समाधान 15/p+6p-5/p+2=1

$$\frac { 15 } { p } + \frac { 6 p - 5 } { p + 2 } = 1$$

p को लागि हल गर्नुहोस्

$$p=\frac{-4+\sqrt{134}i}{5}\approx -0.8+2.315167381i$$

$$p=\frac{-\sqrt{134}i-4}{5}\approx -0.8-2.315167381i$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

शून्यले गरिने भाग परिभाषित नभएकाले चर p -2,0 मध्ये कुनै पनि मानसँग बराबर हुन सक्दैन। समीकरणको दुबै तर्फ p,p+2 को लघुत्तम समापवर्त्यक p\left(p+2\right) ले गुणन गर्नुहोस्।

$$\left(p+2\right)\times 15+p\left(6p-5\right)=p\left(p+2\right)$$

p+2 लाई 15 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$15p+30+p\left(6p-5\right)=p\left(p+2\right)$$

p लाई 6p-5 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$15p+30+6p^{2}-5p=p\left(p+2\right)$$

10p प्राप्त गर्नको लागि 15p र -5p लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$10p+30+6p^{2}=p\left(p+2\right)$$

p लाई p+2 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$10p+30+6p^{2}=p^{2}+2p$$

दुवै छेउबाट p^{2} घटाउनुहोस्।

$$10p+30+6p^{2}-p^{2}=2p$$

5p^{2} प्राप्त गर्नको लागि 6p^{2} र -p^{2} लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$10p+30+5p^{2}=2p$$

दुवै छेउबाट 2p घटाउनुहोस्।

$$10p+30+5p^{2}-2p=0$$

8p प्राप्त गर्नको लागि 10p र -2p लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$8p+30+5p^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$5p^{2}+8p+30=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 5 ले, b लाई 8 ले र c लाई 30 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$p=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 5\times 30}}{2\times 5}$$

8 वर्ग गर्नुहोस्।

$$p=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 5\times 30}}{2\times 5}$$

-4 लाई 5 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$p=\frac{-8±\sqrt{64-20\times 30}}{2\times 5}$$

-20 लाई 30 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$p=\frac{-8±\sqrt{64-600}}{2\times 5}$$

-600 मा 64 जोड्नुहोस्

$$p=\frac{-8±\sqrt{-536}}{2\times 5}$$

-536 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$p=\frac{-8±2\sqrt{134}i}{2\times 5}$$

2 लाई 5 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$p=\frac{-8±2\sqrt{134}i}{10}$$

अब ± प्लस मानेर p=\frac{-8±2\sqrt{134}i}{10} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 2i\sqrt{134} मा -8 जोड्नुहोस्

$$p=\frac{-8+2\sqrt{134}i}{10}$$

-8+2i\sqrt{134} लाई 10 ले भाग गर्नुहोस्।

$$p=\frac{-4+\sqrt{134}i}{5}$$

अब ± माइनस मानेर p=\frac{-8±2\sqrt{134}i}{10} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -8 बाट 2i\sqrt{134} घटाउनुहोस्।

$$p=\frac{-2\sqrt{134}i-8}{10}$$

-8-2i\sqrt{134} लाई 10 ले भाग गर्नुहोस्।

$$p=\frac{-\sqrt{134}i-4}{5}$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$p=\frac{-4+\sqrt{134}i}{5} p=\frac{-\sqrt{134}i-4}{5}$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

शून्यले गरिने भाग परिभाषित नभएकाले चर p -2,0 मध्ये कुनै पनि मानसँग बराबर हुन सक्दैन। समीकरणको दुबै तर्फ p,p+2 को लघुत्तम समापवर्त्यक p\left(p+2\right) ले गुणन गर्नुहोस्।

$$\left(p+2\right)\times 15+p\left(6p-5\right)=p\left(p+2\right)$$

p+2 लाई 15 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$15p+30+p\left(6p-5\right)=p\left(p+2\right)$$

p लाई 6p-5 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$15p+30+6p^{2}-5p=p\left(p+2\right)$$

10p प्राप्त गर्नको लागि 15p र -5p लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$10p+30+6p^{2}=p\left(p+2\right)$$

p लाई p+2 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$10p+30+6p^{2}=p^{2}+2p$$

दुवै छेउबाट p^{2} घटाउनुहोस्।

$$10p+30+6p^{2}-p^{2}=2p$$

5p^{2} प्राप्त गर्नको लागि 6p^{2} र -p^{2} लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$10p+30+5p^{2}=2p$$

दुवै छेउबाट 2p घटाउनुहोस्।

$$10p+30+5p^{2}-2p=0$$

8p प्राप्त गर्नको लागि 10p र -2p लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$8p+30+5p^{2}=0$$

दुवै छेउबाट 30 घटाउनुहोस्। शून्यबाट कुनै अंक घटाउँदा सोही अंक बराबरको ऋणात्मक परिणाम आउँछ।

$$8p+5p^{2}=-30$$

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$5p^{2}+8p=-30$$

दुबैतिर 5 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{5p^{2}+8p}{5}=-\frac{30}{5}$$

5 द्वारा भाग गर्नाले 5 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$p^{2}+\frac{8}{5}p=-\frac{30}{5}$$

-30 लाई 5 ले भाग गर्नुहोस्।

$$p^{2}+\frac{8}{5}p=-6$$

2 द्वारा \frac{4}{5} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई \frac{8}{5} ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि \frac{4}{5} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$p^{2}+\frac{8}{5}p+\left(\frac{4}{5}\right)^{2}=-6+\left(\frac{4}{5}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर \frac{4}{5} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$p^{2}+\frac{8}{5}p+\frac{16}{25}=-6+\frac{16}{25}$$

\frac{16}{25} मा -6 जोड्नुहोस्

$$p^{2}+\frac{8}{5}p+\frac{16}{25}=-\frac{134}{25}$$

p^{2}+\frac{8}{5}p+\frac{16}{25} गुणनखण्ड साधारणतया, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग हँदा यो \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} को रूपमा सधै गुणनखण्डीत हुन सक्छ।

$$\left(p+\frac{4}{5}\right)^{2}=-\frac{134}{25}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(p+\frac{4}{5}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{134}{25}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$p+\frac{4}{5}=\frac{\sqrt{134}i}{5} p+\frac{4}{5}=-\frac{\sqrt{134}i}{5}$$

समीकरणको दुबैतिरबाट \frac{4}{5} घटाउनुहोस्।

$$p=\frac{-4+\sqrt{134}i}{5} p=\frac{-\sqrt{134}i-4}{5}$$