख्यालाई एकले भाग गर्दा त्यति नै हुन्छ।

$$2=\frac{\left(12+h\right)^{2}}{12^{2}}$$

\left(12+h\right)^{2} लाई विस्तृत गर्न बाइनोमियल थ्योरम \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} प्रयोग गर्नुहोस्।

$$2=\frac{144+24h+h^{2}}{12^{2}}$$

2 को पावरमा 12 हिसाब गरी 144 प्राप्त गर्नुहोस्।

$$2=\frac{144+24h+h^{2}}{144}$$

1+\frac{1}{6}h+\frac{1}{144}h^{2} प्राप्त गर्न 144+24h+h^{2} को प्रत्येकलाई 144 ले विभाजन गर्नुहोस्।

$$2=1+\frac{1}{6}h+\frac{1}{144}h^{2}$$

साइडहरू बदल्नुहोस् जसले गर्दा सबै चर पदहरू बायाँ साइडमा आउनेछन्।

$$1+\frac{1}{6}h+\frac{1}{144}h^{2}=2$$

दुवै छेउबाट 1 घटाउनुहोस्।

$$\frac{1}{6}h+\frac{1}{144}h^{2}=2-1$$

1 प्राप्त गर्नको लागि 1 बाट 2 घटाउनुहोस्।

$$\frac{1}{6}h+\frac{1}{144}h^{2}=1$$

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$\frac{1}{144}h^{2}+\frac{1}{6}h=1$$

दुबैतिर 144 ले गुणन गर्नुहोस्।

$$\frac{\frac{1}{144}h^{2}+\frac{1}{6}h}{\frac{1}{144}}=\frac{1}{\frac{1}{144}}$$

\frac{1}{144} द्वारा भाग गर्नाले \frac{1}{144} द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$h^{2}+\frac{\frac{1}{6}}{\frac{1}{144}}h=\frac{1}{\frac{1}{144}}$$

\frac{1}{144} को उल्टोले \frac{1}{6} लाई गुणन गरी \frac{1}{6} लाई \frac{1}{144} ले भाग गर्नुहोस्।

$$h^{2}+24h=\frac{1}{\frac{1}{144}}$$

\frac{1}{144} को उल्टोले 1 लाई गुणन गरी 1 लाई \frac{1}{144} ले भाग गर्नुहोस्।

$$h^{2}+24h=144$$

2 द्वारा 12 प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई 24 ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि 12 को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$h^{2}+24h+12^{2}=144+12^{2}$$

12 वर्ग गर्नुहोस्।

$$h^{2}+24h+144=144+144$$

144 मा 144 जोड्नुहोस्

$$h^{2}+24h+144=288$$

h^{2}+24h+144 गुणनखण्ड साधारणतया, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग हँदा यो \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} को रूपमा सधै गुणनखण्डीत हुन सक्छ।

$$\left(h+12\right)^{2}=288$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(h+12\right)^{2}}=\sqrt{288}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$h+12=12\sqrt{2} h+12=-12\sqrt{2}$$

समीकरणको दुबैतिरबाट 12 घटाउनुहोस्।

$$h=12\sqrt{2}-12 h=-12\sqrt{2}-12$$