समाधान 100000/x+1+1000=120000/x

$$\frac { 100000 } { x + 1 } + 1000 = \frac { 120000 } { x }$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x=-5$$

$$x=24$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

शून्यले गरिने भाग परिभाषित नभएकाले चर x -1,0 मध्ये कुनै पनि मानसँग बराबर हुन सक्दैन। समीकरणको दुबै तर्फ x+1,x को लघुत्तम समापवर्त्यक x\left(x+1\right) ले गुणन गर्नुहोस्।

$$x\times 100000+x\left(x+1\right)\times 1000=\left(x+1\right)\times 120000$$

x लाई x+1 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$x\times 100000+\left(x^{2}+x\right)\times 1000=\left(x+1\right)\times 120000$$

x^{2}+x लाई 1000 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$x\times 100000+1000x^{2}+1000x=\left(x+1\right)\times 120000$$

101000x प्राप्त गर्नको लागि x\times 100000 र 1000x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$101000x+1000x^{2}=\left(x+1\right)\times 120000$$

x+1 लाई 120000 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$101000x+1000x^{2}=120000x+120000$$

दुवै छेउबाट 120000x घटाउनुहोस्।

$$101000x+1000x^{2}-120000x=120000$$

-19000x प्राप्त गर्नको लागि 101000x र -120000x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$-19000x+1000x^{2}=120000$$

दुवै छेउबाट 120000 घटाउनुहोस्।

$$-19000x+1000x^{2}-120000=0$$

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$1000x^{2}-19000x-120000=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 1000 ले, b लाई -19000 ले र c लाई -120000 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-19000\right)±\sqrt{\left(-19000\right)^{2}-4\times 1000\left(-120000\right)}}{2\times 1000}$$

-19000 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-19000\right)±\sqrt{361000000-4\times 1000\left(-120000\right)}}{2\times 1000}$$

-4 लाई 1000 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-19000\right)±\sqrt{361000000-4000\left(-120000\right)}}{2\times 1000}$$

-4000 लाई -120000 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-19000\right)±\sqrt{361000000+480000000}}{2\times 1000}$$

480000000 मा 361000000 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-\left(-19000\right)±\sqrt{841000000}}{2\times 1000}$$

841000000 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-19000\right)±29000}{2\times 1000}$$

-19000 विपरीत 19000हो।

$$x=\frac{19000±29000}{2\times 1000}$$

2 लाई 1000 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{19000±29000}{2000}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{19000±29000}{2000} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 29000 मा 19000 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{48000}{2000}$$

48000 लाई 2000 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=24$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{19000±29000}{2000} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 19000 बाट 29000 घटाउनुहोस्।

$$x=-\frac{10000}{2000}$$

-10000 लाई 2000 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=-5$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=24 x=-5$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

शून्यले गरिने भाग परिभाषित नभएकाले चर x -1,0 मध्ये कुनै पनि मानसँग बराबर हुन सक्दैन। समीकरणको दुबै तर्फ x+1,x को लघुत्तम समापवर्त्यक x\left(x+1\right) ले गुणन गर्नुहोस्।

$$x\times 100000+x\left(x+1\right)\times 1000=\left(x+1\right)\times 120000$$

x लाई x+1 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$x\times 100000+\left(x^{2}+x\right)\times 1000=\left(x+1\right)\times 120000$$

x^{2}+x लाई 1000 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$x\times 100000+1000x^{2}+1000x=\left(x+1\right)\times 120000$$

101000x प्राप्त गर्नको लागि x\times 100000 र 1000x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$101000x+1000x^{2}=\left(x+1\right)\times 120000$$

x+1 लाई 120000 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$101000x+1000x^{2}=120000x+120000$$

दुवै छेउबाट 120000x घटाउनुहोस्।

$$101000x+1000x^{2}-120000x=120000$$

-19000x प्राप्त गर्नको लागि 101000x र -120000x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$-19000x+1000x^{2}=120000$$

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$1000x^{2}-19000x=120000$$

दुबैतिर 1000 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{1000x^{2}-19000x}{1000}=\frac{120000}{1000}$$

1000 द्वारा भाग गर्नाले 1000 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}+\left(-\frac{19000}{1000}\right)x=\frac{120000}{1000}$$

-19000 लाई 1000 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-19x=\frac{120000}{1000}$$

120000 लाई 1000 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-19x=120$$

2 द्वारा -\frac{19}{2} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -19 ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -\frac{19}{2} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}-19x+\left(-\frac{19}{2}\right)^{2}=120+\left(-\frac{19}{2}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर -\frac{19}{2} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-19x+\frac{361}{4}=120+\frac{361}{4}$$

\frac{361}{4} मा 120 जोड्नुहोस्

$$x^{2}-19x+\frac{361}{4}=\frac{841}{4}$$

कारक x^{2}-19x+\frac{361}{4}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x-\frac{19}{2}\right)^{2}=\frac{841}{4}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x-\frac{19}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{841}{4}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x-\frac{19}{2}=\frac{29}{2} x-\frac{19}{2}=-\frac{29}{2}$$

समीकरणको दुबैतिर \frac{19}{2} जोड्नुहोस्।

$$x=24 x=-5$$