समाधान 168/x-168/x+14=1

$$\frac { 168 } { x } - \frac { 168 } { x + 14 } = 1$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x=-56$$

$$x=42$$

समूहमा राखेर खण्डीकरण प्रयोगका चरणहरू

शून्यले गरिने भाग परिभाषित नभएकाले चर x -14,0 मध्ये कुनै पनि मानसँग बराबर हुन सक्दैन। समीकरणको दुबै तर्फ x,x+14 को लघुत्तम समापवर्त्यक x\left(x+14\right) ले गुणन गर्नुहोस्।

$$\left(x+14\right)\times 168-x\times 168=x\left(x+14\right)$$

x+14 लाई 168 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$168x+2352-x\times 168=x\left(x+14\right)$$

x लाई x+14 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$168x+2352-x\times 168=x^{2}+14x$$

दुवै छेउबाट x^{2} घटाउनुहोस्।

$$168x+2352-x\times 168-x^{2}=14x$$

दुवै छेउबाट 14x घटाउनुहोस्।

$$168x+2352-x\times 168-x^{2}-14x=0$$

154x प्राप्त गर्नको लागि 168x र -14x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$154x+2352-x\times 168-x^{2}=0$$

-168 प्राप्त गर्नको लागि -1 र 168 गुणा गर्नुहोस्।

$$154x+2352-168x-x^{2}=0$$

-14x प्राप्त गर्नको लागि 154x र -168x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$-14x+2352-x^{2}=0$$

पोलिनोमियललाई मानक रूपमा राख्न यसको पुन: क्रम गर्नुहोस्। पदहरूलाई सबैभन्दा ठूलोबाट सबैभन्दा सानो पावरको क्रममा राख्नुहोस्।

$$-x^{2}-14x+2352=0$$

समीकरणको समाधान गर्न, बायाँ भागलाई समूहमा राखेर फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। सर्वप्रथम, बायाँ भागलाई -x^{2}+ax+bx+2352 को रूपमा पुन: लेख्न आवश्यक हुन्छ। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$a+b=-14 ab=-2352=-2352$$

ab नकारात्मक भएको हुनाले, a र b को विपरीत चिन्ह हुन्छ। a+b नकारात्मक भएको हुनाले, नकारात्मक नम्बरको यथार्थ मान सकारात्मकको भन्दा धेरै हुन्छ। गुणनफल -2352 दिने सबै पूर्ण संख्याहरूलाई सूचीबद्ध गर्नुहोस्।

$$1,-2352 2,-1176 3,-784 4,-588 6,-392 7,-336 8,-294 12,-196 14,-168 16,-147 21,-112 24,-98 28,-84 42,-56 48,-49$$

प्रत्येक जोडीका लागि जोडफल गणना गर्नुहोस्।

$$1-2352=-2351 2-1176=-1174 3-784=-781 4-588=-584 6-392=-386 7-336=-329 8-294=-286 12-196=-184 14-168=-154 16-147=-131 21-112=-91 24-98=-74 28-84=-56 42-56=-14 48-49=-1$$

समाधान त्यो जोडी हो जसले जोडफल -14 दिन्छ।

$$a=42 b=-56$$

-x^{2}-14x+2352 लाई \left(-x^{2}+42x\right)+\left(-56x+2352\right) को रूपमा पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(-x^{2}+42x\right)+\left(-56x+2352\right)$$

x लाई पहिलो र 56 लाई दोस्रो समूहमा सन्दर्भ लिनुहोस्।

$$x\left(-x+42\right)+56\left(-x+42\right)$$

वितरक गुण प्रयोग गरेर समान टर्म -x+42 खण्डिकरण गर्नुहोस्।

$$\left(-x+42\right)\left(x+56\right)$$

समीकरणको समाधान पत्ता लगाउन, -x+42=0 र x+56=0 को समाधान गर्नुहोस्।

$$x=42 x=-56$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

शून्यले गरिने भाग परिभाषित नभएकाले चर x -14,0 मध्ये कुनै पनि मानसँग बराबर हुन सक्दैन। समीकरणको दुबै तर्फ x,x+14 को लघुत्तम समापवर्त्यक x\left(x+14\right) ले गुणन गर्नुहोस्।

$$\left(x+14\right)\times 168-x\times 168=x\left(x+14\right)$$

x+14 लाई 168 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$168x+2352-x\times 168=x\left(x+14\right)$$

x लाई x+14 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$168x+2352-x\times 168=x^{2}+14x$$

दुवै छेउबाट x^{2} घटाउनुहोस्।

$$168x+2352-x\times 168-x^{2}=14x$$

दुवै छेउबाट 14x घटाउनुहोस्।

$$168x+2352-x\times 168-x^{2}-14x=0$$

154x प्राप्त गर्नको लागि 168x र -14x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$154x+2352-x\times 168-x^{2}=0$$

-168 प्राप्त गर्नको लागि -1 र 168 गुणा गर्नुहोस्।

$$154x+2352-168x-x^{2}=0$$

-14x प्राप्त गर्नको लागि 154x र -168x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$-14x+2352-x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$-x^{2}-14x+2352=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई -1 ले, b लाई -14 ले र c लाई 2352 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 2352}}{2\left(-1\right)}$$

-14 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\left(-1\right)\times 2352}}{2\left(-1\right)}$$

-4 लाई -1 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196+4\times 2352}}{2\left(-1\right)}$$

4 लाई 2352 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196+9408}}{2\left(-1\right)}$$

9408 मा 196 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{9604}}{2\left(-1\right)}$$

9604 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-14\right)±98}{2\left(-1\right)}$$

-14 विपरीत 14हो।

$$x=\frac{14±98}{2\left(-1\right)}$$

2 लाई -1 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{14±98}{-2}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{14±98}{-2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 98 मा 14 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{112}{-2}$$

112 लाई -2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=-56$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{14±98}{-2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 14 बाट 98 घटाउनुहोस्।

$$x=-\frac{84}{-2}$$

-84 लाई -2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=42$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=-56 x=42$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

शून्यले गरिने भाग परिभाषित नभएकाले चर x -14,0 मध्ये कुनै पनि मानसँग बराबर हुन सक्दैन। समीकरणको दुबै तर्फ x,x+14 को लघुत्तम समापवर्त्यक x\left(x+14\right) ले गुणन गर्नुहोस्।

$$\left(x+14\right)\times 168-x\times 168=x\left(x+14\right)$$

x+14 लाई 168 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$168x+2352-x\times 168=x\left(x+14\right)$$

x लाई x+14 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$168x+2352-x\times 168=x^{2}+14x$$

दुवै छेउबाट x^{2} घटाउनुहोस्।

$$168x+2352-x\times 168-x^{2}=14x$$

दुवै छेउबाट 14x घटाउनुहोस्।

$$168x+2352-x\times 168-x^{2}-14x=0$$

154x प्राप्त गर्नको लागि 168x र -14x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$154x+2352-x\times 168-x^{2}=0$$

दुवै छेउबाट 2352 घटाउनुहोस्। शून्यबाट कुनै अंक घटाउँदा सोही अंक बराबरको ऋणात्मक परिणाम आउँछ।

$$154x-x\times 168-x^{2}=-2352$$

-168 प्राप्त गर्नको लागि -1 र 168 गुणा गर्नुहोस्।

$$154x-168x-x^{2}=-2352$$

-14x प्राप्त गर्नको लागि 154x र -168x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$-14x-x^{2}=-2352$$

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$-x^{2}-14x=-2352$$

दुबैतिर -1 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{-x^{2}-14x}{-1}=-\frac{2352}{-1}$$

-1 द्वारा भाग गर्नाले -1 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}+\left(-\frac{14}{-1}\right)x=-\frac{2352}{-1}$$

-14 लाई -1 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+14x=-\frac{2352}{-1}$$

-2352 लाई -1 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+14x=2352$$

2 द्वारा 7 प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई 14 ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि 7 को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}+14x+7^{2}=2352+7^{2}$$

7 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+14x+49=2352+49$$

49 मा 2352 जोड्नुहोस्

$$x^{2}+14x+49=2401$$

x^{2}+14x+49 गुणनखण्ड साधारणतया, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग हँदा यो \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} को रूपमा सधै गुणनखण्डीत हुन सक्छ।

$$\left(x+7\right)^{2}=2401$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x+7\right)^{2}}=\sqrt{2401}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x+7=49 x+7=-49$$

समीकरणको दुबैतिरबाट 7 घटाउनुहोस्।

$$x=42 x=-56$$