समाधान 13/4x^2-4x-5=0

$$\frac { 13 } { 4 } x ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x=-\frac{10}{13}\approx -0.769230769$$

$$x=2$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$\frac{13}{4}x^{2}-4x-5=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई \frac{13}{4} ले, b लाई -4 ले र c लाई -5 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times \frac{13}{4}\left(-5\right)}}{2\times \frac{13}{4}}$$

-4 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times \frac{13}{4}\left(-5\right)}}{2\times \frac{13}{4}}$$

-4 लाई \frac{13}{4} पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-13\left(-5\right)}}{2\times \frac{13}{4}}$$

-13 लाई -5 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+65}}{2\times \frac{13}{4}}$$

65 मा 16 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{81}}{2\times \frac{13}{4}}$$

81 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-4\right)±9}{2\times \frac{13}{4}}$$

-4 विपरीत 4हो।

$$x=\frac{4±9}{2\times \frac{13}{4}}$$

2 लाई \frac{13}{4} पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{4±9}{\frac{13}{2}}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{4±9}{\frac{13}{2}} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 9 मा 4 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{13}{\frac{13}{2}}$$

\frac{13}{2} को उल्टोले 13 लाई गुणन गरी 13 लाई \frac{13}{2} ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=2$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{4±9}{\frac{13}{2}} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 4 बाट 9 घटाउनुहोस्।

$$x=-\frac{5}{\frac{13}{2}}$$

\frac{13}{2} को उल्टोले -5 लाई गुणन गरी -5 लाई \frac{13}{2} ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=-\frac{10}{13}$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=2 x=-\frac{10}{13}$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$\frac{13}{4}x^{2}-4x-5=0$$

समीकरणको दुबैतिर 5 जोड्नुहोस्।

$$\frac{13}{4}x^{2}-4x-5-\left(-5\right)=-\left(-5\right)$$

-5 लाई आफैबाट घटाउनाले 0 बाँकी रहन्छ।

$$\frac{13}{4}x^{2}-4x=-\left(-5\right)$$

0 बाट -5 घटाउनुहोस्।

$$\frac{13}{4}x^{2}-4x=5$$

समीकरणको दुबैतिर \frac{13}{4} ले भाग गर्नुहोस्, जुन दुबैतिर भिन्नको व्युत्क्रमानुपातिकले गुणन गरे बराबर हुन्छ।

$$\frac{\frac{13}{4}x^{2}-4x}{\frac{13}{4}}=\frac{5}{\frac{13}{4}}$$

\frac{13}{4} द्वारा भाग गर्नाले \frac{13}{4} द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{\frac{13}{4}}\right)x=\frac{5}{\frac{13}{4}}$$

\frac{13}{4} को उल्टोले -4 लाई गुणन गरी -4 लाई \frac{13}{4} ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-\frac{16}{13}x=\frac{5}{\frac{13}{4}}$$

\frac{13}{4} को उल्टोले 5 लाई गुणन गरी 5 लाई \frac{13}{4} ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-\frac{16}{13}x=\frac{20}{13}$$

2 द्वारा -\frac{8}{13} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -\frac{16}{13} ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -\frac{8}{13} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}-\frac{16}{13}x+\left(-\frac{8}{13}\right)^{2}=\frac{20}{13}+\left(-\frac{8}{13}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर -\frac{8}{13} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-\frac{16}{13}x+\frac{64}{169}=\frac{20}{13}+\frac{64}{169}$$

साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर \frac{20}{13} लाई \frac{64}{169} मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$x^{2}-\frac{16}{13}x+\frac{64}{169}=\frac{324}{169}$$

कारक x^{2}-\frac{16}{13}x+\frac{64}{169}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x-\frac{8}{13}\right)^{2}=\frac{324}{169}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x-\frac{8}{13}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{324}{169}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x-\frac{8}{13}=\frac{18}{13} x-\frac{8}{13}=-\frac{18}{13}$$

समीकरणको दुबैतिर \frac{8}{13} जोड्नुहोस्।

$$x=2 x=-\frac{10}{13}$$