समाधान 16/x^2-9+4/x^2-5x+6-5(x+2)/6-x-x^2=0

$$\frac { 16 } { x ^ { 2 } - 9 } + \frac { 4 } { x ^ { 2 } - 5 x + 6 } - \frac { 5 ( x + 2 ) } { 6 - x - x ^ { 2 } } = 0$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x=-5$$

समूहमा राखेर खण्डीकरण प्रयोगका चरणहरू

शून्यले गरिने भाग परिभाषित नभएकाले चर x -3,2,3 मध्ये कुनै पनि मानसँग बराबर हुन सक्दैन। समीकरणको दुबै तर्फ x^{2}-9,x^{2}-5x+6,6-x-x^{2} को लघुत्तम समापवर्त्यक \left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x+3\right) ले गुणन गर्नुहोस्।

$$\left(x-2\right)\times 16+\left(x+3\right)\times 4-\left(3-x\right)\times 5\left(x+2\right)=0$$

x-2 लाई 16 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$16x-32+\left(x+3\right)\times 4-\left(3-x\right)\times 5\left(x+2\right)=0$$

x+3 लाई 4 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$16x-32+4x+12-\left(3-x\right)\times 5\left(x+2\right)=0$$

20x प्राप्त गर्नको लागि 16x र 4x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$20x-32+12-\left(3-x\right)\times 5\left(x+2\right)=0$$

-20 प्राप्त गर्नको लागि -32 र 12 जोड्नुहोस्।

$$20x-20-\left(3-x\right)\times 5\left(x+2\right)=0$$

3-x लाई 5 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$20x-20-\left(15-5x\right)\left(x+2\right)=0$$

15-5x लाई x+2 ले गुणन गरेर पदहरू जस्तै गरी संयोजन गर्न वितरणमूलक गुण प्रयोग गर्नुहोस्।

$$20x-20-\left(5x+30-5x^{2}\right)=0$$

5x+30-5x^{2} को विपरितार्थी शब्द पत्ता लगाउन, हरेक शब्दको विपरितार्थी शब्द पत्ता लगाउनुहोस्।

$$20x-20-5x-30+5x^{2}=0$$

15x प्राप्त गर्नको लागि 20x र -5x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$15x-20-30+5x^{2}=0$$

-50 प्राप्त गर्नको लागि 30 बाट -20 घटाउनुहोस्।

$$15x-50+5x^{2}=0$$

दुबैतिर 5 ले भाग गर्नुहोस्।

$$3x-10+x^{2}=0$$

पोलिनोमियललाई मानक रूपमा राख्न यसको पुन: क्रम गर्नुहोस्। पदहरूलाई सबैभन्दा ठूलोबाट सबैभन्दा सानो पावरको क्रममा राख्नुहोस्।

$$x^{2}+3x-10=0$$

समीकरणको समाधान गर्न, बायाँ भागलाई समूहमा राखेर फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। सर्वप्रथम, बायाँ भागलाई x^{2}+ax+bx-10 को रूपमा पुन: लेख्न आवश्यक हुन्छ। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$a+b=3 ab=1\left(-10\right)=-10$$

ab नकारात्मक भएको हुनाले, a र b को विपरीत चिन्ह हुन्छ। a+b सकारात्मक भएको हुनाले, सकारात्मक नम्बरको यथार्थ मान नकारात्मकको भन्दा धेरै हुन्छ। गुणनफल -10 दिने सबै पूर्ण संख्याहरूलाई सूचीबद्ध गर्नुहोस्।

$$-1,10 -2,5$$

प्रत्येक जोडीका लागि जोडफल गणना गर्नुहोस्।

$$-1+10=9 -2+5=3$$

समाधान त्यो जोडी हो जसले जोडफल 3 दिन्छ।

$$a=-2 b=5$$

x^{2}+3x-10 लाई \left(x^{2}-2x\right)+\left(5x-10\right) को रूपमा पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(5x-10\right)$$

x लाई पहिलो र 5 लाई दोस्रो समूहमा सन्दर्भ लिनुहोस्।

$$x\left(x-2\right)+5\left(x-2\right)$$

वितरक गुण प्रयोग गरेर समान टर्म x-2 खण्डिकरण गर्नुहोस्।

$$\left(x-2\right)\left(x+5\right)$$

समीकरणको समाधान पत्ता लगाउन, x-2=0 र x+5=0 को समाधान गर्नुहोस्।

$$x=2 x=-5$$

चर x 2 सँग बराबर हुन सक्दैन।

$$x=-5$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

शून्यले गरिने भाग परिभाषित नभएकाले चर x -3,2,3 मध्ये कुनै पनि मानसँग बराबर हुन सक्दैन। समीकरणको दुबै तर्फ x^{2}-9,x^{2}-5x+6,6-x-x^{2} को लघुत्तम समापवर्त्यक \left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x+3\right) ले गुणन गर्नुहोस्।

$$\left(x-2\right)\times 16+\left(x+3\right)\times 4-\left(3-x\right)\times 5\left(x+2\right)=0$$

x-2 लाई 16 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$16x-32+\left(x+3\right)\times 4-\left(3-x\right)\times 5\left(x+2\right)=0$$

x+3 लाई 4 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$16x-32+4x+12-\left(3-x\right)\times 5\left(x+2\right)=0$$

20x प्राप्त गर्नको लागि 16x र 4x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$20x-32+12-\left(3-x\right)\times 5\left(x+2\right)=0$$

-20 प्राप्त गर्नको लागि -32 र 12 जोड्नुहोस्।

$$20x-20-\left(3-x\right)\times 5\left(x+2\right)=0$$

3-x लाई 5 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$20x-20-\left(15-5x\right)\left(x+2\right)=0$$

15-5x लाई x+2 ले गुणन गरेर पदहरू जस्तै गरी संयोजन गर्न वितरणमूलक गुण प्रयोग गर्नुहोस्।

$$20x-20-\left(5x+30-5x^{2}\right)=0$$

5x+30-5x^{2} को विपरितार्थी शब्द पत्ता लगाउन, हरेक शब्दको विपरितार्थी शब्द पत्ता लगाउनुहोस्।

$$20x-20-5x-30+5x^{2}=0$$

15x प्राप्त गर्नको लागि 20x र -5x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$15x-20-30+5x^{2}=0$$

-50 प्राप्त गर्नको लागि 30 बाट -20 घटाउनुहोस्।

$$15x-50+5x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$5x^{2}+15x-50=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 5 ले, b लाई 15 ले र c लाई -50 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-15±\sqrt{15^{2}-4\times 5\left(-50\right)}}{2\times 5}$$

15 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-4\times 5\left(-50\right)}}{2\times 5}$$

-4 लाई 5 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-20\left(-50\right)}}{2\times 5}$$

-20 लाई -50 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-15±\sqrt{225+1000}}{2\times 5}$$

1000 मा 225 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-15±\sqrt{1225}}{2\times 5}$$

1225 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-15±35}{2\times 5}$$

2 लाई 5 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-15±35}{10}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{-15±35}{10} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 35 मा -15 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{20}{10}$$

20 लाई 10 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=2$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{-15±35}{10} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -15 बाट 35 घटाउनुहोस्।

$$x=-\frac{50}{10}$$

-50 लाई 10 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=-5$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=2 x=-5$$

चर x 2 सँग बराबर हुन सक्दैन।

$$x=-5$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

शून्यले गरिने भाग परिभाषित नभएकाले चर x -3,2,3 मध्ये कुनै पनि मानसँग बराबर हुन सक्दैन। समीकरणको दुबै तर्फ x^{2}-9,x^{2}-5x+6,6-x-x^{2} को लघुत्तम समापवर्त्यक \left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x+3\right) ले गुणन गर्नुहोस्।

$$\left(x-2\right)\times 16+\left(x+3\right)\times 4-\left(3-x\right)\times 5\left(x+2\right)=0$$

x-2 लाई 16 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$16x-32+\left(x+3\right)\times 4-\left(3-x\right)\times 5\left(x+2\right)=0$$

x+3 लाई 4 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$16x-32+4x+12-\left(3-x\right)\times 5\left(x+2\right)=0$$

20x प्राप्त गर्नको लागि 16x र 4x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$20x-32+12-\left(3-x\right)\times 5\left(x+2\right)=0$$

-20 प्राप्त गर्नको लागि -32 र 12 जोड्नुहोस्।

$$20x-20-\left(3-x\right)\times 5\left(x+2\right)=0$$

3-x लाई 5 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$20x-20-\left(15-5x\right)\left(x+2\right)=0$$

15-5x लाई x+2 ले गुणन गरेर पदहरू जस्तै गरी संयोजन गर्न वितरणमूलक गुण प्रयोग गर्नुहोस्।

$$20x-20-\left(5x+30-5x^{2}\right)=0$$

5x+30-5x^{2} को विपरितार्थी शब्द पत्ता लगाउन, हरेक शब्दको विपरितार्थी शब्द पत्ता लगाउनुहोस्।

$$20x-20-5x-30+5x^{2}=0$$

15x प्राप्त गर्नको लागि 20x र -5x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$15x-20-30+5x^{2}=0$$

-50 प्राप्त गर्नको लागि 30 बाट -20 घटाउनुहोस्।

$$15x-50+5x^{2}=0$$

दुबै छेउहरूमा 50 थप्नुहोस्। शून्यमा कुनै पनि अंक जोड्दा जोडफल सोही अंक बराबर नै हुन्छ।

$$15x+5x^{2}=50$$

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$5x^{2}+15x=50$$

दुबैतिर 5 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{5x^{2}+15x}{5}=\frac{50}{5}$$

5 द्वारा भाग गर्नाले 5 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}+\frac{15}{5}x=\frac{50}{5}$$

15 लाई 5 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+3x=\frac{50}{5}$$

50 लाई 5 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+3x=10$$

2 द्वारा \frac{3}{2} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई 3 ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि \frac{3}{2} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=10+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर \frac{3}{2} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=10+\frac{9}{4}$$

\frac{9}{4} मा 10 जोड्नुहोस्

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{49}{4}$$

कारक x^{2}+3x+\frac{9}{4}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x+\frac{3}{2}=\frac{7}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{7}{2}$$

समीकरणको दुबैतिरबाट \frac{3}{2} घटाउनुहोस्।

$$x=2 x=-5$$

चर x 2 सँग बराबर हुन सक्दैन।

$$x=-5$$