समाधान 18/k^2=5-1/k

$$\frac { 18 } { k ^ { 2 } } = 5 - \frac { 1 } { k }$$

k को लागि हल गर्नुहोस्

$$k = -\frac{9}{5} = -1\frac{4}{5} = -1.8$$

$$k=2$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

शून्यले गरिने भाग परिभाषित नभएकाले चर k 0 सँग बराबर हुन सक्दैन। समीकरणको दुबै तर्फ k^{2},k को लघुत्तम समापवर्त्यक k^{2} ले गुणन गर्नुहोस्।

$$18=k^{2}\times 5-k$$

साइडहरू बदल्नुहोस् जसले गर्दा सबै चर पदहरू बायाँ साइडमा आउनेछन्।

$$k^{2}\times 5-k=18$$

दुवै छेउबाट 18 घटाउनुहोस्।

$$k^{2}\times 5-k-18=0$$

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$5k^{2}-k-18=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 5 ले, b लाई -1 ले र c लाई -18 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$k=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 5\left(-18\right)}}{2\times 5}$$

-4 लाई 5 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$k=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-20\left(-18\right)}}{2\times 5}$$

-20 लाई -18 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$k=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+360}}{2\times 5}$$

360 मा 1 जोड्नुहोस्

$$k=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{361}}{2\times 5}$$

361 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$k=\frac{-\left(-1\right)±19}{2\times 5}$$

-1 विपरीत 1हो।

$$k=\frac{1±19}{2\times 5}$$

2 लाई 5 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$k=\frac{1±19}{10}$$

अब ± प्लस मानेर k=\frac{1±19}{10} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 19 मा 1 जोड्नुहोस्

$$k=\frac{20}{10}$$

20 लाई 10 ले भाग गर्नुहोस्।

$$k=2$$

अब ± माइनस मानेर k=\frac{1±19}{10} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 1 बाट 19 घटाउनुहोस्।

$$k=-\frac{18}{10}$$

2 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{-18}{10} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$k=-\frac{9}{5}$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$k=2 k=-\frac{9}{5}$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

शून्यले गरिने भाग परिभाषित नभएकाले चर k 0 सँग बराबर हुन सक्दैन। समीकरणको दुबै तर्फ k^{2},k को लघुत्तम समापवर्त्यक k^{2} ले गुणन गर्नुहोस्।

$$18=k^{2}\times 5-k$$

साइडहरू बदल्नुहोस् जसले गर्दा सबै चर पदहरू बायाँ साइडमा आउनेछन्।

$$k^{2}\times 5-k=18$$

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$5k^{2}-k=18$$

दुबैतिर 5 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{5k^{2}-k}{5}=\frac{18}{5}$$

5 द्वारा भाग गर्नाले 5 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$k^{2}-\frac{1}{5}k=\frac{18}{5}$$

2 द्वारा -\frac{1}{10} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -\frac{1}{5} ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -\frac{1}{10} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$k^{2}-\frac{1}{5}k+\left(-\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{18}{5}+\left(-\frac{1}{10}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर -\frac{1}{10} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$k^{2}-\frac{1}{5}k+\frac{1}{100}=\frac{18}{5}+\frac{1}{100}$$

साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर \frac{18}{5} लाई \frac{1}{100} मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$k^{2}-\frac{1}{5}k+\frac{1}{100}=\frac{361}{100}$$

कारक k^{2}-\frac{1}{5}k+\frac{1}{100}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(k-\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{361}{100}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(k-\frac{1}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{361}{100}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$k-\frac{1}{10}=\frac{19}{10} k-\frac{1}{10}=-\frac{19}{10}$$

समीकरणको दुबैतिर \frac{1}{10} जोड्नुहोस्।

$$k=2 k=-\frac{9}{5}$$