समाधान 1500/x-1500/x+250=1/2

$$\frac { 1500 } { x } - \frac { 1500 } { x + 250 } = \frac { 1 } { 2 }$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x=-1000$$

$$x=750$$

समूहमा राखेर खण्डीकरण प्रयोगका चरणहरू

शून्यले गरिने भाग परिभाषित नभएकाले चर x -250,0 मध्ये कुनै पनि मानसँग बराबर हुन सक्दैन। समीकरणको दुबै तर्फ x,x+250,2 को लघुत्तम समापवर्त्यक 2x\left(x+250\right) ले गुणन गर्नुहोस्।

$$\left(2x+500\right)\times 1500-2x\times 1500=x\left(x+250\right)$$

2x+500 लाई 1500 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$3000x+750000-2x\times 1500=x\left(x+250\right)$$

3000 प्राप्त गर्नको लागि 2 र 1500 गुणा गर्नुहोस्।

$$3000x+750000-3000x=x\left(x+250\right)$$

x लाई x+250 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$3000x+750000-3000x=x^{2}+250x$$

दुवै छेउबाट x^{2} घटाउनुहोस्।

$$3000x+750000-3000x-x^{2}=250x$$

दुवै छेउबाट 250x घटाउनुहोस्।

$$3000x+750000-3000x-x^{2}-250x=0$$

2750x प्राप्त गर्नको लागि 3000x र -250x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$2750x+750000-3000x-x^{2}=0$$

-250x प्राप्त गर्नको लागि 2750x र -3000x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$-250x+750000-x^{2}=0$$

पोलिनोमियललाई मानक रूपमा राख्न यसको पुन: क्रम गर्नुहोस्। पदहरूलाई सबैभन्दा ठूलोबाट सबैभन्दा सानो पावरको क्रममा राख्नुहोस्।

$$-x^{2}-250x+750000=0$$

समीकरणको समाधान गर्न, बायाँ भागलाई समूहमा राखेर फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। सर्वप्रथम, बायाँ भागलाई -x^{2}+ax+bx+750000 को रूपमा पुन: लेख्न आवश्यक हुन्छ। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$a+b=-250 ab=-750000=-750000$$

ab नकारात्मक भएको हुनाले, a र b को विपरीत चिन्ह हुन्छ। a+b नकारात्मक भएको हुनाले, नकारात्मक नम्बरको यथार्थ मान सकारात्मकको भन्दा धेरै हुन्छ। गुणनफल -750000 दिने सबै पूर्ण संख्याहरूलाई सूचीबद्ध गर्नुहोस्।

$$1,-750000 2,-375000 3,-250000 4,-187500 5,-150000 6,-125000 8,-93750 10,-75000 12,-62500 15,-50000 16,-46875 20,-37500 24,-31250 25,-30000 30,-25000 40,-18750 48,-15625 50,-15000 60,-12500 75,-10000 80,-9375 100,-7500 120,-6250 125,-6000 150,-5000 200,-3750 240,-3125 250,-3000 300,-2500 375,-2000 400,-1875 500,-1500 600,-1250 625,-1200 750,-1000$$

प्रत्येक जोडीका लागि जोडफल गणना गर्नुहोस्।

$$1-750000=-749999 2-375000=-374998 3-250000=-249997 4-187500=-187496 5-150000=-149995 6-125000=-124994 8-93750=-93742 10-75000=-74990 12-62500=-62488 15-50000=-49985 16-46875=-46859 20-37500=-37480 24-31250=-31226 25-30000=-29975 30-25000=-24970 40-18750=-18710 48-15625=-15577 50-15000=-14950 60-12500=-12440 75-10000=-9925 80-9375=-9295 100-7500=-7400 120-6250=-6130 125-6000=-5875 150-5000=-4850 200-3750=-3550 240-3125=-2885 250-3000=-2750 300-2500=-2200 375-2000=-1625 400-1875=-1475 500-1500=-1000 600-1250=-650 625-1200=-575 750-1000=-250$$

समाधान त्यो जोडी हो जसले जोडफल 250 दिन्छ।

$$a=-750 b=1000$$

-x^{2}-250x+750000 लाई \left(-x^{2}-750x\right)+\left(1000x+750000\right) को रूपमा पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(-x^{2}-750x\right)+\left(1000x+750000\right)$$

x लाई पहिलो र 1000 लाई दोस्रो समूहमा सन्दर्भ लिनुहोस्।

$$x\left(x-750\right)+1000\left(x-750\right)$$

वितरक गुण प्रयोग गरेर समान टर्म x-750 खण्डिकरण गर्नुहोस्।

$$\left(x-750\right)\left(x+1000\right)$$

समीकरणको समाधान पत्ता लगाउन, x-750=0 र x+1000=0 को समाधान गर्नुहोस्।

$$x=750 x=-1000$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

शून्यले गरिने भाग परिभाषित नभएकाले चर x -250,0 मध्ये कुनै पनि मानसँग बराबर हुन सक्दैन। समीकरणको दुबै तर्फ x,x+250,2 को लघुत्तम समापवर्त्यक 2x\left(x+250\right) ले गुणन गर्नुहोस्।

$$\left(2x+500\right)\times 1500-2x\times 1500=x\left(x+250\right)$$

2x+500 लाई 1500 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$3000x+750000-2x\times 1500=x\left(x+250\right)$$

3000 प्राप्त गर्नको लागि 2 र 1500 गुणा गर्नुहोस्।

$$3000x+750000-3000x=x\left(x+250\right)$$

x लाई x+250 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$3000x+750000-3000x=x^{2}+250x$$

दुवै छेउबाट x^{2} घटाउनुहोस्।

$$3000x+750000-3000x-x^{2}=250x$$

दुवै छेउबाट 250x घटाउनुहोस्।

$$3000x+750000-3000x-x^{2}-250x=0$$

2750x प्राप्त गर्नको लागि 3000x र -250x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$2750x+750000-3000x-x^{2}=0$$

-250x प्राप्त गर्नको लागि 2750x र -3000x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$-250x+750000-x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$-x^{2}-250x+750000=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई -1 ले, b लाई -250 ले र c लाई 750000 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-250\right)±\sqrt{\left(-250\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 750000}}{2\left(-1\right)}$$

-250 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-250\right)±\sqrt{62500-4\left(-1\right)\times 750000}}{2\left(-1\right)}$$

-4 लाई -1 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-250\right)±\sqrt{62500+4\times 750000}}{2\left(-1\right)}$$

4 लाई 750000 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-250\right)±\sqrt{62500+3000000}}{2\left(-1\right)}$$

3000000 मा 62500 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-\left(-250\right)±\sqrt{3062500}}{2\left(-1\right)}$$

3062500 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-250\right)±1750}{2\left(-1\right)}$$

-250 विपरीत 250हो।

$$x=\frac{250±1750}{2\left(-1\right)}$$

2 लाई -1 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{250±1750}{-2}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{250±1750}{-2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 1750 मा 250 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{2000}{-2}$$

2000 लाई -2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=-1000$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{250±1750}{-2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 250 बाट 1750 घटाउनुहोस्।

$$x=-\frac{1500}{-2}$$

-1500 लाई -2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=750$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=-1000 x=750$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

शून्यले गरिने भाग परिभाषित नभएकाले चर x -250,0 मध्ये कुनै पनि मानसँग बराबर हुन सक्दैन। समीकरणको दुबै तर्फ x,x+250,2 को लघुत्तम समापवर्त्यक 2x\left(x+250\right) ले गुणन गर्नुहोस्।

$$\left(2x+500\right)\times 1500-2x\times 1500=x\left(x+250\right)$$

2x+500 लाई 1500 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$3000x+750000-2x\times 1500=x\left(x+250\right)$$

3000 प्राप्त गर्नको लागि 2 र 1500 गुणा गर्नुहोस्।

$$3000x+750000-3000x=x\left(x+250\right)$$

x लाई x+250 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$3000x+750000-3000x=x^{2}+250x$$

दुवै छेउबाट x^{2} घटाउनुहोस्।

$$3000x+750000-3000x-x^{2}=250x$$

दुवै छेउबाट 250x घटाउनुहोस्।

$$3000x+750000-3000x-x^{2}-250x=0$$

2750x प्राप्त गर्नको लागि 3000x र -250x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$2750x+750000-3000x-x^{2}=0$$

दुवै छेउबाट 750000 घटाउनुहोस्। शून्यबाट कुनै अंक घटाउँदा सोही अंक बराबरको ऋणात्मक परिणाम आउँछ।

$$2750x-3000x-x^{2}=-750000$$

-250x प्राप्त गर्नको लागि 2750x र -3000x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$-250x-x^{2}=-750000$$

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$-x^{2}-250x=-750000$$

दुबैतिर -1 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{-x^{2}-250x}{-1}=-\frac{750000}{-1}$$

-1 द्वारा भाग गर्नाले -1 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}+\left(-\frac{250}{-1}\right)x=-\frac{750000}{-1}$$

-250 लाई -1 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+250x=-\frac{750000}{-1}$$

-750000 लाई -1 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+250x=750000$$

2 द्वारा 125 प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई 250 ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि 125 को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}+250x+125^{2}=750000+125^{2}$$

125 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+250x+15625=750000+15625$$

15625 मा 750000 जोड्नुहोस्

$$x^{2}+250x+15625=765625$$

कारक x^{2}+250x+15625। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x+125\right)^{2}=765625$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x+125\right)^{2}}=\sqrt{765625}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x+125=875 x+125=-875$$

समीकरणको दुबैतिरबाट 125 घटाउनुहोस्।

$$x=750 x=-1000$$