समाधान 1200/a=1200/(a-20)+5

$$\frac { 1200 } { a } = \frac { 1200 } { ( a - 20 ) } + 5$$

a को लागि हल गर्नुहोस्

$$a=-10\sqrt{47}i+10\approx 10-68.556546004i$$

$$a=10+10\sqrt{47}i\approx 10+68.556546004i$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

शून्यले गरिने भाग परिभाषित नभएकाले चर a 0,20 मध्ये कुनै पनि मानसँग बराबर हुन सक्दैन। समीकरणको दुबै तर्फ a,a-20 को लघुत्तम समापवर्त्यक a\left(a-20\right) ले गुणन गर्नुहोस्।

$$\left(a-20\right)\times 1200=a\times 1200+a\left(a-20\right)\times 5$$

a-20 लाई 1200 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$1200a-24000=a\times 1200+a\left(a-20\right)\times 5$$

a लाई a-20 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$1200a-24000=a\times 1200+\left(a^{2}-20a\right)\times 5$$

a^{2}-20a लाई 5 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$1200a-24000=a\times 1200+5a^{2}-100a$$

1100a प्राप्त गर्नको लागि a\times 1200 र -100a लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$1200a-24000=1100a+5a^{2}$$

दुवै छेउबाट 1100a घटाउनुहोस्।

$$1200a-24000-1100a=5a^{2}$$

100a प्राप्त गर्नको लागि 1200a र -1100a लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$100a-24000=5a^{2}$$

दुवै छेउबाट 5a^{2} घटाउनुहोस्।

$$100a-24000-5a^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$-5a^{2}+100a-24000=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई -5 ले, b लाई 100 ले र c लाई -24000 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$a=\frac{-100±\sqrt{100^{2}-4\left(-5\right)\left(-24000\right)}}{2\left(-5\right)}$$

100 वर्ग गर्नुहोस्।

$$a=\frac{-100±\sqrt{10000-4\left(-5\right)\left(-24000\right)}}{2\left(-5\right)}$$

-4 लाई -5 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$a=\frac{-100±\sqrt{10000+20\left(-24000\right)}}{2\left(-5\right)}$$

20 लाई -24000 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$a=\frac{-100±\sqrt{10000-480000}}{2\left(-5\right)}$$

-480000 मा 10000 जोड्नुहोस्

$$a=\frac{-100±\sqrt{-470000}}{2\left(-5\right)}$$

-470000 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$a=\frac{-100±100\sqrt{47}i}{2\left(-5\right)}$$

2 लाई -5 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$a=\frac{-100±100\sqrt{47}i}{-10}$$

अब ± प्लस मानेर a=\frac{-100±100\sqrt{47}i}{-10} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 100i\sqrt{47} मा -100 जोड्नुहोस्

$$a=\frac{-100+100\sqrt{47}i}{-10}$$

-100+100i\sqrt{47} लाई -10 ले भाग गर्नुहोस्।

$$a=-10\sqrt{47}i+10$$

अब ± माइनस मानेर a=\frac{-100±100\sqrt{47}i}{-10} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -100 बाट 100i\sqrt{47} घटाउनुहोस्।

$$a=\frac{-100\sqrt{47}i-100}{-10}$$

-100-100i\sqrt{47} लाई -10 ले भाग गर्नुहोस्।

$$a=10+10\sqrt{47}i$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$a=-10\sqrt{47}i+10 a=10+10\sqrt{47}i$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

शून्यले गरिने भाग परिभाषित नभएकाले चर a 0,20 मध्ये कुनै पनि मानसँग बराबर हुन सक्दैन। समीकरणको दुबै तर्फ a,a-20 को लघुत्तम समापवर्त्यक a\left(a-20\right) ले गुणन गर्नुहोस्।

$$\left(a-20\right)\times 1200=a\times 1200+a\left(a-20\right)\times 5$$

a-20 लाई 1200 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$1200a-24000=a\times 1200+a\left(a-20\right)\times 5$$

a लाई a-20 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$1200a-24000=a\times 1200+\left(a^{2}-20a\right)\times 5$$

a^{2}-20a लाई 5 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$1200a-24000=a\times 1200+5a^{2}-100a$$

1100a प्राप्त गर्नको लागि a\times 1200 र -100a लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$1200a-24000=1100a+5a^{2}$$

दुवै छेउबाट 1100a घटाउनुहोस्।

$$1200a-24000-1100a=5a^{2}$$

100a प्राप्त गर्नको लागि 1200a र -1100a लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$100a-24000=5a^{2}$$

दुवै छेउबाट 5a^{2} घटाउनुहोस्।

$$100a-24000-5a^{2}=0$$

दुबै छेउहरूमा 24000 थप्नुहोस्। शून्यमा कुनै पनि अंक जोड्दा जोडफल सोही अंक बराबर नै हुन्छ।

$$100a-5a^{2}=24000$$

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$-5a^{2}+100a=24000$$

दुबैतिर -5 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{-5a^{2}+100a}{-5}=\frac{24000}{-5}$$

-5 द्वारा भाग गर्नाले -5 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$a^{2}+\frac{100}{-5}a=\frac{24000}{-5}$$

100 लाई -5 ले भाग गर्नुहोस्।

$$a^{2}-20a=\frac{24000}{-5}$$

24000 लाई -5 ले भाग गर्नुहोस्।

$$a^{2}-20a=-4800$$

2 द्वारा -10 प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -20 ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -10 को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$a^{2}-20a+\left(-10\right)^{2}=-4800+\left(-10\right)^{2}$$

-10 वर्ग गर्नुहोस्।

$$a^{2}-20a+100=-4800+100$$

100 मा -4800 जोड्नुहोस्

$$a^{2}-20a+100=-4700$$

कारक a^{2}-20a+100। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(a-10\right)^{2}=-4700$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(a-10\right)^{2}}=\sqrt{-4700}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$a-10=10\sqrt{47}i a-10=-10\sqrt{47}i$$

समीकरणको दुबैतिर 10 जोड्नुहोस्।

$$a=10+10\sqrt{47}i a=-10\sqrt{47}i+10$$