समाधान 1-2x/x+7=x/x-1

$$\frac { 1 - 2 x } { x + 7 } = \frac { x } { x - 1 }$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x=-\frac{1}{3}\approx -0.333333333$$

$$x=-1$$

समूहमा राखेर खण्डीकरण प्रयोगका चरणहरू

शून्यले गरिने भाग परिभाषित नभएकाले चर x -7,1 मध्ये कुनै पनि मानसँग बराबर हुन सक्दैन। समीकरणको दुबै तर्फ x+7,x-1 को लघुत्तम समापवर्त्यक \left(x-1\right)\left(x+7\right) ले गुणन गर्नुहोस्।

$$\left(x-1\right)\left(1-2x\right)=\left(x+7\right)x$$

x-1 लाई 1-2x ले गुणन गरेर पदहरू जस्तै गरी संयोजन गर्न वितरणमूलक गुण प्रयोग गर्नुहोस्।

$$3x-2x^{2}-1=\left(x+7\right)x$$

x+7 लाई x ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$3x-2x^{2}-1=x^{2}+7x$$

दुवै छेउबाट x^{2} घटाउनुहोस्।

$$3x-2x^{2}-1-x^{2}=7x$$

-3x^{2} प्राप्त गर्नको लागि -2x^{2} र -x^{2} लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$3x-3x^{2}-1=7x$$

दुवै छेउबाट 7x घटाउनुहोस्।

$$3x-3x^{2}-1-7x=0$$

-4x प्राप्त गर्नको लागि 3x र -7x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$-4x-3x^{2}-1=0$$

पोलिनोमियललाई मानक रूपमा राख्न यसको पुन: क्रम गर्नुहोस्। पदहरूलाई सबैभन्दा ठूलोबाट सबैभन्दा सानो पावरको क्रममा राख्नुहोस्।

$$-3x^{2}-4x-1=0$$

समीकरणको समाधान गर्न, बायाँ भागलाई समूहमा राखेर फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। सर्वप्रथम, बायाँ भागलाई -3x^{2}+ax+bx-1 को रूपमा पुन: लेख्न आवश्यक हुन्छ। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$a+b=-4 ab=-3\left(-1\right)=3$$

ab सकारात्मक भएको हुनाले, a र b को समान चिन्ह हुन्छ। a+b नकारात्मक भएको हुनाले, a र b दुबै नकारात्मक हुन्छन्। त्यस्तो मात्र जोडी प्रणाली समाधान हो।

$$a=-1 b=-3$$

-3x^{2}-4x-1 लाई \left(-3x^{2}-x\right)+\left(-3x-1\right) को रूपमा पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(-3x^{2}-x\right)+\left(-3x-1\right)$$

-x लाई पहिलो र -1 लाई दोस्रो समूहमा सन्दर्भ लिनुहोस्।

$$-x\left(3x+1\right)-\left(3x+1\right)$$

वितरक गुण प्रयोग गरेर समान टर्म 3x+1 खण्डिकरण गर्नुहोस्।

$$\left(3x+1\right)\left(-x-1\right)$$

समीकरणको समाधान पत्ता लगाउन, 3x+1=0 र -x-1=0 को समाधान गर्नुहोस्।

$$x=-\frac{1}{3} x=-1$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

शून्यले गरिने भाग परिभाषित नभएकाले चर x -7,1 मध्ये कुनै पनि मानसँग बराबर हुन सक्दैन। समीकरणको दुबै तर्फ x+7,x-1 को लघुत्तम समापवर्त्यक \left(x-1\right)\left(x+7\right) ले गुणन गर्नुहोस्।

$$\left(x-1\right)\left(1-2x\right)=\left(x+7\right)x$$

x-1 लाई 1-2x ले गुणन गरेर पदहरू जस्तै गरी संयोजन गर्न वितरणमूलक गुण प्रयोग गर्नुहोस्।

$$3x-2x^{2}-1=\left(x+7\right)x$$

x+7 लाई x ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$3x-2x^{2}-1=x^{2}+7x$$

दुवै छेउबाट x^{2} घटाउनुहोस्।

$$3x-2x^{2}-1-x^{2}=7x$$

-3x^{2} प्राप्त गर्नको लागि -2x^{2} र -x^{2} लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$3x-3x^{2}-1=7x$$

दुवै छेउबाट 7x घटाउनुहोस्।

$$3x-3x^{2}-1-7x=0$$

-4x प्राप्त गर्नको लागि 3x र -7x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$-4x-3x^{2}-1=0$$

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$-3x^{2}-4x-1=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई -3 ले, b लाई -4 ले र c लाई -1 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-3\right)\left(-1\right)}}{2\left(-3\right)}$$

-4 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-3\right)\left(-1\right)}}{2\left(-3\right)}$$

-4 लाई -3 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+12\left(-1\right)}}{2\left(-3\right)}$$

12 लाई -1 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-12}}{2\left(-3\right)}$$

-12 मा 16 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{4}}{2\left(-3\right)}$$

4 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2}{2\left(-3\right)}$$

-4 विपरीत 4हो।

$$x=\frac{4±2}{2\left(-3\right)}$$

2 लाई -3 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{4±2}{-6}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{4±2}{-6} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 2 मा 4 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{6}{-6}$$

6 लाई -6 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=-1$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{4±2}{-6} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 4 बाट 2 घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{2}{-6}$$

2 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{2}{-6} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$x=-\frac{1}{3}$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=-1 x=-\frac{1}{3}$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

शून्यले गरिने भाग परिभाषित नभएकाले चर x -7,1 मध्ये कुनै पनि मानसँग बराबर हुन सक्दैन। समीकरणको दुबै तर्फ x+7,x-1 को लघुत्तम समापवर्त्यक \left(x-1\right)\left(x+7\right) ले गुणन गर्नुहोस्।

$$\left(x-1\right)\left(1-2x\right)=\left(x+7\right)x$$

x-1 लाई 1-2x ले गुणन गरेर पदहरू जस्तै गरी संयोजन गर्न वितरणमूलक गुण प्रयोग गर्नुहोस्।

$$3x-2x^{2}-1=\left(x+7\right)x$$

x+7 लाई x ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$3x-2x^{2}-1=x^{2}+7x$$

दुवै छेउबाट x^{2} घटाउनुहोस्।

$$3x-2x^{2}-1-x^{2}=7x$$

-3x^{2} प्राप्त गर्नको लागि -2x^{2} र -x^{2} लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$3x-3x^{2}-1=7x$$

दुवै छेउबाट 7x घटाउनुहोस्।

$$3x-3x^{2}-1-7x=0$$

-4x प्राप्त गर्नको लागि 3x र -7x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$-4x-3x^{2}-1=0$$

दुबै छेउहरूमा 1 थप्नुहोस्। शून्यमा कुनै पनि अंक जोड्दा जोडफल सोही अंक बराबर नै हुन्छ।

$$-4x-3x^{2}=1$$

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$-3x^{2}-4x=1$$

दुबैतिर -3 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{-3x^{2}-4x}{-3}=\frac{1}{-3}$$

-3 द्वारा भाग गर्नाले -3 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{-3}\right)x=\frac{1}{-3}$$

-4 लाई -3 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+\frac{4}{3}x=\frac{1}{-3}$$

1 लाई -3 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+\frac{4}{3}x=-\frac{1}{3}$$

2 द्वारा \frac{2}{3} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई \frac{4}{3} ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि \frac{2}{3} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}=-\frac{1}{3}+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर \frac{2}{3} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=-\frac{1}{3}+\frac{4}{9}$$

साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर -\frac{1}{3} लाई \frac{4}{9} मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{1}{9}$$

x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9} गुणनखण्ड साधारणतया, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग हँदा यो \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} को रूपमा सधै गुणनखण्डीत हुन सक्छ।

$$\left(x+\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{1}{9}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x+\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{9}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x+\frac{2}{3}=\frac{1}{3} x+\frac{2}{3}=-\frac{1}{3}$$

समीकरणको दुबैतिरबाट \frac{2}{3} घटाउनुहोस्।

$$x=-\frac{1}{3} x=-1$$